人教版九年级数学上册第21章复习课件

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人教版九年级数学上册第21章复习课件

第二十一章 一元二次方程 人教版 章末复习(一) 一元二次方程 C 2 .把方程 x 2 - 5x =- x(x + 2) + 5 化成 ax 2 + bx + c = 0 的形式后,则 a + b + c 的值为 ( ) A . 1 B . 3 C . 0 D .- 6 3 .已知关于 x 的一元二次方程 (k + 4)x 2 + 3x + k 2 + 3k - 4 = 0 的一个根为 0 ,求 k 的值. 解: k = 1 D 4 .一元二次方程 (x - 1)(3 + x) =- x - 3 的解是 ( ) A . x 1 =- 1 , x 2 = 3 B . x 1 = 1 , x 2 =- 3 C . x 1 = 0 , x 2 =- 3 D . x 1 = 0 , x 2 = 3 5 .方程 (x 2 - 3) 2 - 5(3 - x 2 ) + 2 = 0 ,如果设 x 2 - 3 = y ,那么原方程可变形为 ( ) A . y 2 - 5y + 2 = 0 B . y 2 + 5y - 2 = 0 C . y 2 - 5y - 2 = 0 D . y 2 + 5y + 2 = 0 C D 6 .用合适的方法解下列方程: (1)(2x - 1) 2 - 9 = 0 ; 解:移项,得 (2x - 1) 2 = 9. 2x - 1 = ±3 , 解得 x 1 = 2 , x 2 =- 1 (2)x(2x + 3) = 5(2x + 3) ; (3)4x 2 - 8x + 2 = 0 ; (4)x 2 - 4x + 1 = 0. 7 . ( 潍坊中考 ) 已知关于 x 的方程 kx 2 + (1 - k)x - 1 = 0 ,下列说法正确的是 ( ) A .当 k = 0 时,方程无解 B .当 k = 1 时,方程有一个实数解 C .当 k =- 1 时,方程有两个相等的实数解 D .当 k≠0 时,方程总有两个不相等的实数解 C 8 .若关于 x 的一元二次方程 kx 2 - 2x + 1 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 ( ) A . k<1 B . k> - 1 C . k<1 且 k≠0 D . k> - 1 且 k≠0 9 . (2019 · 淄博 ) 若 x 1 + x 2 = 3 , x 1 2 + x 2 2 = 5 ,则以 x 1 , x 2 为根的一元二次方程是 ( ) A . x 2 - 3x + 2 = 0 B . x 2 + 3x - 2 = 0 C . x 2 + 3x + 2 = 0 D . x 2 - 3x - 2 = 0 C A 解: (1)∵ 原方程有实数根, ∴ b 2 - 4ac≥0 ,∴ ( - 2) 2 - 4(2k - 1)≥0 , ∴ k≤1 11 .如图,在宽为 20 m ,长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 ( 图中阴影部分 ) ,余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为 540 m 2 ,求道路的宽.如果设道路宽为 x ,根据题意,所列方程正确的是 ( ) A .(32 + x)(20 + x) = 540 B . (32 - x)(20 - x) = 540 C . (32 + x)(20 - x) = 540 D . (32 - x)(20 + x) = 540 B 12 .某商品的进价为 5 元,当售价为 x 元时,此时能销售该商品 (x + 5) 个,此时获利 144 元,则该商品的售价为 ____ 元. 13 13 . (2019 · 东营 ) 为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为 200 元时,每天可售出 300 个;若销售单价每降低 1 元,每天可多售出 5 个.已知每个电子产品的固定成本为 100 元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利 32 000 元? 解:设降价后的销售单价为 x 元,则降价后每天可售出 [300 + 5(200 - x)] 个, 依题意,得 (x - 100)[300 + 5(200 - x)] = 32 000 , 整理,得 x 2 - 360x + 32 400 = 0 , 解得 x 1 = x 2 = 180. 180 < 200 ,符合题意. 答:这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时,公司每天可获利 32 000 元 14 . ( 苏州中考 ) 某种商品的标价为 400 元 / 件,经过两次降价后的价格为 324 元 / 件,并且两次降价的百分率相同. (1) 求该种商品每次降价的百分率; (2) 若该种商品进价为 300 元 / 件,两次降价共售出此种商品 100 件,为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 解: (1) 设该种商品每次降价的百分率为 x ,依题意得 400×(1 - x) 2 = 324 ,解得 x 1 = 0.1 或 x 2 = 1.9( 舍去 ) 答:该种商品每次降价的百分率为 10% (2) 设第一次降价后售出该种商品 m 件,则第二次降价后售出该种商品 (100 - m) 件,第一次降价后的单件利润为 400×(1 - 10%) - 300 = 60( 元 / 件 ) ;第二次降价后的单件利润为 324 - 300 = 24( 元 / 件 ). 依题意得 60m + 24×(100 - m) = 36m + 2 400≥3 210 ,解得 m≥22.5.∴m≥23. 答:为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元,第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 15 . ( 规律探究 ) 如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题. (1) 在第 n 个图中,第一横行共有 _________ 块瓷砖, 第一竖列共有 _________ 块瓷砖, 铺设地面所用瓷砖的总块数为 ______________( 用含 n 的代数式表示 ) ; (2) 上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖, 求此时 n 的值; (3) 黑瓷砖每块 4 元,白瓷砖每块 3 元, 在问题 (2) 中,共需要花多少钱购买瓷砖? (4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明. (n + 3) (n + 2) n 2 + 5n + 6 解: (2) 依题意得 n 2 + 5n + 6 = 506 , ∴ n 1 = 20 , n 2 =- 25( 舍去 ) , ∴ n 的值为 20 (3) 观察图形可知,每一横行有白砖 (n + 1) 块,因而白砖总数为 n(n + 1) 块, n = 20 时白砖为 20×21 = 420( 块 ) ,且黑砖数为 506 - 420 = 86( 块 ) ,故总钱数为 420×3 + 86×4 = 1 604( 元 )
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