2020年合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷(含解析)

2020年合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷(含解析)

2020 年合肥市 C20 教育联盟中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 下列各数中，比 小的数是 A. B. 1 C. 0 D. 1 2. 下列运算正确的是 A. B. 2 C. 2 D. 1 1 . 据统计，2017 年河南省在线政务应用的网民规模达 3183 万人，数据“3183 万”用科学记数法 表示为 A. .1t × 1 B. .1t × 1 t C. .1t × 1 D. 1.t × 1 4. 如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是 A. B. C. D. . 甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km，乙每小时走 5km，甲先出发 .1a ，结果乙还 比甲早到 .1a. 设学校到博物馆的距离为 xkm，则以下方程正确的是 A. 4 .1 .1 B. 4 .1 .1 C. 4 .1 D. 4 .1 .1 . 函数 െ െ 与函数 െ െ 在同一直角坐标系中的大致图像可能是 A. B. C. D. . 一组数据 1， 1 ，0， 1 ，1 的方差是 A. 0 B. .4 C. 1 D. .t t. 如图，在四边形 ABCD 中， ㌳䁩 ꀀ ， ㌳䁩 ， 䁩 䁩 ，AC 平分 ㌳䁩 ，M，N 分别为 AC，CD 的中点，BM 的延长线交 AD 于点 E， 连接 MN， ㌳㤵. 对于下列四个结论： 㤵䁩䁩䁩 ； ㌳ 㤵 ； ㌳h≌ 䁩㌳ ； 䁩 2㌳㤵 ，其中正确结论的序号是 A. B. C. D. ꀀ. 若 2 2 ܾ ，则 ܾ 的值为 A. 2 B. 2 C. t D. 8 1. 如图，梯形 ABCD 中， ㌳䁩䁩䁩䁩 ， 䁩h ㌳ ， 䁩 ㌳ ，垂足分别为 E、 F，且 h h ㌳ ， 䁩h 12 ，动点 P 从点 C 出发，沿 䁩 ㌳ 䁩 的方向以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 D 停止，设运动 时间为 t 秒， 䁩䁩䁚 ，则 y 与 t 之间的函数图象大致是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 8.0 分） 11. 8 的立方根是______． 12. 如果 4 2 2 t ， 2 2 ，则 2 ______ ． 1. 如图，AB 是 的直径，弦 䁩䁩 ㌳ 于点 E，连结 䁩. 如果 䁩 2ꀀᦙ ， 䁩h ，那么劣弧 䁩䁩 的长是______cm． 14. 已知一次函数 的图象经过点 䁚112 ， 䁚222 ，当 1 2 时， 1 _____ 2 填“ ”， “ ”，“ ” 三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分） 1. 化简： 2 21 1 1 1 . 1. 图 1 是一个儿童游乐场所，由于周末小朋友较多，老板计划将场地扩建，如图 2 ，扩建前平 面图为 ㌳䁩 ， ㌳䁩 1ᦙ ， ㌳䁩 䁩㌳ ，扩建后顶点 D 在 BA 的延长线上，且 ㌳䁩䁩 ꀀ ，求扩建后 AB 边增加部分 AD 的长． 结果精确到 .1 米．参考数据： sin1t .1 ， cos1t .ꀀ.tan1t .2 ， sin .ꀀ ， cos .t1 ， tan . 四、解答题（本大题共 7 小题，共 76.0 分） 1. 如图，在平面直角坐标系中， ㌳䁩 的顶点坐标分别为 42 、 ㌳ 4 、 䁩 24 ． 1 ㌳䁩 经过平移，点 A 移动到点 121 的位置，请画出 ㌳䁩 平移后所得的 1㌳1䁩1 ； 2 将 1 中的 1㌳1䁩1 关于 x 轴作对称变换得到 2㌳2䁩2 ，请画出 1㌳1䁩1 对称变换后所得的 2㌳2䁩2 ； 在 ㌳䁩 中有一点 ᦙ ，直接写出经过以上两次变换后 M 的对应点 的坐标． 18. 《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问 故米几何？ 栗米之法：粟率五十，粝米三十． 大意为：今有米在容量为 10 斗的桶中，但不知 道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米 7 斗．问原来有米多少斗？ 出米率为 请解 答上面问题． 19. 如图，观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题： 1 第 5 个图形有______个五角星，第 6 个图形有______个五角星； 2 第 2018 个图形有______个五角星，第 n 个图形有多少个五角星？ 20. 如图， ㌳䁩 是 的内接三角形，AB 是 的直径， 䁩 ， ㌳䁩 t ，EF 切 于点 E， 交 BA 的延长线于 F， h䁩䁩㌳䁩 ，连接 CE、AE． 1 求证： h 䁩h ； 2 求线段 AE 长． 21. 甲、乙两班分别选 5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩制作 如图统计图和统计表 尚未完成 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 t. t. a .乙班 t. b 10 1.请根据有关信息解决下列问题： 1 填空： ______， ܾ ______； 2 学校预估如果平均分能达 t. 分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派______代表队 参加市比赛； 填“甲”或“乙” 现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法 求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率． 22. 已知，平面直角坐标系中，关于 x 的二次函数 2 2ᦙ ᦙ 2 2 1 若此二次函数的图象过点 1 2 ，求函数的表达式； 2 若 11 ， 22 为此二次函数图象上两个不同点，且 1 2 4 时 1 2 ，试求 m 的值； 点 䁚 2 在抛物线上，求 的最小值． 23. 在 ㌳䁩 中，已知 ㌳ 䁩 1 ， ㌳䁩 1 ，点 D 在 BC 上，且 ㌳䁩 2连接 AD，求证： 䁩 䁩 ． 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解： 1 1 ， 所以比 小的数是 ， 故选：A． 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小． 2.答案：C 解析： 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、零指数幂、同底数幂的除法、负指数幂的性质的知 识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、零指数幂、同底数幂的除法、负指数幂的性质分 别化简得出答案． 解：A、 2 ，故此选项错误； B、 2 ，故此选项错误； C、 2 ，故此选项正确； D、 1 1 1 ，故此选项错误． 故选：C． 3.答案：C 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．科学记数法的表示形式为 × 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是非负数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数． 解：将 3183 万用科学记数法表示为： .1t × 1 ． 故选 C． 4.答案：A 解析： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握 口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 通过俯视图得出几何体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体，并对比三视图来判断所 得几何体是否正确． 解：根据图形，根据俯视图发现最底层有 4 个小正方体， 根据主视图，发现共有两列，左边一列有 1 个小立方体，右边一列有三个立方体， 根据左视图发现最右上角共有 3 个小立方体，前面有 2 个小立方体， 综合以上，A 选项符合， 故选：A． 5.答案：B 解析： 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决． 解：由题意可得， 4 .1 .1 ， 故选：B． 6.答案：D 解析： 【试题解析】 本题考查了反比例函数和一次函数的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．分别根据反比例函 数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 解： . 由反比例函数的图象在二、四象限可知， െ ， െ ， 一次函数 െ െ 的图象 经过一、三、四象限，故本选项错误； B. 由反比例函数的图象在二、四象限可知， െ ， െ ， 一次函数 െ െ 的图象经过 一、三、四象限，故本选项错误； C. 由反比例函数的图象在一、三象限可知， െ ， െ ， 一次函数 െ െ 的图象经过 一、二、四象限，故本选项错误； D. 由反比例函数的图象在一、三象限可知， െ ， െ ， 一次函数 െ െ 的图象经过 一、二、四象限，故本选项正确； 故选 D． 7.答案：D 解析： 本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， 1 ， 2 ， 的平均数为 ，则方差 2 1 1 2 2 2 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 . 先求出 这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可． 解：这组数据 1， 1 ，0， 1 ，1 的平均数是： 1 1 1 1 ， 则方差是：方差 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 .t ． 故选 D． 8.答案：C 解析：解： 䁩 ， 䁩㤵 䁩㤵 ， 㤵䁩䁩䁩 ， 㤵 1 2 䁩 ，故 符合题意， ㌳䁩 ꀀ ， 䁩 ， ㌳ 1 2 䁩 ， 䁩 䁩 ， ㌳ 㤵 ，故 符合题意， ㌳䁩 ，CA 平分 ㌳䁩 ， 䁩h ㌳ ， ㌳ ， ㌳ ㌳ ， h ㌳ ㌳ ， h㌳ ꀀ ， 斜边 䁩 斜边 AB， 故 不符合题意， 㤵䁩䁩䁩 ， ㌳㤵 ㌳h䁩 ꀀ ， ㌳㤵 是等腰直角三角形， ㌳㤵 2㤵 ， 䁩 2㤵 ， 䁩 2㌳㤵 ，故 符合题意． 故选：C． 利用三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识一一判断 即可； 本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9.答案：B 解析： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式左边利用多项式乘以多 项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 a 和 b 的值，然后代入代数式计算即可． 解： 2 2 2 2 2 2 2 2 ܾ ， 2 ܾ ， 2 ， 解得： ， ܾ ， ܾ 2 ． 故选 B． 10.答案：A 解析： 本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论 y 与 t 的函数关系式， 分三段考虑， 点 P 在 BC 上运动， 点 P 在 AB 上运动， 点 P 在 AD 上运动，分别求出 y 与 t 的函数表达式，继而可得出函数图象． 解：在 䁩h 中 䁩 h 2 䁩h 2 1 ，在 䁩㌳ 中， ㌳䁩 ㌳ 2 䁩 2 1 ， 点 P 在 BC 上运动： 过点 P 作 䁚 䁩䁩 于点 M，则 䁚 䁩䁚㌳ 12 1 ， 此时 1 2 䁩䁩 × 䁚 1 ，为一次函数； 点 P 在 AB 上运动， 1 2 䁩䁩 × 䁩h ； 点 P 在 AD 上运动，过点 P 作 䁚㤵 䁩䁩 于点 N，则 䁚㤵 䁩䁚㌳ 12 1 䁩㌳ ㌳ 䁩 1241 1 ， 则 1 2 䁩䁩 × 䁚㤵 41 1 ，为一次函数． 综上可得选项 A 的图象符合． 故选 A． 11.答案：2 解析：解：8 的立方根为 2， 故答案为：2． 利用立方根的定义计算即可得到结果． 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 12.答案：4 解析：解： 4 2 2 2 2 t ， 2 2 ， 2 4 ， 故答案为：4． 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出 2 的值． 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 13.答案： 4 解析： 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 连接 OD，根据等腰三角形的性质得到 䁩䁩 2䁩h 12 ，于是得到结论． 解：连接 OD， 䁩䁩 ㌳ ， 䁩 䁩 ， 䁩䁩 2䁩h 12 ， 䁩䁩 的长 12×2 1t 4 ꀀᦙ ， 故答案为 4 .14.答案： 解析： 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 െ ܾ 的性质：当 െ 时，y 随 x 的 增大而增大；当 െ 时，y 随 x 的增大而减小；根据性质，答案可得． 解： 一次函数 中 െ 1 ， 随 x 的增大而增大， 1 2 ， 1 2 ． 故答案为 ． 15.答案：解： 2 21 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 ． 解析：根据分式的减法和除法可以解答本题． 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 16.答案：解： ㌳䁩䁩 ꀀ ， ㌳䁩 1 ， ㌳ 䁩䁩 ㌳䁩 ， 䁩䁩 ㌳䁩 ㌳ 1 × .ꀀ .ꀀᦙ ， 在 ㌳䁩䁩 中， ㌳䁩䁩 ꀀ ㌳ ꀀ 4 ， 䁩䁩 ㌳䁩䁩 䁩㌳ 4 1t ， 在 䁩䁩 中， tan䁩䁩 䁩 䁩䁩 ， 䁩 䁩䁩 tan䁩䁩 .ꀀ × .2 1.ttt 1.ꀀᦙ ． 答：改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.ꀀᦙ ． 解析：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．在直角三角 形 BCD 中，由 BC 与 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，由 䁩䁩度数，以及 CD 的长，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长即可． 17.答案：解： 1 如图所示， 1㌳1䁩1 即为所求． 2 如图所示， 2㌳2䁩2 即为所求． 由图形可得： ᦙ 1 ． 解析：此题考查轴对称变换和平移变换，掌握轴对称变换和平移变换的性质是解题关键． 1 根据平移变换即可作图； 2 根据轴对称变换即可作图； 根据作图即可直接得到点的坐标． 18.答案：解：设原来有米 x 斗，则加了 1 斗栗， 根据题意得 1 ， 解得： 2 ． 答：原来有米 2 斗 . 解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键． 设原来有米 x 斗，则加了 1 斗栗，根据题意列方程然后求解即可． 19.答案：解： 11 ；19； 2 ； 第 n 个图形 的个数是 1 ， 解析： 1 将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形 比前一个图形多一个，根据此规律找出第 5、6 个图形中 的个数； 2 利用 1 中所得规律可得． 本题考查了图形变化规律的问题，把 分成两部分进行考虑，并找出第 n 个图形 的个数的表达式 是解题的关键． 解： 1 观察发现，第 1 个图形 的个数是， 1 4 ， 第 2 个图形 的个数是， 1 × 2 ， 第 3 个图形 的个数是， 1 × 1 ， 第 4 个图形 的个数是， 1 × 4 1 ， 第 5 个图形 的个数是 1 × 1 ，第 6 个图形 的个数是 1 × 1ꀀ ， 故答案为 16；19； 2 由 1 知第 2018 个图形 的个数是 1 × 21t ， 故答案为 6055． 见答案． 20.答案：证明： 1 连接 OC、EB、EO，并延长 EO 交 BC 于 H，如图， ㌳ 是 的直径， 䁩㌳ ꀀ ， h 为切线， h h ， h ꀀ ， h h ꀀ ， h 1 ꀀ ， 1 h ， 而 h ㌳ ， 1 2 ， h 2 ， 而 䁩h 2 ， h 䁩h ； 2 解：在 ㌳䁩 中， ㌳ 2 t 2 1 ， 䁩h ㌳䁩 ， 而 1 2 h ， 䁩h 䁩㌳h ， h䁩䁩㌳䁩 ， 䁩h ㌳䁩h ， ㌳䁩h 䁩㌳h ， h㌳ h䁩 ， 而 ㌳ 䁩 ， 垂直平分 BC， ㌳ 1 2 ㌳䁩 4 ， 1 2 䁩 ， h 1 2 ㌳ ， h h t ， 在 ㌳h 中， ㌳h 4 2 t 2 4 ， 在 ㌳h 中， h 1 2 4 2 2 ． 解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理和勾股定理． 1 连接 OC、EB、EO，并延长 EO 交 BC 于 H，利用圆周角定理得到 䁩㌳ ꀀ ，再根据切线的性 质得 h ꀀ ，接着证明 1 h ，从而得到 h 2 ，然后再利用圆周角定理和等量代换 得到结论； 2 利用勾股定理得到 ㌳ 1 ，再证明 ㌳䁩h 䁩㌳h 得到 h㌳ h䁩 ，从而可得到 OH 垂直平分 BC， 所以 ㌳ 4 ， 1 2 䁩 ，然后利用勾股定理计算出 BE、AE 即可． 21.答案：解： 1t. ；8； 2 甲班； 列表如下： 甲 乙 1 乙 2 甲 --- 乙 1 甲 乙 2 甲 乙 1 甲 乙 1 --- 乙 2 乙 1 乙 2 甲 乙 2 乙 1 乙 2 --- 所有等可能的结果为 6 种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为 4 种， 所以 䁚 抽到 A， ㌳ 4 2 . 解析：解： 1 甲的众数为： t. ，乙的中位数为：8， 故答案为： t. ，8； 2 从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定． 故答案为：甲班； 见答案． 1 利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案； 2 利用平均数、方差的定义分析得出答案； 首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况， 再利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率 所求 情况数与总情况数之比． 22.答案：解： 1 函数图象过点 1 2 ， 将点代入 2 2ᦙ ᦙ 2 2 ， 解得 ᦙ 1 ， 函数的表达式为 2 2 1 ； 2 1122 为此二次函数图象上两个不同点 1 2 ， 1 2 ， 1 2 2ᦙ1 ᦙ 2 2 2 2 2ᦙ2 ᦙ 2 2 ， 1 21 2 2ᦙ1 2 ， 1 2 4 ， ᦙ 2 ； 点 䁚 2 在抛物线上， 4 4ᦙ ᦙ 2 2 ᦙ 2 2 2 ， 当 ᦙ 2 时， 有最小值是 2 ． 解析：本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的特征．熟练掌握二次函数的性 质是解决本题的关键． 1 直接将点 1 2 代入即可； 2 利用等式的性质，求解 m； 䁚 点代入二次函数 2 2ᦙ ᦙ 2 2 ，得到 ᦙ 2 2 2 ，根据二次函数的性质即可求 得 的最小值为 2 ． 23.答案：证明：过点 A 作 h ㌳䁩 于 E，如图所示： ㌳ 䁩 1 ， ㌳䁩 1 ， ㌳h 1 2 ㌳䁩 t ， 在 ㌳h 中，由勾股定理得： h ， 在 䁩h 中，由勾股定理得： 䁩 2 h 2 䁩h 2 22 4 ， 在 䁩䁩 中： 䁩䁩 2 ㌳䁩 ㌳䁩 2 2 4 ， 䁩 2 1 ， 䁩 2 䁩 2 䁩䁩 2 ， 䁩䁩 为直角三角形， 䁩 䁩 ． 解析：过点 A 作 h ㌳䁩 于 E，由等腰三角形的性质得出 ㌳h 1 2 ㌳䁩 t ，由勾股定理得： h ， 䁩 2 h 2 䁩h 2 22 4 ， 䁩䁩 2 ㌳䁩 ㌳䁩 2 2 4 ， 䁩 2 1 ，得出 䁩 2 䁩 2 䁩䁩 2 ，证出 䁩䁩为直角三角形即可． 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握等腰三角形的性质和勾股 定理是解决问题的关键．