九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法22-2-5一元二次方程的根与系数的关系教案新版华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法22-2-5一元二次方程的根与系数的关系教案新版华东师大版

‎22.2.5　一元二次方程的根与系数的关系 ‎1．引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系及其关系的运用．‎ ‎2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察、判断到发现关系的过程．‎ 重点 一元二次方程根与系数之间的关系的运用．‎ 难点 一元二次方程根与系数之间的关系的运用．‎ 一、情境引入 教师课件展示，提出问题，引导学生解决问题．‎ ‎1．完成下列表格 方程 x1‎ x2‎ x1＋x2‎ x1·x2‎ x2－5x＋6＝0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ x2＋3x－10＝0‎ ‎2‎ ‎－5‎ ‎－3‎ ‎－10‎ 问题　你发现了什么规律？‎ ‎①用语言叙述你发现的规律：(两根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项)．‎ ‎②设方程x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．‎ ‎(x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.)‎ ‎2．完成下列表格 方程 x1‎ x2‎ x1＋x2‎ x1·x2‎ ‎2x2－3x－2＝0‎ ‎2‎ ‎－ ‎－1‎ ‎3x2－4x＋1＝0‎ ‎1‎ 问题　上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)‎ 请完善规律：‎ ‎①用语言叙述发现的规律：(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．)‎ ‎②设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．‎ ‎(x1＋x2＝－，x1·x2＝.)‎ 二、探究新知 教师多媒体展示，提出问题，引导学生根据求根公式推出根与系数之间的关系．‎ 通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明．‎ ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝____，‎ 2‎ x2＝，x1＋x2＝－，x1·x2＝．‎ 教师课件展示问题，学生可自主完成，小组内交流，教师点评．‎ 例1　不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：‎ ‎(1)x2－6x－15＝0；‎ ‎(2)3x2＋7x－9＝0；‎ ‎(3)5x－1＝4x2.‎ 解：(1)x1＋x2＝6，x1·x2＝－15；‎ ‎(2)x1＋x2＝－，x1·x2＝－3；‎ ‎(3)x1＋x2＝，x1·x2＝.‎ 例2　已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一个根及k的值．‎ 解：另一个根为，k＝3.‎ 三、练习巩固 可由学生自主完成抢答，教师点评．‎ ‎1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：‎ ‎(1)x2－3x＝15；‎ ‎(2)5x2－1＝4x2；‎ ‎(3)x2－3x＋2＝10；‎ ‎(4)4x2－144＝0；‎ ‎(5)3x(x－1)＝2(x－1)；‎ ‎(6)(2x－1)2＝(3－x)2.‎ ‎2．两根均为负数的一元二次方程是(　　)‎ A．7x2－12x＋5＝0‎ B．6x2－13x－5＝0‎ C．4x2＋21x＋5＝0‎ D．x2＋15x－8＝0‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．一元二次方程的根与系数的关系．‎ ‎2．一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题22.2”中选取．‎ 本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力．‎ 2‎