二次函数的图象和性质(4)

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文档介绍

二次函数的图象和性质(4)

‎22.1  二次函数(7)‎ 教学目标: ‎ ‎ 1.能根据实际问题列出函数关系式、‎ ‎ 2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。‎ ‎ 3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。‎ 重点难点:‎ 根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是难点。‎ 教学过程:‎ 一、复习旧知 ‎ 1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。‎ ‎ (1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10‎ ‎2. 以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? ‎ 二、范例 ‎ 有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题;‎ ‎ 例1、要用总长为‎20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?‎ ‎ 解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m,由于x>0,且20-2x>O,所以O<x<1O。‎ ‎ 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 ‎ y=x(20-2x)‎ ‎ 即y=-2x2+20x ‎ 配方得y=-2(x-5)2+50‎ ‎ 所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50。‎ ‎ 因为x=5时,满足O<x<1O,这时20-2x=10。‎ ‎ 所以应围成宽‎5m,长‎10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大。‎ ‎ 例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?‎ 教学要点 ‎ (1)学生阅读第2页问题2分析, (2)请同学们完成本题的解答; (3)教师巡视、指导; (4)教师给出解答过程:‎ ‎ 解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元。‎ 3‎ ‎ 商品每天的利润y与x的函数关系式是: y=(10-x-8)(100+1OOx)‎ ‎ 即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-)2+225‎ 因为x=时,满足0≤x≤2。 ‎ 所以当x=时,函数取得最大值,最大值y=225。‎ ‎ 所以将这种商品的售价降低÷元时,能使销售利润最大。‎ 例3。用‎6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?‎ ‎ 先思考解决以下问题:‎ ‎ (1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? (m)‎ ‎ (2)根据实际情况,x有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由。 让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有x>0,且>0,即解不等式组,解这个不等式组,得到不等式组的解集为O<x<2,所以x的取值范围应该是0<x<2。‎ ‎ (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?‎ ‎ (y=x·,即y=-x2+3x)‎ ‎ 详细解答课本。‎ ‎ 小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式; (2)研究自变量的取值范围; (3)研究所得的函数; (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值: (5)解决提出的实际问题。‎ 三、课堂练习: 练习第1、2、3题。‎ 四、小结: ‎ ‎1.通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑?‎ ‎2.谈谈你的收获和体会。‎ 五、作业: ‎ ‎1.求下列函数的最大值或最小值。‎ ‎ (1)y=-x2-4x+2 (2)y=x2-5x+ (3)y=5x2+10 ‎ 3‎ ‎(4)y=-2x2+8x ‎2.已知一个矩形的周长是‎24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时,S最大?‎ ‎3.填空:‎ ‎(1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是______;‎ ‎(2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,那么m的值是______。‎ ‎4.如图(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用‎50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm。‎ ‎(1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?‎ ‎(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?‎ ‎(3)比较(1)、(2)的结果,你能得到什么结论?‎ ‎5.如图(2),已知平行四边形ABCD的周长为‎8cm,∠B=30°,若边长AB=x(cm)。‎ ‎(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围。‎ ‎(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值。‎ ‎(3).求二次函数的函数关系式 教后反思:‎ 3‎
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