解一元二次方程的算法教案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

解一元二次方程的算法教案

‎1.2 解一元二次方程的算法(1)‎ ‎ 教学内容 ‎ 运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.‎ ‎ 教学目标 ‎ 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.‎ ‎ 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.‎ ‎ 重难点关键 ‎ 1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.‎ ‎ 2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ 学生活动:请同学们完成下列各题 ‎ 问题1.填空 ‎ (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.‎ 问题2.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?‎ ‎ 老师点评:‎ ‎ 问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .‎ ‎ 问题2:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2‎ ‎ 则PB=x,BQ=2x ‎ 依题意,得:x·2x=8‎ ‎ x2=8‎ ‎ 根据平方根的意义,得x=±2‎ ‎ 即x1=2,x2=-2‎ ‎ 可以验证,2和-2都是方程x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.‎ ‎ 所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2.‎ 4‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?‎ ‎ (学生分组讨论)‎ ‎ 老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2‎ ‎ 即2t+1=2,2t+1=-2‎ ‎ 方程的两根为t1=-,t2=--‎ ‎ 例1:解方程:x2+4x+4=1‎ ‎ 分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.‎ ‎ 解:由已知,得:(x+2)2=1‎ ‎ 直接开平方,得:x+2=±1‎ ‎ 即x+2=1,x+2=-1‎ ‎ 所以,方程的两根x1=-1,x2=-3‎ ‎ 例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.‎ ‎ 分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2‎ ‎ 解:设每年人均住房面积增长率为x,‎ ‎ 则:10(1+x)2=14.4‎ ‎ (1+x)2=1.44‎ ‎ 直接开平方,得1+x=±1.2‎ ‎ 即1+x=1.2,1+x=-1.2‎ ‎ 所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2‎ ‎ 因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.‎ ‎ 所以,每年人均住房面积增长率应为20%.‎ ‎ (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?‎ ‎ 共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 教材P36 练习.‎ ‎ 四、应用拓展 ‎ 例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?‎ ‎ 分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2.‎ ‎ 解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.‎ ‎ 那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31‎ ‎ 把(1+x)当成一个数,配方得:‎ ‎ (1+x+)2=2.56,即(x+)2=2.56‎ 4‎ ‎ x+=±1.6,即x+=1.6,x+=-1.6‎ ‎ 方程的根为x1=10%,x2=-3.1‎ ‎ 因为增长率为正数,‎ ‎ 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.‎ ‎ 五、归纳小结 ‎ 本节课应掌握:‎ ‎ 由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±,达到降次转化之目的.‎ ‎ 六、布置作业 ‎ 1.教材P45 复习巩固1、2.‎ ‎ 2.选用作业设计:‎ 一、选择题 ‎ 1.若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是( ).‎ ‎ A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2‎ ‎ 2.方程3x2+9=0的根为( ).‎ ‎ A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 ‎ 3.用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是( ).‎ ‎ A.(x-)2=,x=±‎ ‎ B.(x-)2=-,原方程无解 ‎ C.(x-)2=,x1=+,x2=‎ ‎ D.(x-)2=1,x1=,x2=-‎ ‎ 二、填空题 ‎ 1.若8x2-16=0,则x的值是_________.‎ ‎ 2.如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是________.‎ ‎ 3.如果a、b为实数,满足+b2-12b+36=0,那么ab的值是_______.‎ ‎ 三、综合提高题 ‎ 1.解关于x的方程(x+m)2=n.‎ 4‎ ‎ 2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m.‎ ‎ (1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗?‎ ‎ (2)鸡场的面积能达到210m2吗?‎ ‎ 3.在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框,并说明你制作的理由吗?‎ 答案:‎ 一、1.B 2.D 3.B 二、1.± 2.9或-3 3.-8‎ 三、1.当n≥0时,x+m=±,x1=-m,x2=--m.当n<0时,无解 ‎2.(1)都能达到.设宽为x,则长为40-2x,‎ 依题意,得:x(40-2x)=180‎ 整理,得:x2-20x+90=0,x1=10+,x2=10-;‎ 同理x(40-2x)=200,x1=x2=10,长为40-20=20.‎ ‎ (2)不能达到.同理x(40-2x)=210,x2-20x+105=0,‎ b2-4ac=400-410=-10<0,无解,即不能达到.‎ ‎3.因要制矩形方框,面积尽可能大,‎ 所以,应是正方形,即每边长为1米的正方形.‎ 4‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档