中考数学二轮精品练习:锐角三角函数

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中考数学二轮精品练习:锐角三角函数

‎ ‎ ‎ 锐角三角函数 班级 姓名 学号 ‎ 教学目标 1. 知道三个三角函数的定义,了解三角函数的值随锐角度数的变化规律;明白三角函数的值与角的大小有关,而与位置及边长无关.‎ 2. 会计算含特殊角的三角函数式子的值,会根据已知三角函数值求相应的锐角;能解直角三角形.‎ 3. 在解题过程中,学会划归、数形结合等数学思想.‎ 教学设计 一、知识回顾 ‎1.知识点填 ‎(1)定义:如图, ∠C=90°,sinA= ,cosA= , =. ‎ ‎(2)特殊角的三角函数值.‎ a sina cosa tana ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎(3)若∠A是锐角,则 <sinA< , <cosA< ;‎ 正弦、正切值是随着角度的增大而 ,余弦是随着角度的增大而 .‎ ‎2.判断 ‎(1)在Rt△ABC中, ∠C=90°,若两条直角边的长都扩大为3倍,则tan A也扩大为3倍. ( ) ‎ ‎(2) sin60°=2 sin30°. ( )‎ ‎(3)在Rt△ABC中, ∠C=90°,则sinA=cosB. ( )‎ ‎3.选择 ‎(1)已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围 ( )‎ ‎ A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°<α<90° D、 0°< α <30°‎ ‎(2)如果√cosA – + | tanB –3|=0‎ 那么△ABC是 ( )A、直角三角形 B、锐角三角形 ‎ ‎ C、钝角三角形 D、等边三角形 ‎(3)某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元,则购买这种草皮至少需要 ( )‎ A.13500元 B.6750元 C.4500元 D.9000元 ‎4.填空 ‎(1)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5,AC=3,则sinB=_____.‎ ‎(2)在△ABC中,若BC= ,AB= , AC=5,则cosA=________.‎ ‎(3)在△ABC中,AB=2, ∠B=30°, AC=,则∠BAC的度数是______.‎ ‎(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为________ .‎ ‎(5)若∠A为锐角,且cos(A+15°)= ,则∠A=_____.‎ 二、典型例题 例1.计算:‎ 4‎ ‎ ‎ 例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,∠CAB=60°,CD= , BD= , ‎ 求AC,AB的长.‎ 例3.某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=200m,CD=100m,‎ 求AD、BC的长(结果保留根号)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例4.如图,在△ ABC中,AD是BC边上的高,若tanB=cos∠DAC,‎ A (1) AC与BD相等吗?说明理由;‎ (2) 若sinC=1213,BC=12,求AD的长.‎ D C B ‎  ‎ ‎ ‎ 三.课后练习(选择4′×2,填空每空4′)‎ ‎1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,则a:b:c=( )‎ B C A D l A1:2:3 B.1: : C.1: :2 D.1:2: ‎2.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得 , 又测得米,则小岛B到公路l的距离为 ( )‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ A.25 米 B. 米 ‎ C. 米 D.()米 ‎ ‎3.已知a为锐角,若cosa=,则sina= ,tan(90°-a)= ‎ ‎4.Rt△ABC中,∠C=90°,3a=b,则∠A= ,sinA= ‎ ‎5.已知sina=, a为锐角,则cosa= ,tana= ‎ ‎6.等腰三角形的腰长为2cm,面积为1 cm2,则顶角的度数为 ‎ ‎7.已知正三角形,一边上的中线长为,则此三角形的边长为 ‎ ‎8.计算:(6′×2)‎ ‎(1)2sin30°-2cos60°+tan45°‎ ‎(2)‎ ‎9. (8′)已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.‎ ‎10. (10′)如图,在ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC =14,AD=12,‎ SinB=4/5.求:(1)线段DC的长; ‎ ‎(2)tan∠EDC的值.‎ ‎ ‎ ‎11.(10′)如图,AC⊥BC,cos∠ADC=,∠B=30°AD=10,‎ 4‎ ‎ ‎ 求 BD的长. ‎ ‎12. (10′)已知∠MON=60°,P是∠MON内一点,它到角的两边的距离分别为2和11,‎ 求OP的长.‎ N M P 北 ‎﹡13. (10′)如图,某军港有一雷达站,军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处,另一艘军舰位于军舰的正西方向,与雷达站相距海里.求:‎ ‎(1)军舰在雷达站的什么方向?‎ ‎(2)两军舰的距离.(结果保留根号)‎ 4‎ ‎ ‎ 北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468‎ 5‎ ‎ 北京中考网—北达教育旗下门户网站 www.beijing518.com 电话 010-62754468‎
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