二次函数的图象和性质(2)  教案1

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二次函数的图象和性质(2)  教案1

教学时间 课题 ‎22.1 二次函数(2)‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。‎ 过 程 和 方 法 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程 情 感 态 度 价值观 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学重点 使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。‎ 教学难点 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。‎ 课堂教学程序设计 一、提出问题 ‎1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?‎ ‎(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)‎ ‎2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?‎ ‎(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)‎ ‎3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?‎ 二、范例 例1、画二次函数y=x2的图象。‎ 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎…‎ ‎(2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 ‎(3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。‎ 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?‎ 让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。‎ 抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。‎ 顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.‎ 三、做一做 ‎1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?‎ ‎2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?‎ ‎3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?‎ 在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。‎ 2‎ 四、归纳、概括 函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:‎ 函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。‎ 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?‎ 让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;‎ 当a>0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。‎ 图象的这些特点反映了函数的什么性质?‎ 先让学生观察下图,回答以下问题;‎ ‎(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0?‎ ‎(2)yA、yB大小关系如何?‎ ‎(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?‎ ‎(4)yC、yD大小关系如何?‎ ‎(XAyB;XC0,XD>0,yCO时,函数值y随X的增大而______;当X=______时,函数值y=ax2 (a>0)取得最小值,最小值y=______‎ 以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质。‎ 思考以下问题:‎ 观察函数y=-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当aO时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0。‎ 作业设计 教科书P14:3、4‎ 2‎
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