中考初三数学考前辅导+选择题课时限时训练题+中考数学创新题方案设计+试卷等精品资料

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中考初三数学考前辅导+选择题课 时限时训练题+中考数学创新题方案设计+试卷等精品资料 中考初三数学考前辅导 特别提醒：每位同学均要仔细看 3—5 遍，记住每句话，方能考出最佳成绩。 你的父母、老师都期待你最好的中考成绩，不能辜负他们的期望。 1、认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽略题目中的任何一个条件。 2、考虑各种简便方法解题。选择题、填空题更是如此（直接法最后考虑）尤其是选择题，有 些可用排除法、特殊值法、画图像解答，不必每题都运算。 3、解各类大题目时脑子里必须反映出该题与平时做的哪条题类似，应反映出似曾相识，又非 曾相识的感觉。 4、注意物理、化学及其它学科习题与数学的联系，应反映出该题的公式，把此题公式与数学 知识联系起来。此类习题不会太难，但容易错。 5、会做的习题不能解错，狠抓基本分（一般先解答好 80—95分的基本分）。 6、大题目先把会的一步或两步解好，解题时不会做的先放一放，最后再来解决此类提高问题。 7、实际问题要多读题目，注意认真分析，到题目中寻找等量关系，获取信息，不放过任何一 个条件（包括括号里的信息），且注意解答完整。尤其注意实用题中的圆弧型实物还是抛物 线型的实物。是圆弧找圆心，求半径。是抛物线建立直角坐标系，求解析式。 8、求二次函数解析式，第一步要检验，方可解第二步（第一步不能错，一错全功尽弃）。 9、注意，如果第一步条件少，无从下手时，应认真审题，画草图寻找突破口，才能完成下面 几步。注意考虑上步结论或上一步推导过程中的结论。 10、熟悉圆中常见辅助线的规律，基础好的学生应力争解出每一步，方可取得高分，基础差 的应会一步解一步，任何学生不可空白。（例如：应用题的题设，存在题的存在一定要回答） 11、找规律的题目，要重在找出规律，切忌盲目乱填。若是函数关系，解好一定要检验，包 括自变量。若不是函数关系，应寻找指数或其它关系。 12、不得已求角，线段的长，可以猜测或度量法。特别注意形如多项选择题。 13、注意综合题、压轴题一般应从左到右三等分完成，要解清楚，答题要完整，尽量不被扣 分。 14、注意两个答案，方程解得两个答案，有时只有一个答案成立，而有些几何题，却要注意 考虑两种情况。有两种答案的通常有： （1）圆中①已知两圆半径，公共弦，求圆心距。 ②已知弦，求弦所对的圆周角。 ③已知半径和两条平行弦，求平行弦间的距离。 ④已知两圆半径，求相切时的圆心距（考虑内切、外切）。 ⑤两圆内切时，已知圆心距和一圆半径，求另一圆半径。 （2）三角形的高（两种情况）：锐角三角形和钝角三角形不一样。 15、尺规作图，应清楚反映出尺规作图的痕迹，否则会被扣分（一般作垂直平分线和角平分 线较多），尺规作图中直尺只能用来画直线而不能画垂直，画垂直必须用圆规。 16、注意复杂题目中隐含条件，特别应考虑有没有直角三角形斜边上的高的条件。尤其在圆 中和平面直角坐标系中，考虑用勾股定理、射影定理、解直角三角形、面积公式、斜边上的 中线、内切圆半径公式 r= 2 cba  ，外接圆半径公式 R= 2 c 作外接圆、内切圆或直径来完成。 17、注意以下几点： （1）见二次方程，二次函数（二次项系数不为 0）考虑以下三种方法： ①解方程②把解代入③考虑⊿。另：二次方程二次函数 （2）见比例，设参数。例：若 5 4 a b  ，则可设 a=5k,b=4k （3）求两线段之比或证四条线段成比例，作平行线或证相似。 （4）“⊿=—（m-1）2≥0”(非负数时)m 只能取 1，⊿只能等于 0。 （5）求参数时，注意检验⊿（否则要被扣分）。 （6）分式方程（组）不管是式子还是应用题一定要检验。 （7）不把不合题意的答案向下蔓延。 （8）注意单位、设题、答题的完整。 （9）突破中档题、高档题（不许空白），它是夺取 130分以上高分的关键。 （10）分析题、开放型习题，会多少解多少，力争提高总分。 （11）调整好心理状态，解答习题时，不要浮躁，力争考出最佳水平。 18、统计初步和概率习题注意： （1）平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确，权重要化成 百分数。 方差计算公式：      2 2 22 1 2 1 ns x x x x x x n            标准差计算公式：      2 2 2 1 2 1 ns x x x x x x n            （2）认真思考样本、总体、个体、样本容量（不带任何单位，只是一个数）在选择题中的正 确判断。（注意研究的对象决定了样本的说法） （3）掌握好频数、频率、样本容量、频率分布直方图中小长方形的面积与他们的关系。直方 图中每个小长方形的面积等于相应各组频率，小长方形的面积和等于 1，直方图中涉及到的 梯形的面积必然小于 1。 （4）概率： ①注意概率、机会、频率的共同点和不同点。 ②注意题目中隐含求概率的问题。 ③画树状图及其它方法求概率。 ④摸球模型题注意放回和不放回。 ⑤注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等。 19、圆柱、圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式 应熟记：（1）S 圆柱侧=底面周长×母线，S 圆柱表= S 圆柱侧+ 2S 底 （2）S 圆锥侧= 1 2 底面周长×母线，S 圆锥表= S 圆锥侧+ S 底 （3）S 扇形= 360 n r ，S 扇形= 1 2 lR，S 扇形= Rr （4）l 弧长= 180 n R （5） 360r R    （以上各式中 R为母线长） 做圆锥的问题时，常抓住两点： （1）圆锥母线长等于侧面展开图扇形的半径。 （2）圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长。 20、如图：C是 AB的黄金分割点则 AC= 5 1 2  AB, BC= 3 5 2  AB （注意填空题中可能会有两个答案） 如图：顶角 36°，底角 72°的三角形，是黄金三角形，其底边与一腰之比等于 5 1 2  0.618 21、圆中常见辅助线： （1）见切线连圆心和切点； （2）两圆相交连结公共弦和连心线（连心线垂直平分公共弦）； （3）两圆相切，作公切线和连心线，连心线必过切点； （4）作直径，作弦心距，构造直角三角形，应用勾股定理； （5）作直径所对的圆周角，把要求的角转化到直角三角形中。 22、求解析式： （1）正比例函数、反比例函数只要已知一个条件即可 （2）一次函数 y kx b  须知两个条件 （3）二次函数的三种形式：一般式、顶点式、交点式要会灵活运用，一般式最后考虑。尽量 不用顶点纵坐标公式及与 x轴的两交点距离公式，因为它难解且有两个答案。设法求出抛物 线与 x轴的两个交点坐标。 （4）抛物线 )0(2  acbxaxy 的顶点坐标为 ) 4 4, 2 ( 2 a bac a b   ， 抛物线的对称轴： 2 bx a   或 1 2 2 x xx   （若对称轴在 y轴右侧，则 a、b符号相反，若对称 轴在 y轴左侧，则 a、b符号相同） （5）求解析式有时要考虑韦达定理： 1 2 1 2;b cx x x x a a      23、定理证明： （1）射影定理（用相似） （2）勾股定理（用射影定理） （3）等腰梯形的性质、判定，中位线定理（记好常见的辅助线，不能用定理证定理） （4）平行四边形、矩形、菱形、正方形中的有关定理 24、（1）是轴对称图形但不是中心对称的图形有：角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、 正 n边形（n为奇数） （2）是中心对称图形但不是轴对称图形有：平行四边形 （3）既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正 n边形（n 为偶数） 25、n边形的内角和计算公式：  2 180n   ，外角和为360 26、圆的外切四边形的两组对边和相等（边的关系） 圆的内接四边形对角互补，每个外角等于它的内对角（角的关系） 27、任意四边形的中点四边形都为平行四边形； 顺次连接对角线相等的四边形的中点的四边形是菱形； 顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点的四边形是矩形 28、有外接圆的图形：三角形、等腰梯形、矩形、正方形、正 n边形 有内切圆的图形：三角形、菱形、正方形、正 n边形 29、平面镶嵌记住： 1 1 1 1 2x y z    （x,y,z为不同的正多边形的边数）或者一点处所有内角和 为 360° 30、遇到要求线段的取值范围，一般要把它放到三角形中。 31、因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑公式法。一定要注意最后结果要分解到不能 再分。 32、求角的关系常用：①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。 ②同角的余角相等；等角的余角相等。 ③圆内接四边形的对角互补。 33、乘法公式及常见变形： ①  2 2 22a b a ab b    ②     2 2a b a b a b    ③    2 22 2 2 2a b a b ab a b ab       ④    2 2 4a b a b ab    ⑤ 2 2 2 2 1 1 12 2x x x x x x                  34、  0a a  ； 0a  ；  2a a ； 2a a 35、逆命题就是将条件和结论互换。反证法第一步应假设与结论相反的情况。 36、在三角函数的计算中，应把角放到直角三角形中，可以作必要的辅助线。 30° 45° 60° sinθ cosθ tanθ 1 37、注意仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。 俯角、坡度。坡度是斜坡与水平面之间的夹角的正切 值，坡度 为一比几如：1: 3 38、三个视图之间的长、宽、高关系。即长对正，宽 相等，高 平齐 39、合理运用以下几点应试技巧来解各种题型： 1、选择题：在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图 解法，假设法（即反证法）动手操作法（比如折一折，量一量等方法），对于选择题中有“或” 的选项一定要警惕，看看要不要取舍。 2、填空题：注意一题多解的情况。 3、解答题： （1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范。 （2）计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确。 （3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧， 如整体代入。 （4）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。 （5）解直角三角形问题。注意交代辅助线的作法，解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值 时一定要按照题目要求。 （6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数 关系式。最后要注意验根和答。 （7）概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率。 （8）证明题：在证明时只能直接用附录 2中所列的证明的依据，其余遇有用到平时补充结论， 要合情推理。 三角函数值 三角函数 θ （9）方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复 杂、追求美观的方案。 （10）若压轴题最后一步确实无从下手，可以放弃，不如把时间放在检验别的题目上，对于 存在性问题，要注意可能有几种情况不要遗漏。对于运动型问题，注意要通过多画草图的方 法把运动过程搞清楚，也要考虑可能有几种情况。 40、考虑到网上阅卷对答题的要求很高，所以同学们在答题前应设计好答案的整个布局，分 成几栏来答题，字要大小适中，不要把答案写在规定的区域以外的地方。否则扫描时不能扫 到你所写的答案。（画图用 2B铅笔多描几次，答卷用 0.5毫米的黑色水笔） 若试题难，遵循“你难我难，我不怕难”的原则， 若试题易，则遵循“你易我易，我不大意”的原则。 考试时牢记以上 40 点，老师相信同学们一定能考出理想的成绩！ 中考复习九年级数学 A卷选择题课时限时训练题 01 一、单选题 1．（本题 6分）太阳半径约 696000千米，则 696000用科学记数法可表示为（ ） A．0.696×106 B．6.96×105 C．0.696×107 D．6.96×108 【答案】B 【解析】分析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得 以解决． 详解：696000=6.96×105， 故选：B． 点睛：本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法． 2．（本题 6分）咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（ ） A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得． 【详解】由题意知这一天的最高气温是 2℃，最低气温是﹣3℃， 所以这一天的温差是 2﹣（﹣3）=2+3=5（℃）， 故选 C． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关 键. 3．（本题 6分）如图，将“笑脸”图标向右平移 4个单位，再向下平移 2个单位，点 P的对 应点 P'的坐标是（ ） A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2） 【答案】C 【解析】分析：根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解 决问题； 详解：由题意 P（﹣5，4），向右平移 4个单位，再向下平移 2个单位，点 P的对应点 P'的 坐标是（﹣1，2）， 故选：C． 点睛：本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标， 上移加，属于中考常考题型． 4．（本题 6分）下列各数是无理数的是（ ） A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π 【答案】D 【解析】分析： 详解：A、1是整数，为有理数； B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数； C、﹣6是整数，属于有理数； D、π是无理数； 故选：D． 点睛：本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键． 5．（本题 6分）下列计算正确的是（ ） A．a3•a3=2a3 B．a2+a2=a4 C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂 的乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】A、a3•a3=a6，故 A选项错误； B、a2+a2=2a2，故 B选项错误； C、a6÷a2=a4，故 C选项错误； D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故 D选项正确， 故选 D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的 运算法则是解题的关键. 6．（本题 7分）已知一元二次方程 2x2+2x﹣1=0的两个根为 x1，x2，且 x1＜x2，下列结论 正确的是（ ） A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1= 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系对 A、B进行判断；由于 x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理 数的性质得到 x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对 C进行判断；利用一元二次方程解的 定义对 D进行判断． 【详解】根据题意得 x1+x2=﹣ =﹣1，x1x2=﹣ ，故 A、B选项错误； ∵x1+x2＜0，x1x2＜0， ∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故 C选项错误； ∵x1为一元二次方程 2x2+2x﹣1=0的根， ∴2x12+2x1﹣1=0， ∴x12+x1= ，故 D选项正确， 故选 D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容 是解题的关键. 7．（本题 7分）如图，已知 a∥b，l与 a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ） A．120° B．110° C．100° D．70° 【答案】B 【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2 的度数． 【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选 B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内 角互补. 8．（本题 7分）用 4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【解析】【分析】分别画出该几何体的三视图进而得出答案． 【详解】如图所示： ， 故该几何体的主视图和左视图相同， 故选 A． 【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是得出该几何体的三视图. 9．（本题 7分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重 合． 10．（本题 7分）如图，△ABC中，AD是 BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ） A．75° B．80° C．85° D．90° 【答案】A 【解析】 分析：依据 AD是 BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可 得∠EAD+∠ACD=75°． 详解：∵AD是 BC边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°， ∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选：A． 点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为 180°．解决问题的关键是三角形外角 性质以及角平分线的定义的运用． 11．（本题 7分）如图，AB是⊙O的直径，点 D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的长为（ ） A． B． C．2π D． 【答案】D 【解析】分析：先计算圆心角为 120°，根据弧长公式= ，可得结果． 详解：连接 OD， ∵∠ABD=30°， ∴∠AOD=2∠ABD=60°， ∴∠BOD=120°， ∴ 的长= = ， 故选：D． 点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题． 12．（本题 7分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为 60米/分； ②乙走完全程用了 32分钟； ③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有 300米 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而 可以解答本题． 【详解】由图可得， 甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选 A． 【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 13．（本题 7分）已知一次函数 y1=x﹣3和反比例函数 y2= 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B两点，当 y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1或 x＞4 B．﹣1＜x＜0或 x＞4 C．﹣1＜x＜0或 0＜x＜4 D．x＜﹣1或 0＜x＜4 【答案】B 【解析】分析：先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可． 详解：解方程组 得： ， ， 即 A（4，1），B（﹣1，﹣4）， 所以当 y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或 x＞4， 故选：B． 点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的 关键． 14．（本题 7分）如图，已知⊙O的半径为 5，弦 AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD， 若∠AOB与∠COD互补，弦 CD=6，则弦 AB的长为（ ） A．6 B．8 C．5 D．5 【答案】B 【解析】【分析】延长 AO交⊙O于点 E，连接 BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知 ∠BOE=∠COD，据此可得 BE=CD=6，在 Rt△ABE中利用勾股定理求解可得． 【详解】如图，延长 AO交⊙O于点 E，连接 BE， 则∠AOB+∠BOE=180°， 又∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠BOE=∠COD， ∴BE=CD=6， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， ∴AB= =8， 故选 B． 【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用 相关的性质与定理是解题的关键. 15．（本题 7分）如图，在 Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD中 AB=2cm，BC=10cm，点 C和点M重合，点 B、C（M）、N在同一直线上，令 Rt△PMN 不动，矩形 ABCD沿MN所在直线以每秒 1cm的速度向右移动，至点 C与点 N重合为止， 设移动 x秒后，矩形 ABCD与△PMN重叠部分的面积为 y，则 y与 x的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：在 Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和 45度角，因为此题也是点的 移动问题，可知矩形 ABCD以每秒 1cm的速度由开始向右移动到停止，和 Rt△PMN重叠部 分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确 定面积的求法，作出判断即可． 详解：∵∠P=90°，PM=PN， ∴∠PMN=∠PNM=45°， 由题意得：CM=x， 分三种情况： ①当 0≤x≤2时，如图 1， 边 CD与 PM交于点 E， ∵∠PMN=45°， ∴△MEC是等腰直角三角形， 此时矩形 ABCD与△PMN重叠部分是△EMC， ∴y=S△EMC= CM•CE= ； 故选项 B和 D不正确； ②如图 2， 当 D在边 PN上时，过 P作 PF⊥MN于 F，交 AD于 G， ∵∠N=45°，CD=2， ∴CN=CD=2， ∴CM=6﹣2=4， 即此时 x=4， 当 2＜x≤4时，如图 3， 矩形 ABCD与△PMN重叠部分是四边形 EMCD， 过 E作 EF⊥MN于 F， ∴EF=MF=2， ∴ED=CF=x﹣2， ∴y=S 梯形 EMCD= CD•（DE+CM）= =2x﹣2； ③当 4＜x≤6时，如图 4， 矩形 ABCD与△PMN重叠部分是五边形 EMCGF，过 E作 EH⊥MN于 H， ∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2， ∵MN=6，CM=x， ∴CG=CN=6﹣x， ∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4， ∴y=S 梯形 EMCD﹣S△FDG= ﹣ = ×2×（x﹣2+x）﹣ =﹣ +10x﹣18， 故选项 A正确； 故选：A． 点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质 的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用． 中考数学创新题——方案设计 知能训练： 1. （2004年青海省湟中县）请用几何图形“△”、“‖”、“ ”（一个三角形，两条平 行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙 谐的解说词.（至少两幅图） 2. （2005年青岛市）小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个 游戏，使游戏的规则对双方是公平的。 3. （2005年湖北省宜昌市）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的 30 次去检测 生产线上的产品．若把从 0时到 24 时的每十分钟作为一个时间段(共计 144 个时间段), 请你设计一种随机抽取 30 个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且 同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤) 4. （2005年内江市）李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。 ⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得 3分，否则，张明得 1分，这个游戏公平吗？ 为什么？ ⑵当两枚骰子的点数之和大于 7时，李红得 1分，否则张明得 1分，这个游戏公平吗？ 为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。 （2005年大连市）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一 正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。这个游戏是否公平？请说明理由； 5. 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则， 设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么 吊灯 请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。 6. （2005年茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，在上面依次写上数字 1、2、3、4、 5、6； (1) 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ (2) 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 3 2 。 7. （2005年安徽）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相 同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同 的乘车方案: (1) 甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他 就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车. (2) 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: (3) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? (4) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? 8. (2004年四省（区）)在湖的两岸 A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。 (1) 画出测量图案； (2) 写出测量步骤（测量数据用字母表示）； (3) 计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。 9. （2005年河南省）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两 等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。 A B C D 备用图(2) A B C D 备用图(1) 10.（2005年河南省）如图是一条河，点 A为对岸一棵大树，点 B是该岸一根标杆，且 AB 与 河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出 一个测量 A、B两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。 11.（2005年四川省）如图，小勇想估测家门前的一 棵 树的高度，他站在窗户 C处，观察到树顶端 A 正 好与 C处在同一水平线上，小勇测得树底 B的 俯 角为 60°，并发现 B点距墙脚 D之间恰好铺设 有 六块边长为 0．5米的正方形地砖，因此测算出 B 点到墙脚之间的距离为 3米，请你帮助小勇算 出 树的高度 AB 约多少米？（结果保留 1位小数； 参 考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ） 12. （2005年贵阳市）某商场试销一种成本为 60元/件的 T恤，规定试销期间单价不低于成 本单价，又获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）符 合一次函数 bkxy  ，且 70x 时， 50y ； 80x 时， 40y ； (1) 求出一次函数 bkxy  的解析式； (2) 若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价 x之间的关系式，销售单价定为 多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 13.（2005年河北省）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以 统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 7角时，每天卖出 160 个。在此基础上，这 种面包的单价每提高 1角时，该零售店每天就会少卖出 20 个。考虑了所有因素后该零售 店每个面包的成本是 5角。设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所 获得的利润为 y（角）。 (1) 用含 x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； (2) y 与 x 之间的函数关系式； (3) 面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多 少？ 14. （2005年临沂市）某家庭装饰厨房需用 480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商 场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50片，价格为 30元；小包装每包 30 片，价格为 20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用 最少? 15.（2005年资阳市）已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，共需工程费用 13800 元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2倍少 10 天， 且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元. (1) 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？ (2) 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考 虑，应该选择哪个工程队？请说明理由. 16.（2005年泉州市）某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，同时又推出购买“个人年 票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分 A、B两类：A类年票每 张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票，；B类年票每张 40 元，持票者每次进 入公园时需再购买每次 2元的门票.现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用 A 类年 票、B类年票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入该 公园 x次. (1) 分别写出乙、丙每人一年的门票费支出（用含 x的代数式表示） (2) 三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出为最少时：①问乙、丙每人一年中进 入该公园至少超过多少次？②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最 小值. 答案： 1.略 2. 解：（方法一） （1）.用从 1到 144 个数，将从 0 时到 24 时的每十分钟按时间顺序编号，共有 144 个编号. （2）．在 144 个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出 1 到 144 个数. （3）把这 144 个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合. （4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合. （5）将上述步骤 4重复 30 次，共得到 30 个数. （6）对得到的每一个数除以 60 转换成具体的时间.（不答此点不扣分） （方法二） （1）用从 1 到 144 个数，将从 0时到 24 时的每十分钟按时间顺序编号，共有 144 个编号. （2）使计算器进入产生随机数的状态. （3）．将 1 到 144 作为产生随机数的范围. （4）进行 30 次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到 30 个数. （5）对得到的每一个数除以 60 转换成具体的时间.（不答此点不扣分） 3. 解：⑴这个游戏对双方公平 ∵P(奇)= 4 1 2 1 2 1  ，P(偶)= 4 3 3 P(奇)= P(偶)，∴这个游戏对双方公平 ⑵不公平 列表：如右图 得：P(和大于 7)=12 5 ，P(和小于或等于 7)=12 7 李红和张明得分的概率不等，∴这个游戏对双方不公平 (只要所求概率正确即可得分，不一定列表) 建议：(略，只要合理均可得分) 4. 解：（1）不公平。……………………………………………………………………1分 因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为： 正正，正反，反正，反反。……………………………………………………2分 所以出现两个正面的概率为 1 4 ，………………………………………………3分 出现一正一反的概率为 2 1 4 2  。………………………………………………4分 因为二者概率不等，所以游戏不公平。………………………………………5分 （1） 游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢…………7分 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不 赢。……………7分 5.（1）P（指针指向奇数区域）= 2 1 6 3  ……………………………………4分 （2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域 的概率为 3 2 …………………………………8分 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于 3时，指针指 向的区域的概率是 3 2 ………………………………8分 （注：答案不唯一，只要答案合力都给满分） 6. 答案不惟一． 解：(1)如图所示： (2)在陆地上找到可以直接到达点 A、B的一点 D，在 AO 的延长线上取一点 C,并测得 OC=OA， 在 BO 的 延长线上取一点 D，并测得 OD=OB，这时测出 CD 的长为 a，则 AB 的长就是 a． (3)理由：由测法可得 OC=OA，OD=OB． 又∠COD=∠AOB， ∴ △COD≌△AOB． ∴ CD=AB=a． 7. 只要正确、合理即可，以下三种方案供参考。写出一种方案给 4 分，满分 8 分。 解：设梯形上、下底分别为 a、b，高为 h。 方案一：如图 1，连结梯形上、下底的中点 E、F，则 S 四边形ABFE＝S 四边形EFCD＝ 方案二：如图 2，分别量出梯形上、下底 a、b的长，在下底 BC 上截取 BE＝(a＋b)，连接 AE，则 S△ABE＝S 四边形AECD ＝。 方案三：如图 3，连结 AC，取 AC 的中点 E，连结 BE、ED，则图中阴影部分的面积等于梯形 ABCD 的面积的一半。 分析此方案可知，∵AE＝EC，∴S△AEB＝S△EBC，S△AED＝S△ECD， ∴S△AEB＋S△AED＝S△EBC＋S△ECD， ∴图中阴影部分的面积等于梯形 ABCD 的面积的一半 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 图 图 图 8. 测量 A、B两点间距离的方法有很多种，答案不惟一，一般采用全等、相似的知识来解决，只要答案合理、正确均 给分。 9. 10.（1）由题意得：      bk bk 8040 7050 ,∴      120 1 b k ∴一次函数的解析式为： 120 xy （2） 900)90(7200180)120)(60( 22  xxxxxw ∵抛物线开口向下，∴当 90x 时，w随 x的增大而增大； 而 60≤ x≤84 ∴当 84x 时， 864)84120)(6084( w 答：当销售价定为 84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是 864元。 11. 解：⑴每个面包的利润为(x－5)角 卖出的面包个数为（300－20x）（或[160－（x－7）×20]）…………4分 ⑵ 150040020)5)(20300( 2  xxxxy 即 150040020 2  xxy …………………………………………8分 ⑶ 500)10(20150040020 22  xxxy ………………10 分 ∴当 x=10 时，y的最大值为 500。 ∴当每个面包单价定为 10 角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为 500 角………………………………………12 分 12. 解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为： 480 48 50 5  ； 由于不拆包零卖．所以需买 10包．所付费用为 30×10=300(元) … (1分) 方案二：只买小包装．则需买包数为： 480 16 30  所以需买 1 6包，所付费用为 1 6×20＝320(元) ……… (2分) 方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装 x包．小包装 y 包．所需费用为W元。 则 50 30 480 30 20 x y W x      …………（4分） 10 320 3 W x   …………（5分） ∵0 50 480x  ，且 x为正整数， ∴ x  9时， 最小W  290(元)． ∴购买 9包大包装瓷砖和 l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为 290元。………（7分） 答：购买 9包大包装瓷砖和 l包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290元。…… (8分) 13. (1) 设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需要(2x-10)天.……………1分 根据题意有 1 1 2 10x x   = 1 12 ，…………………………………………………3 分 解得 x1=3(舍去)，x2=20.………………………………………………………4分 ∴ 乙队单独完成需要 2x－10=30 (天). 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要 20 天、30 天. …………………5 分 (没有答的形式，但说明结论者，不扣分) (2) 设甲队每天的费用为 y 元，则由题意有 12y+12(y－150)=138000，解得 y=650 . ………………………………………7 分 ∴ 选甲队时需工程费用 650×20=13000，选乙队时需工程费用 500×30=15000. ∵ 13000 <15000， ∴ 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队.………………………………8分 14. 15. 解：（1）y＝4000x－600x－3000x＝400x （2）设应把 x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题可得不等式： 1 1x 50 x 3 2 ＋ （ － ）≤20，解得：x≥30 设这时总获利 y元，则 y＝400x＋（4500－3000－900）（50－x） 化简得 y＝－200x＋30000 由一次函数性质可知：这个函数 y随 x的增大而减少，当 x取最小值 30时， 16. (1)以 EF所在直线为 x轴,经过 H且垂直于 EF的直线为 y轴, 建立平面直角坐标系, ( 2分) 显然 E(-5,0),F(5,0),H(0,3) ( 4分) 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c ( 5分) 依题意有:         3 0525 0525 c cba cba 解之           3 0 25 3 c b a 所以 y= 3 25 3 2  x ( 8分) (2).y=1, 路灯的位置为 ( 6 3 5 ,1)或(- 6 3 5 ,1). (只要写一个即可) ( 10分) (3)当 x=4时,y= 34 25 3 2  =1.08 点到地面的距离为 1.08+2=3.08 因为 3.08-0.5=2.58>2.5 所以能通过 ( 12分) 中考第一轮复习数学强化训练 四 内容：以“四边形”和“圆”两个复习单元为主 一.选择题： 1.如图，一块多边形纸片按如图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内 角和为 2340°的新多边形，则原多边形的边数为 （ ） A.13 B.14 C.15 D.16 2.已知一个多边形的每一个内角都等于 120°，那么这个多边形对角线的总条数为 （ ） A.3 B.5 C.7 D.9 3.如图，M N、 是正五边形 ABCDE边上的两个动点，若它们分别从顶点 A D、 出发，同时沿正五边形的边移动，点M 沿顺时针方向移动，点 N 沿逆时针方向移动，假设点M 的速度是点 N 的速度的 5倍，则它 们第 2019 次相遇在 上. （ ） A. AB B. ED C. CD D. BC 4.如图，连结□ ABCD的对角线 AC BD、 交于点O，则图中所构成的 全等三角形和面积相等的三角形的对数分别是 Rt△ ABC （ ） A.4 对和 6对 B.4 对和 8对 C.4 对和 10 对 D.4 对和 12 对 5.如图，已知四边形 ABCD的对角线 AC BD、 交于点O，则下列不能 判定这个四边形是平行四边形的是 （ ） A. AB∥CD , AD∥ BC B. AB CD , AD BC C.OA OC,OB OD  D. AB∥CD , AD BC 6. 如图，在□ABCD 中, 对角线 AC BD、 相交于点O， EF 过对角线的 交点O，若□ABCD 的面积为 224cm ，则阴影部分的面积之和为 （ ） A. 212cm B. 28cm C. 26cm D. 24cm 7. 如图，在□ ABCD中， BE平分 ABC 交 AD于点 E , CF平分 BCD 交 AD于点 F ,若 ,AB 3 AD 5  ,则 EF的长为 （ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 8.已知□ ABCD，按如图方式连结、延长，则图中相似三角形有（ ） A.7 对 B.8 对 C.9 对 D.10 对 9. ABC 的三边长分别为 a b c、 、 ，三条中位线组成第一个中点三角形（即三角形三边中点所 构成的三角形），第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，…，以此类推， 则第 2019 个中点三角形的周长为 （ ） A. 2016 a b c 2   B. 2018 a b c 2   C. 2019 a b c 2   D.   2018 3 a b c 2   10.已知四边形 ABCD，对角线 AC BD,AC BD  , E F G H、 、 、 分是 AB BC CD DA、 、 、 的中点， 顺次连结 E F G H、 、 、 所构成的中点四边形 EFGH 的形状是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 10.在 ABC 中，点D E F、 、 分别在 BC AB CA、 、 上，且 DE CA DF BA 、 ，则下列三种说法： ①.如果 BAC 90   , 那么四边形 AEDF是矩形；②.如果 AD平分 BAC ,那么四边形 AEDF是 菱形;③.如果 AD BC ,且 AB AC ,那么四边形 AEDF是菱形. 其中正确的有（ ） A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 12.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 13.已知 AC为矩形 ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是 （ ） 14.将一张矩形纸片 ABCD那样折起，使顶点C落在 'C 处，其中 AB 4 ; 若 'C ED 30   ,则折痕 ED的长为 （ ） A．4 B．4 3 C．5 3 D．8 15.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3cm和 5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A.16cm B. 22cm C. 26cm D. 22cm或 26cm 16.如图，在菱形 ABCD中有一内角为 ， 5sin 13   ；过顶点 AB BC 于 E ,若CE 2 ，那么这个菱形的面积为 （ ） A.120 B.240 C.130 D.260 17.正方形 ABCD的边长为 8，M 在DC上，且DM 2 , N是 AC上 一动点，则DN MN 的最小值为 （ ） A．8 B．8 2 C．2 17 D．10 18.如图，已知菱形 ABCD的周长为 8cm，高 AE的长为 3cm，则对 角线 AC的长和 BD的长之比为 （ ） A.1: 2 B.1: 3 C.1: 2 D.1: 3 A B C D 19.在边长为 2的正方形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O，P是 BD上的一动点，过 P作 EF ∥ AC ,分别交正方形的两条边于 E F、 .设 BP x ,△ BEF的面积为 y ,则能反映 y与 x的函 数关系的图象为 （ ） 20.如图，矩形 ABCD中， AB 8,BC 4  .点 E在边 AB上，点 F在边CD上,点G H、 在对角线 AC上，若四边形 EGFH 是菱形，则 AE的长是 （ ） A. 2 5 B. 3 5 C. 5 D.6 21.如图，从⊙O外一点 P向圆引两条切线 PA PB、 ，切点分别为 A B、 ， 连结OP AB、 交于点C ,则下列说法：①.有两个等腰三角形；②.有两个 等腰三角形；③. AB垂直平分OP ;④.当 A 90  时，四边形 PAOB 是正方形；⑤. 2 2 2 2PA OB PB OA   . 其中正确的说法的个数有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 22.如图，在 Rt△ ABC中， ,ACB 90 AC 2BC 2    ;作内接 正方形 1 1 1A B D C ,在 Rt△ 1 1AA B 中，作内接正方形 2 2 2 1A B D A ;在 在 Rt△ 2 2AA B 中，作内接正方形 3 3 3 2A B D A ;…… 依此作下去， 则第 n个正方形 n n n n 1A B D A  的边长是 （ ） A. n 1 1 3  B. n 1 3 C. n 1 n 1 2 3   D. n n 2 3 23.如图，菱形 ABCD的周长为 20cm，DE AB ,垂足为 E , 4A 5 cos , 则下列结论：①.DE 3cm ；②. EB 1cm ；③. S四边形 ABCD= 215cm . 正确的个数为 （ ） A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 24.在正方形的网格中，⊙O经过小正方形的顶点 A B C D、 、 、 ， P是 ⊙O上的一点，则圆周角 P 的正切值为 （ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 D. 3 25.下面四个命题中正确的一个是 （ ） A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心 26.列命题中，正确的命题的个数是 （ ） y xO 2 2 2 2 A y xO 2 2 2 2 B y xO 2 2 2 2 C y xO 2 2 2 2 D ①.经过已知三点可以作一个圆；②.三角形的外心一定在三角形内部；③.等腰三角形的外心 必在底边的中心所在的直线上；④.矩形一定有外接圆，圆心是对角线交点；⑤.直角三角形 的外心是斜边的中点. A.1 B.2 C.3 D.4 27.点 P到圆上的点的最大距离为 5，最小距离是 1，则此圆的半径为 （ ） A.3 B.2 C.3 或 2 D.6 或 4 28.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度 AB为 24 米，拱 的半径为 13 米，则拱高CD为 （ ） A. 5米 B.7米 C. 5 3米 D. 8米 29.如图， AB CD、 是半径为 5的⊙O的两条弦， ,AB 8 CD 6  ,MN 是直径， AB MN 于点 E ,CD MN 于点 F , P为 EF上的点，则 PA PC 的最小值为 （ ） A.7 2 B. 5 3 C.6 2 D. 5 2 30. 图， AB AC、 是⊙O的两条弦， BAC 25  ,过点C的切线与OB相切 于点 D ,则 D 的度数为 （ ） A.25° B.30° C.35° D.40° 31. 等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R ,高为 h，则 : :r R h的值为 （ ） A. : :1 2 3 B. : :1 3 2 C. : :2 1 3 D. : :1 2 3 29.如图，以点O为圆心的两个同心圆，大圆的弦 AB切小圆于点D . 若 1OD 2 tan OAB 2   ， ，则 AB的长是 （ ） A. 4 B. 2 3 C. 8 D. 4 3 32.如图，在矩形 ABCD中， AB 4 AD 5 ， , AD,AB,BC分别与⊙O 相切于 E F G、 、 三点，过点D作⊙O的切线DM 交 BC于点M ,切 点为 N ，则DM 的长为 （ ） A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 2 5 33.如图，C是以 AB为直径的半圆O上一点，连结 AC BC、 ，分别 以 AC BC、 为边向外作正方形 ACDE BCEG、 ，  DE FG AC BC、 、 、 的中点分别为M N P Q、 、 、 ，若MP NQ 14 AC BC 18   ， ,则 AB的长是 （ ） A. 9 2 B. 90 7 C.18 D.16 34.如图， AB为⊙O的切线，切点为；连结 AO , AO与⊙O交于点 C , BD为⊙O的直径，连结;若 A 30   ,⊙O的半径为 2，则图中 阴影部分的面积为 （ ） A. 4 3 3   B. 4 2 3 3   C. 3  D. 2 3 3   35.如图， AB为⊙O的直径，弦CD AB, CDB 30 ,CD 2 3    ,则 图中阴影部分的面积为 （ ） A. 4 B. 2 C. D. 2 3  36.如图，在 Rt△ ABC中， C 90 ,AC 8,BC 6    ,两等圆⊙ A、⊙ B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ） A. 25 4  B. 4 C. 3 D. 二.填空题： 37. 如图， A B C D E F      = °. 38. 根据多边形的内角和定理等按要求解答填空： ⑴.一个多边形的每一个外角与相邻的内角的度数之比为 :1 4，则这个多边形 的边数为 ，其内角和为 . ⑵.已知一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为 2750°，求这个被除外的内角是 度，这个多边形的边数为 . ⑶.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是 2340°，则原多边形的边数 是 . 39.如图，已知一个正 n的边长为 na ，其中心角的度数为 ， 则正多边形的半径 R = ,边心距 r  . 40.如图，△ PQR是⊙O的内接正三角形,四边形 ABCD 是⊙O的内接正方形, BC∥QR ,则 AOR = . 41.如图，点M N、 分别是正五边形的 BC CD、 的点，且满足 BM CN ,连 结 AM BN、 交于点 P ,则 APN 的度数为 . 42.如图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”，它 由 4个全等三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的积等于 . 43.在直线 l上依次摆放七个正方形（如图所示）. 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 , ,1 2 3，正 放置的四个正方形的面积依次是 1 2 3 4S S S S、 、 、 ， 则 1 2 3 4S S S S   的值为 . 44.如图，在□ ABCD中，用直尺和圆规的方法作出 BAD 的平 分线 AG ,交 BC于点 E ,若 BF 6 AB 5, ， 则 AE的长为 . 45.如图，□ ABCD中， BD为对角线， E F、 分别是 AD BD、 的中点，连结 EF .若 9EF 2  ,则CD的长为 . 46.如图，在□ ABCD中， AD 2 AB 4 A 30    ， ， ；以 1S 4S2S 3S l 点 A为圆心， AD的长为半径画弧交 AB于点 E ,则阴影部分 的面积是 （结果保留 ）. 47.如图，已知□ ABCD的对角线 AC BD、 交于点O ,若此平行 四边形的周长为 32cm，△ ABO比△ ADO的周长大 2cm，则 AB  cm，CD  cm . 48. 如图，已知□ ABCD中, AC BC ,垂足为C , AB 10 AD 8 ， , 则△ AOB的面积为 . 49. 如图，已知□ ABCD的对角线 AC BD、 交于点O ,过点O作 CO AC 与点O，交 AD于点 E ,连结CE；若△CED的周长为 a，则□ ABCD的周长为 . 50. 如图，已知□ ABCD的对角线为 AC BD、 ，若 BC 8 , BC 边上的高为6，则阴影部分的面积之和为 . 51.如图，□ ABCD中， E为边CD上一点，DE : EC 2 : 3 ； 连结 AE BE BD、 、 交于点 F ,则 S△DEF : S△ ABF = , S△DEF : S△ EBF = . 52.在矩形 ABCD，对角线 AC BD、 相交于点O，DE AC 于点 E ,且 : :1 EDA 1 2   , AC 10 ，则DE的长是 . 53. 如图，矩形OABC 的一顶点O恰好落在平面直角坐标系的坐标原点处，边OA与 x轴正方 向的夹角为 30°；连结 AC ,若 AB 6 AC 10 ， ,那么 A C、 的坐标分别为 . 55.如图，在矩形 ABCD , ,AB 8cm CB 4cm  ，点是DC的中点， 1BF BC 4  ,则四边形DBFE的 面 积为 2cm . 55.如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为 8cm，长 BC为10cm . 当小红折叠时，顶点D落在 BC 边上的点 F处（折痕为 AE）．此时 EC长为 . 56.如图，E F G H、 、 、 分别是菱形 ABCD四边的中点，AB 6cm, ABC 60    ,则四边形 EFGH 的面积为 . 57.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第 二个矩形，…，按此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为 1，则第 2019个矩形的 面 ，则第 n个矩形的面积为 . 58.在一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm，若墙上钉子间的距 离 AB BC 16cm  ， 1  . 59. 图，将菱形纸片 ABCD折叠，使点 A恰好落在菱形的对称中 心O处，折痕为 EF，若菱形 ABCD的边长为 2cm A 120  ， ,则 EF = . 60.菱形 ABCD的边长为 2，高 AE平分CD ,则菱形的面 积为 . 61.已知周长为 4 130 cm菱形的两条对角线长之比为 2：3，则这个 菱形的面积为 . 62.如图，已知正方形 ABCD，以 BC为一边向内作一等边△DBC ,则 1  . 63. 如图，在正方形 ABCD中，点 F为CD上的一点， BF 与 AC交于 点 E ,若 CBF 20  ,则 AED  度. 64.边长为10cm的正方形 ' ' 'ABCD OA B C、 按如图所示摆放，点O是 的正方形 ABCD的中心，则阴影部分的面积为 . 65.点 P为正方形 ABCD内一点,已知 = = =PA 1 PB 2 PC 3， ， ；若将△ ABP绕 着点 B顺时针旋转 90°得到△ 'ABP ，连结 PP' . ⑴. PP'的长度为 ； ⑵. APB 的的度数为 . 66.如图，在⊙O中，OE半径，点D为OE的中点， AB是过点D且垂直于OE的弦，点C是优 弧ACB上任意一点， 则 ACB 度数为 . 67.如图， AC⊙ B切线，切点为C , A 25   ;则 B 和 ACD 的度数分别为 . 68.如图，⊙O的直径 AB为垂直于弦CD于 P ,且 P是半径CD 6cm ，则直径 AB的长是 . 69.如图。⊙O的半径为 1，弦 AB 2 CD 1 ， ;分别连结 BC AD、 交于点 E ,则 AEB 的度数 为 . 70.如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点 A C、 在坐标轴上，以边 AB为弦的 ⊙ P与 x轴相切，若点 A的坐标为  ,0 8 ，则圆心 P的坐标为 . 71.半径为13cm圆内的两条平行弦分别为10cm和 24cm长，则两条平行弦之间距离是 . 72.如图，⊙O的半径为13cm，若 tan 2CAB 3   ,那么 BC = ； 在本图中 BC 6cm ， 2sin CAB 3   ,那么⊙O的半径为 . 73.如图，点 B C D、 、 都在 O 上， AC切 O 于点C ,过点C作 AC BD 交OB延长线于点 A,连接CD ,且 30CDB OBD    °， DB 6 3cm ，则由弦CD BD、 与弧 BC所围成的阴影部分的面积 为 .（结果保留 ） 74.如图，在△ ABC中， ,AB 5cm AC 2cm  ，将△ ABC绕顶点C 按顺时针方向旋转 45°至△ 1 1A B C的位置，则线段 AB扫过的区域 （图中阴影部分）的面积为 2cm . 75.有一边长为6cm的等边三角形 ABC木板，点 P是OA的延长线上的一 点，在 AP之间拉一细绳，绳长 AP 15cm ，住点 P拉直细绳，把它紧紧 缠绕在△ ABC C 木板上（缠绕时木板不动），则点 P运动的路线长(曲线 PDEF也叫正三角形渐开线，图中的虚线部分。其中  , ,PD DE EF的圆心 依次是 A B C、 、 .）是 （结果保留 ）. 76. 面积为 264cm 的正方形的外接圆面积为 2cm ；若正方形截去四个角后构成一个 正八边形，则正八边形的边长为 cm，此正八边形的面积为 2cm . 三.解答题： 77.△ ABC、△ ADE都是正三角形，CD EF . ⑴.求证：△ ACD≌△CBF ⑵.当D在边 BC何处时，四边形CDEF CEF 为平行四边形，且 DEF 30   ,并证明你的结论. 78 如图，已知矩形 ABCD的对角线 AC BD、 交于点O， AC 2 5 ;设 DBC   ， 1tan 2   . ⑴.求矩形 ABCD的面积； ⑵.点 P是矩形 ABCD的边上的一动点（点 P不与 A C、 重合），过点 P作 PE AC PF BD 、 ， 垂足分别为 E F、 ；求 PE PF 的值. 79.如图，E为正方形 ABCD的边 AB的延长线的一点，连结 DE交 BC于点M ;连结 EC ,过点M 作MN ∥ AE交CE于 N .求证：MB MN 80.以△ ABC的三边在 BC的同侧做等边△ EBC、等边△ FAB、等边△DAC . ⑴.判断四边形 FADE的形状？ ⑵.当 ABC 为多少度时，四边形 FADE为矩形？ ⑶.当△ ABC满足什么条件时，四边形 FADE为菱形？ ⑷.当 ABC 为多少度时，四边形 FADE不存在？ 四.解答题： 81.如图， Rt△ ABC中， C 90 ,AC 3,BC 4    ,以点C为圆心，CA为半径的圆与 AB BC、 分 别交于点D E、 .试求 AD的长. 82.如图，已知⊙O的直径垂直于弦CD于 E ,连结 AD BD OC OD、 、 、 且OD 5 . ⑴.若 3 5 Sin BADÐ = ，求CD的长？ ⑵.若 ADO : EDO 4 :1   .求扇形OAC（阴影部分） 的面积（结果保留 ）. 83. 如图，点 I 是△ ABC的内心， AI 的延长线交 BC于点D ,交△ ABC的外接圆于点 E . ⑴.求证： IE BE ; ⑵.若 IE 4 AE 8 ， ,求DE的长. 84.已知：如图所示，四边形 ABCD内接于⊙O , AC BD,OE AB  于 E . 求证: 1 2 OE CD 五.解答题： 85.如图，在 Rt△ ABC中， C 90   , BD是 Rt△ ABC的一条角的的平分线，点O E F、 、 分别 在 BD BC AC、 、 上，且四边形OECF是正方形. ⑴.求证：点O在 ABC 的平分线上； ⑵.若 AC 5 BC 12 ， ,求OE的长. 86.如图，在平面直角坐标系 xOy，矩形OABC 的两邻边OC OA、 分别在 x y、 轴上， A C、 两点的坐标分别为    A 0,9 C 12,0、 ；点D是边 AB的中点，分别连结CD OB、 交于点 E ,反比 例函数的图象双曲线的一个分支 ky x  过点 E . ⑴.求OE :OB的值； ⑵.求双曲线的解析式. 87.已知锐角△ ABC中，边 BC 12 ,高 AD 8 . ⑴.如图，矩形 EFGH的边GH 在边 BC上，其余两个顶点 E F、 分别在 AB AC、 上，EF 交 AD于 K ;①.求 EF AK 的值；②.设 EH x ，矩形 EFGH的面积为 S ,求 S与 x的函数关系式，并求矩形 EFGH的最大面积. ⑵.若 AB AC ,正方形 PQMN的两个顶点在△ ABC的一边上，另外两个顶点分别在△ ABC的 另两边上，直接写出正方形 PQMN的边长. 88.如图，⊙M 的圆心M在 x轴上，⊙M分别交 x轴于点 A B、 （ A在 B的左边），交 y轴的正 半轴于点C，弦CD  x轴交⊙M于点D ,已知 A B、 两点的横坐标分别是方程  2x 4 x 3=  的两 个根. ①.求点C的坐标； ②.求直线 AD的解析式； ③.点 N 是直线 AD上的一个动点，求△MNB的周长的 最小值，并在图中画出△MNB周长最小时点 N的位置. 89. 如下图，以等腰△ ABC的一腰 AB为直径的⊙O交 BC于D ,过D作DE AC 于 E 试证：DE是⊙O的切线 问： ⑴.若点O在 AB上向 B移动，以O为圆心，以OB为半径的圆仍交 BC于D ,DE AC 的条件不 变，那么上述结论是否还成立？请说明理由； ⑵.如果 AB AC 5cm  ， 3 sin 5 A = ，那么圆心O在 AB上什么位置时，⊙O与 AC相切？ 中考试题数 学 试 卷 第Ⅰ卷（选择题 共 30分） A 卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，计 30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】 A．(-2) B．-23=-8 C．-2-(-3)=-5 D．3-2=-6 2．如图，若数轴上的两点 A、B表示的数分别为 a、b，则下列结论正确的是【 】 A． 1 2 b-a>0 B．a-b>0 C．2a+b>0 D．a+b>0 3. 如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是 AB、AC边上的高，且 CD、BE交于一点 P， 若∠A=50°，则∠BPC的度数是【 】 A．150° B．130° C．1 D．100° 4. 下列函数中，当 x<0时，y随 x的增大而减小的函数是【 】 A．y=-3x B．y=4x C．y=- x 2 D．y=-x2 5. 在下列图形中，是中心．．对称图形的是【 】 6. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为 3和 1，过 O1作⊙O2的切线，切点为 A，则 OA的长为【 】 A B a b-1 0 1 （第 2题 D A B E （第 3题 C P A. B. C. D. A O 1 O 2 (第 6题 图) A．2 B．4 C． 3 D． 5 7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是 10cm，求得这个模具的侧面积是【 】 A．50πcm2 B．75πcm2 C．100πcm2 D．150πcm2 8. 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于 a、b、c间的关系判断正确的是【 】 A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<0 9. 在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方 程是【 】 A．x2+1300=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-1300=0 D．x2-65x-350=0 10. 如图，矩形 ABCD，AD=a，AB=b，要使 BC边上至少存在一点 P，使△ABP、△APD、 △CDP两两相似，则 a,b间的关系一定满足【 】 A．a≥ 1 2 b B．a≥b C. a≥ 3 2 b D．a≥2b 第Ⅱ卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，计 21分） 11. 不等式 1-2x>0 的解集是 . 12. 分解因式:x3y2-4x= . 13. 计算： 1 127 6 32 3    = . 14. 若反比例函数 y= k x 经过点（-1，2），则一次函数 y=-kx+2的图象一定不经过第 象限. 15. 已知：在ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交 AD于点 E，交 CD的延长线 于点 F，则 DF= cm. x y O （第 8题 A D CB P （第 10题 图） (第 9题 图) 80cm x x x x 50cm 16. 用科学计算器或数学用表求： 如图，有甲、乙两楼，甲楼高 AD是 23米，现在想测量乙楼 CB的高度.某人在甲楼的楼 底 A和楼顶 D，分别测得乙楼的楼顶 B的仰角为 65°13′和 45°，处用这些数据可求 得乙楼的高度为 米.（结果精确到 0.01米） 注：用数学用表求解时，可参照下面正切．．表的相关部分. A 0′ 6′ 12′ 18′ … 1′ 2′ 3′ 65° 2．145 2．154 2．164 2．174 … 2 3 5 17.如图，有一腰长为 5cm，底边长为 4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪 开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形. 三、解答题（共 8小题，计 69分.解答应写出过程） 18. （本题满分 5分） 解方程： 2 2 1 1. 1 1x x     19. （本题满分 6分） 如图，点 C在以 AB为直径的半圆上，连结 AC、BC，AB=10，tan∠BAC= 3 4 ，求阴影部 分的面积. 本题满分 8分） 某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以 整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间） 进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回 A D CB （第 15题 图） F E （第 17题 图） 剪开 C A B （第 19题 图） 人数 （第 20题 图） 9 8 7 6 5 4 3 2 1 60.5 90.5 120.5 150.5 180.5 210.5 时间（分 钟） 0 A D C B （第 16题 图） 45° 65°13′ （甲 楼） （乙 楼） 答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？ （2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过 1（不包括 1）的人数占被调 查学生总人数的百分之几？ （3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分 8分） 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=1BC∥x轴，点 B的坐标是（-3，1）. (1)画出△ABC关于 y轴对称的△A′B′C′； （2）求以点 A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积. 22. （本题满分 10分） 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分.一支足球队在某个赛季中共需 比赛 14 场,现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分. 请问: (1)前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满 14 场比赛,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14 场比赛,得分不低于 29 分,就可以达到预期 的目标.请你分析一下,在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 23. （本题满分 10分） 已知:如图，⊙O是△ABC 的外接圆,且 AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点, 割线 PBD过圆心,交⊙O于另一点 D,连结 CD. (1)求证:PA∥BC; (2)求⊙O的半径及 CD的长. 24. （本题满分 10分） 如图，在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边 AB所在直线为 x轴,以斜边 AB上的高 所在直线为 y轴,建立直角坐标系,若 OA2+OB2=17,且线段 OA、OB的长度是关于 x的一元 二次方程 x2-mx+2(m-3)=0的两个根. （第 21题 图） O x y A CB A O (第 24题 E B G x C y E A O (第 23题 P B D C （1）求 C点的坐标； （2）以斜边 AB为直径作圆与 y轴交于另一点 E，求过 A、B、E三点的抛物线的解析式， 并画出此抛物线的草图； （3）在抛物线上是否存在点 P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的 P点 的坐标；若不存在，说明理由. 25. （本题满分 12分） 李大爷有一个边长为 a的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点 A、B、C、D上各有一 棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足 够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）. （1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的 面积； （2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？ （4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？ 参考答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C C A D B D 二、11. 1 2 x< 12. ( 2)( 2)x xy xy  13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73 17. 4(因还有一个凹四边形,所以填 5也对) 三、18.解:去分母,得 2 2 2 ( 1) 1. 2 0. , 2 , 1 . x x x x x x x x x             1 2 解这个方程 得 =-2, =1. 经检验: 是原方程的根 是增根 原方程的根是 =-2. A O (第 25题图 B D C A (第 25题图 D B C G H E F 2 : , 90 , 3tan , 4 3sin . 5 sin , 10, 3 4 410 6, 6 8. 5 3 3 1 1 255 8 6 24. 2 2 2ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB AB BC AC BC S S S                                  阴影 半圆 19.解 为直径 又 = - = 20. 解:(1)3+4+6+8+9=30. ∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是 30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%. ∴一天做家庭作业所用的时间超过 1的学生人数占被调查学生总人数的 70%. (3)中位数落在了 1分钟~150.5分钟这个时间段内. 21. 解:(1) (2) , , 180 180 120 60 . Rt , 1cos 2 1, 2 3sin 2 3. 2 ( 3,1), ( 4,1 3). , , , A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A                                   过 点作 交 的延长线于点 则 在 中 又知点 的坐标为 点 的坐标为 轴, 轴, . 与 不平行, 以点 为顶点的四边形是等腰梯形. 由点 ! ^ ^ ^ ^ , 4 8, 2 3 6. 1 1( ) (8 6) 3 7 3. 2 2 B AA BB ABB A AA BB AD                  的坐标可求得 =2 梯形 的面积 O x y A CD B A′ C′ B′ 22. 解:(1)设这个球队胜 x场,则平了(8-1-x)场. 根据题意,得 3x+(8-1-x)=17. 解之,得 x=5. 答:前 8场比赛中,这个球队共胜了 5场. (2)打满 14场比赛最高能得 17+(14-8)×3=35分. (3)由题意知,以后的 6场比赛中,只要得分不低于 12分即可. ∴胜不少于 4场,一定达到预期目标,而胜 3场、平 3场，正好达到预期目标. ∴在以后的比赛中这个球队至要胜 3场. 23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAB=∠2. 又∵AB=AC，∴∠1=∠2. ∴∠PAB=∠1. ∴PA∥BC. （2）连结 OA交 BC于点 G，则 OA⊥PA. 由（1）可知，PA∥BC， ∴OA⊥BC. ∴G为 BC的中点. ∵BC=24， ∴BG=12. 又∵AB=13， ∴AG=5. 设⊙O的半径为 R， 则 OG=OA-AG=R-5. 在 Rt△BOG中， ∵OB2=BG2+OG2， ∴R2=122+（R-5）2. ∴R=16.9，OG=11.9. ∵BD是⊙O的直径， ∴DC⊥BC. 又∵OG⊥BC， ∴OG∥DC. ∵点 O是 BD的中点， ∴DC=2OG=23.8. 24．解：（1）∵线段 OA、OB的长度是关于 x的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0的两个根， ∴ , (1) 2( 3).(2) OA OB m OA OB m       又∵OA2+OB2=17， ∴（OA+OB）2-2·OA·OB=17.（3） ∴把（1）（2）代入（3），得 m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0. 解之，得 m=-1或 m=5. 又知 OA+OB=m>0， ∴m=-1应舍去. A O P B G D C1 2 ∴当 m=5时，得方程 x2-5x+4=0. 解之，得 x=1或 x=4. ∵BC>AC, ∴OB>OA. ∴OA=1,OB=4. 在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB， ∴OC2=OA·OB=1×4=4. ∴OC=2. ∴C（0，2）. （2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于 x轴对称， ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2). 设经过 A、B、E三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,则 1 , 20, 316 4 0, , , 2 2. 2. a b c a b c b c c                    a= 解之 得 ∴所求抛物线解析式为 21 3 2. 2 2 y x x   （3）存在.∵点 E是抛物线与圆的交点， ∴Rt△ACB≌△AEB. ∴E（0，-2）符合条件. ∵圆心的坐标（ 3 2 ，0）在抛物线的对称轴上， ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点 E关于抛物线对称轴的对称点 E′也符合题意. ∴可求得 E′（3，-2）. ∴抛物线上存在点 P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S⊙O= 1 2 πa2. （2）如（图-2）所示. （3）有最大面积. A O (第 25题图 B D C A (第 25题图 B D C G H E F 如（图-2），由作图知，Rt△ABE，Rt△BFC、Rt△CDG和 Rt△AHD为四个全等的三角形.因 此，只要 Rt△ABE的面积最大，就有正方形 EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边 AB=a 为定值，所以，点 E在以 AB为直径的半圆上，当点 E正好落在线段 AB的中垂线上时，面 积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为 1 4 a2,从而得 正方形 EFGH的最大面积为 4× 1 4 a2+a2=2a2. (4)由（图-1）可知，所设计的圆形鱼塘的面积为 1 2 πa2<2a2，所以，我认为李大爷新建鱼塘的 最大面积是 2a2,它是一个正方形鱼塘. 中考必做的 36 道压轴题及变式训练 第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标” 例 1(北京，23,7 分)在平面直角坐标系 xO y 中，抛物线 222  mxmxy （ 0m ）与 y轴交于点 A，其对称轴与 x轴交于点 B． （1）求点 A，B 的坐标； （2）设直线 l与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l的解析式； （3）若该抛物线在 12  x 这一段位于直线 l的上方，并且在 32  x 这一段位于直 线 AB 的下方，求该抛物线的解析式． 解：（1）当x ＝ 0 时，y ＝－2 . ∴A（0，－2）． 抛物线对称轴为x＝ 2 1 2 m m    ， ∴B（1，0）． （2）易得A 点关于对称轴的对称点为A（2，－2） 则直线l 经过A 、B . 没直线的解析式为y＝kx＋b 则 2 2, 0. k b k b       解得 2, 2. k b     ∴直线的解析式为y＝－2x ＋2． （3）∵抛物线对称轴为x ＝1 抛物体在2

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