二次函数y=ax2+bx+c的图象教案3

二次函数y=ax2+bx+c的图象教案3

课题 二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）‎ 一、 教学目的 1． 使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象。‎ 2． 使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点。‎ 二、 教学重点、难点 重点：1。用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象。‎ ‎2．二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的联系及如何平移。‎ 难点：1。二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的联系及如何平移。‎ 3． 对于抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2的对称轴方程的理解。‎ 三、 教学过程 复习提问 1． 用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象回答下列问题：‎ （1） 抛物线y=x2的开口方向、对称轴与顶点坐标；‎ （2） 当x=-2时，y的值；‎ （3） 当y=9时，x的值。‎ 2． 用描点法画出函数y=x2的图象。并根据图象回答下列问题：‎ （1） 抛物线y=x2的开口方向、对称轴与顶点坐标；‎ （2） 当x=-3时，y的值（精确到0.1）；‎ （3） 当y=-9时，x的值（精确到0.1）。‎ 新课 1． 用和抛物线y=x2对比的方法讲解课本P123的例1。‎ （1） 列表：‎ ‎ ‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y=x2‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ y=x2+1‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ y=x2-1‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图13-17。）‎ ‎（3）引导同学结合图象分析研究以下问题：‎ ‎ 1°。抛物线的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。）‎ ‎ 2°。抛物线的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____；（答：向上；y轴；（0，1）。）‎ 2‎ ‎ 3°。抛物线的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是_____；（答：向上；y轴；（0，-1）。）‎ 1． 用和抛物线y=- x2对比的方法讲解课本P124的例2。‎ （1） 列表：‎ ‎ ‎ X ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y=- x2‎ ‎-4.5‎ ‎-2‎ ‎-0.5‎ ‎0‎ ‎-0.5‎ ‎-2‎ ‎-4.5‎ y=- (x+1)2‎ ‎-2‎ ‎-0.5‎ ‎0‎ ‎-0.5‎ ‎-2‎ ‎-4.5‎ y=- (x-1)2‎ ‎-4.5‎ ‎-2‎ ‎-0.5‎ ‎0‎ ‎-0.5‎ ‎-2‎ （2） 在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图13-18。）‎ （3） 引导同学结合图象分析研究以下问题：‎ ‎ 1°。抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与y=- x2的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。）‎ ‎ 2°。抛物线y=- (x+1)2的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____；（答：向下；x=-1；（-1,0）。）‎ ‎ 3°。抛物线y=- (x-1)2的开口方向是____，对称轴是_______，顶点坐标是______。（答：向下；x=1；（-1,0）。）‎ 小结 用填空或列表垢方法总结抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x+h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标。‎ 1． 当a>0时，抛物线 ‎ y=ax2的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是_______；‎ ‎ y=ax2+k的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______；‎ ‎ y=a(x-h)2的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______；‎ ‎ y=a(x+h)2的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______；‎ 练习：P125中1，2。‎ 作业：P131中1（1），（2）。‎ 一、 教学注意问题 1． 用“抽象 ® 具体 ® 抽象”的思考方法突破教学难点/]‎ 在用抛物线y=-1/2x2与y=-1/2(x-1)2，y=-1/2(x+1)2进行对比，其对称轴的位置沿x轴方向平移，学生不易理解，此时可结合函数对应值表，用具体的数字说明。‎ 2． 用优质联想的方法突破教学难点。‎ 抛物线y=-1/2 (x-1)2，y=-1/2 (x+1)2的对称轴方程分别是x=1,x=-1，学生不易理解，此时可联想课本P113中“读一读”的有关内容，以利突破难点。‎ 3． 充分运用对比分析法。‎ 4． 注意培养学生观察图象分析问题的能力。比如，课本P125中练习的两道题宜让学生细致观察，认真分析，开展讨论。‎ 5． 注意渗透分类讨论思想，培养学生数学思维的周密性。‎ 2‎