二次函数的图象和性质(5)

二次函数的图象和性质(5)

1 22.1　二次函数（2） 教学目标： 1、使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程，培养学生观察、 思考、归纳的良好思维习惯 重点难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2 的 图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数 y=ax2 的图象以及探索 二次函数性质是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如 果可以，应先研究什么? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例 例 1、画二次函数 y=ax2 的图象。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应 值表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作 为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2 的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 三、做一做 1．在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2 与 y=-x2 的图象，观察并比较 两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2 与 y=-2x2 的图象，观察并比 较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶 点坐标都是(0，0)，区别在于函数 y=x2 的图象开口向上，函数 y=-x2 的图 2 象开口向下。 对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的 特点；教师可引导学生类比 1 得出。 对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个 函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)． 四、归纳、概括 函数 y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2 是函数 y=ax2 的特例，由函数 y＝x2、 y=-x2、y＝2x2、y=-2x2 的图象的共同特点，可猜想： 函数 y=ax2 的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐 标是______。 如果要更细致地研究函数 y=ax2 图象的特点和性质，应如何分类？为 什么? 让学生观察 y＝x2、y＝2x2 的图象，填空； 当 a>0 时，抛物线 y=ax2 开口______，在对称轴的左边，曲线自左向 右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位 置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB 大小关系如何?是否都小于 0？ (2)yA、yB 大小关系如何? (3)XC、XD 大小关系如何?是否都大于 0? (4)yC、yD 大小关系如何? (XAyB；XC0，XD>0，yCO 时， 函数值 y 随 X 的增大而______；当 X＝______时，函数值 y=ax2 (a>0)取得 最小值，最小值 y=______ 观察函数 y＝-x2、y=-2x2 的图象， 让学生讨论、交流，达成共识： 当 aO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 y＝ax2 取得最大值，最大值是 y＝0。 五、课堂练习：练习 1、2、3、4。 六、作业：1．如何画出函数 y=ax2 的图象? 2．函数 y＝ax2 具有哪些性质? 教后反思：