二次函数的图象和性质(2)

二次函数的图象和性质(2)

‎22.1　二次函数（4）‎ 教学目标： ‎ ‎ 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。‎ ‎ 2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。‎ 重点难点：‎ 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。‎ 难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。‎ 教学过程：‎ 一、提出问题 ‎1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：‎ ‎ (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。‎ ‎ (2)说出它们所具有的公共性质。 ‎ ‎ 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?‎ 二、分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?‎ ‎ (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)‎ 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?‎ ‎ 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。‎ 问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?‎ ‎ 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。‎ ‎ 问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?‎ 三、做一做 问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?‎ 3‎ ‎ 教学要点 ‎ 1．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。‎ ‎ 问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?‎ ‎ 教学要点 ‎ 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。 ‎ ‎ 问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关系?‎ ‎ (函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的。)‎ ‎ 问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?‎ ‎ (函数y＝－(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。‎ ‎ 问题9：你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗?‎ ‎ 教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；‎ 当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。‎ 四、课堂练习：　练习1、2、3。‎ 五、小结：‎ ‎1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别? 2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?‎ 六、作业 1．习题 1(2)。‎ 教后反思：‎ 3‎ ‎22.1　二次函数（4） 第二课时作业优化设计 ‎ 1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。‎ ‎ (1)y＝4x2与y＝4(x－3)2‎ ‎ (2)y＝(x＋1)2与y＝(x－1)2‎ ‎ ‎ ‎ 2．已知函数y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2。‎ ‎ (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；‎ ‎ (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ ‎ (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－1/4x2的图象得到函数y＝－(x＋2)2和函数y＝－(x－2)2的图象?‎ ‎ (4)分别说出各个函数的性质。‎ ‎ ‎ ‎ 3．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。‎ ‎ (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；‎ ‎ (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；‎ ‎ (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象，‎ ‎ (4)分别说出各个函数的性质．‎ ‎ ‎ ‎ 4．二次函数y＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?‎ 3‎