新疆乌鲁木齐第十三中学2012年中考数学模拟试题

新疆乌鲁木齐第十三中学2012年中考数学模拟试题

新疆乌鲁木齐第十三中学2012年中考数学模拟试题 考试时间：120分钟，满分150分 一、选择题（每题2分，共30分）‎ ‎1、如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）‎ A．a＞b＞-b＞-a　 B．a＞-a＞b＞-b 　　C．b＞a＞-b＞-a　 D．-a＞b＞-b＞a ‎2、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且S△ABC=4cm2，则阴影面积等于（ ）‎ A.2cm2　　　 B.1cm2　　 　 C.1/2cm2 　　 　D.1/4cm2‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第2题 第3题 ‎3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（ ）. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　‎ ‎4、一元二次方程，中，c＜0.该方程的解的情况是（ ） 　　A.没有实数根　　　　　　　 　 B.有两个不相等的实数根 　　C.有两个相等的实数根　　　 D.不能确定 ‎5、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（ ） 　　A.4对　　　 B.5对　　 C.6对　　 　D.7对 ‎ ‎ ‎6、等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆，则的值为（ ） 　　　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.‎ ‎7、当45°＜＜90°时，下列各式中正确的是（ ） 　　A.tan＞cos＞sin 　　 　B.sin＞cos＞tan 　　C.tan＞sin＞cos 　　 　D.cos＞sin＞tan ‎8、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=(x>0)的图象上，则点E的坐标是（ ） 　　A.(，) 　　　 　B.() 　　C.(，) 　　 　　D.()‎ ‎ ‎ ‎ 第8题 第9题 ‎9、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） 　 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.‎ ‎10、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） 　‎ ‎11、若，，三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ） 　　A. 　　　B.　　　 C. 　　　D.‎ ‎12、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（ ） 　　‎ ‎13、如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与重合，则等于（ ） 　　A. 　 　　 B.　　 　 C. 　 　　D.‎ ‎ ‎ ‎ 第13题 第14题 第15题 ‎14、如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ） 　　 A.　　　 B. 　　　　C.　　　 　D.‎ ‎15、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） 　　A.cm　　 　B.4cm 　　 　C.cm 　　 　D.3cm 二、填空题（每题3分，共36分）‎ ‎16、已知，则的值为___________.‎ ‎17、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________. 　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎ 第17题 第18题 ‎18、如图，在中，.将其绕点顺时针旋转一周，则分别　 　　以为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为__________. 19、已知关于x的不等式(1-a)x＞2的解集为，则a的取值范围是__________.‎ ‎20、方程有实数根，则锐角 的取值范围是______.‎ ‎21、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__________． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 第21题 第22题 ‎22、如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD=a，宽AB=b(a＞b)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则a/b的值是_____________.[来源:学科网]‎ ‎23、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程　 　　的解为___________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 第23题 第24题 ‎24、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是___________. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎25、在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于__________.‎ ‎26、如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 27、有5张写有数字的卡片(如左图所示)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如右图所示)，从中翻开任意一张是数字2的概率为_________. 　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 三、解答题（每题5分，共20分）‎ ‎28、已知y=的定义域为R，求实数a的取值范围.‎ ‎29、计算：0.25×－2＋(3.14－π)0－2sin60°.‎ ‎30、先化简，再求值：÷，其中a＝.‎ ‎31、解不等式组：‎ 四、综合题（共64分）‎ ‎32、(本题满分9分) “便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元.如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨. (1)若代销点采取降价促销的方式,试建立每吨的销售利润(元)与每吨降价(元)之间的函数关系式. (2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨.问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元.‎ ‎33、 (本小题满分9分)‎ 如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．‎ ‎(1)求证：△ACE≌△DCB；‎ ‎(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；‎ D E A M N C B ‎(3)求证：∠APC＝∠BPC．‎ ‎34、(本小题满分12分)‎ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．‎ ‎（1）求梯形ABCD的面积； ‎ ‎（2）求四边形MEFN面积的最大值． ‎ ‎（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，‎ 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． ‎ ‎35、 (本题满分10分) 如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.‎ ‎(1)试证明直线AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．‎ ‎ (第35题) ‎ ‎36、.(本题满分11分) 已知：如图，直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx(a＜0)的顶点在直线AC上. 　　(1)求A、C两点的坐标； 　　(2)求出抛物线的函数关系式； 　　(3)以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长； 　　(4)若E为⊙B优弧上一动点，连结AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA：∠AEO=2：3，‎ ‎ 若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎37、(本题满分13分) 　　如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F. 　　(1)求OA、OC的长；　　(2)求证：DF为⊙O′的切线； 　　(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”‎ ‎.你同意他的看法吗？请充分说明理由. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎[来源:学_科_网]‎ 答案 选择题 答案：D　‎ 答案：B　‎ 答案：D　‎ 答案：B 答案：C 答案：A 答案：C 答案：A 答案：C 答案：A 答案：A 答案：C 答案：B 答案：A 答案：A 二、填空题 ‎16、答案：-3.‎ ‎17、答案：-1，0，1，2‎ ‎18、答案：‎ ‎19、答案：a＞1‎ ‎20、答案：0°＜≤30°.‎ ‎21、答案：‎ ‎22、答案：‎ ‎23、答案：，‎ ‎24、答案：-1‎ ‎25、答案：2‎ ‎26、答案：21 　　[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎27. 答案：‎ 三、解答题 ‎28、确定a的取值范围，使之对任意实数x都有ax2+4ax+3≠0. 　　解：当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0对任意x∈R都成立； 　　　　当a≠0时，要使二次三项式ax2+4ax+3对任意实数x恒不为零，必须满足： 　　　　其判别式，于是，0＜a＜. 　　　　综上，.‎ ‎29. 原式＝×4＋1－2×(4分)‎ ‎＝2－.(8分)‎ ‎30. 原式＝·(3分)‎ ‎＝.(6分)‎ 当a＝时，原式＝＝.(8分)[来源:学。科。网]‎ ‎31．解：由 ① 得 ， ‎ 由 ② 得 ，， ‎ ‎ ∴ ‎ 四、综合题 ‎32.(1)依题意，得……………………………………3分 　　　 (2)依题意，得………………………………………… 4分 　　　　　解得　　…………………………………………1分 　　　　　　　　…………………………………………1分 　　　　答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元. 1分 ‎ ‎34. (1)连接OE ‎(第34题 ‎∵　BE是∠ABC的平分线，‎ ‎∴　∠1＝∠2.‎ ‎∵　OE＝OB，‎ ‎∴　∠1＝∠3.‎ ‎∴　∠2＝∠3.‎ ‎∴　OE∥AC.‎ 又　∠C＝90°，‎ ‎∴　∠AEO＝90°.‎ ‎∴　AC是⊙O的切线．(6分)‎ ‎(2)设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得OA2＝OE2＋AE2.‎ ‎∵　AE＝4，AD＝2，‎ ‎∴　(2＋r)2＝r2＋42.‎ ‎∴　r＝3.‎ ‎∵　OE∥AC，‎ ‎∴　＝.‎ ‎∴　＝.‎ ‎∴　BC＝.(10分)‎ ‎ 35 .① A(-6，0)，C(0，6) ………………………………………………………2分 　　　 ② …………………………………………………………………3分 　　 　③相切，BD=6 ………………………………………………………………………3分 　　　 ④存在这样的点M，M()或() ……………3分 36 .解：(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得 　　　　　　　 解得： 　　　　　　(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5 ……………………………… 3分 　　　　　 (2)连结O′D 　　　　　　　在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE= 　　　　　　　∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2 　　　　　　　在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3 　　　　　　　∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， 　　　　　　　∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D 　　　　　　　又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ， 　　　　　　　∴DF为⊙O′切线. ……………………………………………………………………4分 　　　　　 (3)不同意.理由如下: 　　　　　　　①当AO=AP时， 　　　　　　　以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 　　　　　　　过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5 　　　　　　　∴AH=4， ∴OH=1 求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) ……………3分 　　　　　　　②当OA=OP时， 　　　　　　　同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3) …………………………‎ ‎ 2分 　　　　　　　因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1， 　　　　　　　又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形. ……………………1分 　　　　　　　‎