人教版九年级上册数学课时跟踪训练：第21章 一元二次方程

人教版九年级上册数学课时跟踪训练：第21章 一元二次方程

课时跟踪训练：第21章 一元二次方程 一．选择题 ‎1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．x2+＝1 B．ax2+bx+c＝0 ‎ C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0‎ ‎2．将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）‎ A．3，﹣6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，﹣6x ‎3．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0（m为任意实数）的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．无实数根 D．有无实数根，无法判断 ‎4．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）‎ A．﹣1 B．7 ‎ C．﹣1或7 D．以上全不正确 ‎5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）‎ A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108 ‎ C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108‎ ‎6．a是不等于b的任何实数，关于x的方程是（a﹣b）x2+（c﹣b）x+c﹣a＝0总有一个根等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．0 D．2‎ ‎7．已知m是方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎8．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．14 C．15 D．12或14‎ ‎9．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b＝0的解是（　　）‎ A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2‎ ‎10．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，其中x1＜x2，则x12﹣2x22的值为（　　）‎ A．﹣4 B．﹣8 C．8 D．4‎ ‎11．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）．如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　）‎ A．（30﹣2x）（20﹣2x）＝400 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝480 ‎ C．（30﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（30﹣x）（20﹣2x）＝480‎ 二．填空题 ‎12．一元二次方程2（x+1）2＝50的根是　 　．‎ ‎13．某超市10月份销售额是100万元，计划12月份的销售额达到144万元，若每月销售额增长率相同，则此增长率是　 　．‎ ‎14．如果（m﹣）x2+2x+m2﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　．‎ ‎15．已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x2﹣3mx+9m＝0的两根，第三边的长是4，则m＝　 　．‎ ‎16．股票每天的涨跌均不能超过10%，即当天涨了原价的10%后不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想再两天之后涨回到原价，设平均每天的涨幅为x，则可得方程　 　．‎ ‎17．已知方程x2﹣7x﹣3＝0的两个根为x1，x2，则代数式（x12+7x1+3）（x22+7x2+3）＝　 　．‎ 三．解答题 ‎18．解方程 ‎（1）（2x+3）2﹣81＝0；‎ ‎（2）y2﹣7y+6＝0．‎ ‎19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：‎ ‎（1）若商场每件衬衫降价10元，则商场每天可盈利多少元？‎ ‎（2）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？‎ ‎（3）要使商场平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．‎ ‎20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．‎ ‎（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．‎ ‎（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．‎ ‎（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的一根为3，求另一个根．‎ ‎22．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？‎ ‎23．如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒 ‎（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？‎ ‎（2）经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的？‎ ‎24．自陆海新通道铁海联运班列开行以来，加快了汽车整车及零配件、粮食、生鲜冻货等300余个品类货物的流通某厂家生产一种零件该零件的成本由材料成本和生产运输成本组成．‎ ‎（1）每个零件的成本价为40元，每个零件的生产运输成本不超过材料成本的，也不低于材料成本的，求每个零件的生产运输成本至少为多少元（每个零件的生产运输成本为整数元）？‎ ‎（2）厂家将单个零件的出厂价定为60元，今年年初该厂为鼓励进货商增加订购量，采取了优惠措施，1月份的措施：一次性订购达到200个及以上，每20个免费赠送一个；2月份的措施：一次性订购量多于200个时每超出一个，全部零件的出厂价就降低0.1元，但出厂单价不能低于成本价．某进货商在1月份和2月份各订购了一次，共600个，总货款27400元，两次都享受了优惠，其中1月份的订购量是20的整数倍．求1月份订购量．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；‎ B、a＝0是一元一次方程，故B错误；‎ C、是一元二次方程，故C正确；‎ D、是二元二次方程，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎2．解：一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式为3x2﹣6x+1＝0，‎ 二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6，‎ 故选：A．‎ ‎3．解：∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）‎ ‎＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，‎ ‎∴一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎4．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，‎ ‎∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，‎ ‎∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，‎ ‎∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．‎ 当x2﹣x＝﹣2时，‎ x2﹣x+2＝0，‎ b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，‎ ‎∴此方程无实数解．‎ 当x2﹣x＝6时，‎ x2﹣x+1＝7‎ 故选：B．‎ ‎5．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：‎ ‎168（1﹣x）2＝108．‎ 故选：A．‎ ‎6．解：把x＝﹣1代入方程得：左边＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0，右边＝0，‎ 则方程总有一个根是﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎7．解：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0可得：m2﹣m+1＝0，‎ 即m2﹣m＝﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎8．解：解方程x2﹣12x+35＝0得x＝5或x＝7，‎ 当x＝5时，三角形三边长为3、4、5，此时三角形的周长为3+4+5＝12；‎ 当x＝7时，三角形三边长为3、4、7，由于3+4＝7，不能构成三角形，此情况舍去；‎ 故选：A．‎ ‎9．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，‎ ‎∴二次函数y＝a（x+m）2+b与x轴的交点的横坐标为﹣2和1，‎ 把二次函数y＝a（x+m）2+b的图象向左平移3个单位得到y＝a（x+m+3）2+b，‎ ‎∴二次函数y＝a（x+m+3）2+b与x轴的交点的横坐标为﹣5和﹣2，‎ ‎∴方程a（x+m+3）2+b＝0的解为﹣5和﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎10．解：∵x2﹣2x＝0，‎ ‎∴x（x﹣2）＝0，‎ ‎∵x1＜x2，‎ ‎∴x1＝0，x2＝2，‎ 则x12﹣2x22＝0﹣2×22＝﹣8，‎ 故选：B．‎ ‎11．解：根据题意得，绿化带的长和宽就应该分别为（20﹣x）和（30﹣2x），‎ 所以方程为（20﹣x）（30﹣2x）＝480．‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎12．解：∵2（x+1）2＝50，‎ ‎∴（x+1）2＝25，‎ ‎∴x+1＝±5，‎ ‎∴x＝4或x＝﹣6，‎ 故答案为：x＝4或x＝﹣6‎ ‎13．解：设每月销售额的增长率为x，‎ 依题意，得：100（1+x）2＝144，‎ 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 故答案为：20%．‎ ‎14．解：∵（m﹣）x2+2x+m2﹣3＝0是关于x的一元二次方程，‎ ‎∴m﹣≠0，‎ 即m≠．‎ 故答案为：m≠．‎ ‎15．解：设△ABC的两边a、b是关于x的方程x2﹣3mx+9m＝0的两根，‎ 当a＝b时，△＝9m2﹣36m＝0，解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝4，‎ 当a＝4时，则m＝（此时三边无法构成三角形，舍去），‎ 综上所述，当m＝4时，△ABC为等腰三角形．‎ 故答案为：4．‎ ‎16．解：设平均每天的涨幅为x，‎ 依题意，得：（1﹣10%）（1+x）2＝1．‎ 故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．‎ ‎17．解：∵方程x2﹣7x﹣3＝0的两个根为x1，x2，‎ ‎∴x12﹣7x1﹣3＝0，x22﹣7x2﹣3＝0，‎ 即x12＝7x1+3，x22＝7x2+3，‎ ‎∴原式＝（x12+x12）（x22+x22）‎ ‎＝4（x1x2）2，‎ ‎∵方程x2﹣7x﹣3＝0的两个根为x1，x2，‎ ‎∴x1x2＝﹣3，‎ ‎∴原式＝4×（﹣3）2＝36．‎ 故答案为36．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎18．解：（1）（2x+3）2＝81，‎ ‎2x+3＝±9，‎ 所以x1＝3，x2＝﹣6；‎ ‎（2）（y﹣1）（y﹣6）＝0，‎ y﹣1＝0或y﹣6＝0，‎ 所以y1＝1，y2＝6．‎ ‎19．解：（1）降价10元，每天可多售出20件，‎ ‎（40﹣10）×（20+20）＝1200，‎ 答：商场每天可盈利1200元；‎ ‎（2）设每件衬衫降价x元，‎ 依题意得：（40﹣x）（20+10×）＝1250，‎ 化简得：x2﹣30x+225＝0，‎ 解得：x1＝x2＝15，‎ 答：每件衬衫应降价15元；‎ ‎（3）不可能，理由是：‎ 假设每件衬衫降价y元时，商场平均每天盈利1500元，‎ ‎（40﹣y）（20+10×）＝1500，‎ 化简得：y2﹣30y+350＝0，‎ ‎∵△＝900﹣1400＝﹣500＜0，‎ ‎∴原方程无实数根，‎ 则不可能．‎ ‎20．解：（1）该方程是倍根方程，理由如下：‎ x2﹣6x+8＝0，‎ 解得x1＝2，x2＝4，‎ ‎∴x2＝2x1，‎ ‎∴一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程．‎ ‎（2）∵方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，‎ ‎∴方程的另一个根是1或4，‎ 当方程根为1，2时，‎ ‎﹣b＝1+2，解得b＝﹣3，‎ c＝1×2＝2；‎ 当方程根为2，4时 ‎﹣b＝2+4，解得b＝﹣6，‎ c＝2×4＝8．‎ ‎21．解：（1）∵在方程x2﹣mx﹣3＝0中，△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12≥12，‎ ‎∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）方法一：将x＝3代入x2﹣mx﹣3＝0中，得：9﹣3m﹣3＝0，‎ 解得：m＝2，‎ 当m＝2时，原方程为x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）＝0，‎ 解得：x1＝﹣1，x2＝3，‎ ‎∴方程的另一根为﹣1．‎ 方法二：设方程的另一个根为a，‎ 则3a＝﹣3，‎ 解得：a＝﹣1，‎ 即方程的另一根为﹣1．‎ ‎22．解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形，‎ 根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，‎ 整理得：x2﹣20x+19＝0，即（x﹣1）（x﹣19）＝0，‎ 解得：x1＝1，x2＝19．‎ 当x＝19时，10﹣x＝﹣9不合题意，‎ ‎∴x2＝19舍去．‎ 答：小路宽1米．‎ ‎23．解：（1）设经过x秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，则PB＝（6﹣x）厘米，BQ＝2x厘米，‎ 根据题意得：×（6﹣x）×2x＝8，‎ 整理得：x2﹣6x+8＝0，‎ 解得：x1＝2，x2＝4．‎ 答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米．‎ ‎（2）设经过y秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的，则PB＝（6﹣y）厘米，BQ＝2y 厘米，‎ 根据题意得：×（6﹣y）×2y＝×6×12，‎ 整理得：y2﹣6y+6＝0，‎ 解得：y1＝3﹣，y2＝3+．‎ 答：经过（3﹣）秒或（3+）秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的．‎ ‎24．解：（1）设每个零件的生产运输成本为x元，‎ 由题意得：（40﹣x）≤x≤（40﹣x），‎ 解得：10≤x≤，‎ 答：每个零件的生产运输成本至少为10元；‎ ‎（2）设1月份订购量为x个，‎ 由题意得：60﹣（600﹣x﹣200）×0.1≥40，‎ 解得：x≥200，‎ 由题意得：60（x﹣）+（600﹣x）[60﹣（600﹣x﹣200）×0.1]＝27400，‎ 整理得：x2﹣970x+154000＝0，‎ 解得：x＝200，或x＝770（舍去），‎ ‎∴x＝200，‎ 答：1月份订购量为200个．‎