九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法22-2-4一元二次方程根的判别式教案新版华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法22-2-4一元二次方程根的判别式教案新版华东师大版

‎22．2.4　一元二次方程根的判别式 ‎1．能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证．‎ ‎2．会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围．‎ 重点 根的判别式的正确理解与应用．‎ 难点 含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用．‎ 一、情境引入 教师多媒体展示，回顾已有知识．‎ 用公式法解下列一元二次方程：‎ ‎(1)x2＋5x＋6＝0；‎ ‎(2)9x2－6x＋1＝0；‎ ‎(3)x2－2x＋3＝0.‎ 解：(1)x1＝－2，x2＝－3；‎ ‎(2)x1＝x2＝；‎ ‎(3)无解．‎ 二、探究新知 教师课件展示，提出问题，引导学生解决问题．‎ 观察解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，需先确定a，b，c的值，然后求出b2－4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac.‎ 我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：‎ ‎(x＋)2＝.‎ ‎【归纳结论】(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根：‎ x1＝，x2＝；‎ ‎(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根：‎ x1＝x2＝－；‎ ‎(3)当Δ<0时，方程没有实数根．‎ 例1　利用根的判别式判定下列方程的根的情况：‎ ‎(1)2x2－3x－＝0；　　(2)16x2－24x＋9＝0；‎ ‎(3)x2－4＋9＝0; (4)3x2＋10x＝2x2＋8x.‎ 解：(1)有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)有两个相等的实数根；‎ ‎(3)无实数根；‎ 2‎ ‎(4)有两个不相等的实数根．‎ 三、练习巩固 教师多媒体展示问题，引导学生灵活运用知识，学生小组内交流．‎ ‎1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 ‎2．已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．用判别式判定一元二次方程根的情况：‎ ‎(1)Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)Δ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；‎ ‎(3)Δ<0时，一元二次方程无实数根．‎ ‎2．运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题22.2”中选取．‎ 本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力．‎ 2‎