人教版九年级数学下册-期中检测题

人教版九年级数学下册-期中检测题

期中检测题 (时间：100 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各点中，在函数 y＝－8 x 图象上的是( A ) A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8， 1) 2．(2020·毕节)已知a b ＝2 5 ，则a＋b b 的值为( C ) A．2 5B．3 5C．7 5D．2 3 3．(2020·无锡)反比例函数 y＝k x 与一次函数 y＝ 8 15x＋16 15 的图形有一个交点 B(1 2 ，m)，则 k 的值为( C ) A．1B．2C．2 3D．4 3 4．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是( D ) A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD．AD AB ＝AB BC 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 5．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 若 AD＝2BD，则CF BF 的值为( A ) A．1 2B．1 3C．1 4D．2 3 6．(2020·娄底)如图，平行于 y 轴的直线分别交 y＝k1 x 与 y＝k2 x 的图象(部分)于点 A，B，点 C 是 y 轴上的动点，则△ABC 的面积为( B ) A．k1－k2B．1 2(k1－k2) C．k2－k1D．1 2(k2－k1) 7．如图，△ABE 和△CDE 是以点 E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点 A(3，4)，C(2， 2)，D(3，1)，则点 D 的对应点 B 的坐标是( C ) A．(4，2) B．(4，1) C．(5，2) D．(5，1) 8．(2020·通辽)如图，OC 交双曲线 y＝k x 于点 A，且 OC∶OA＝5∶3，若矩形 ABCD 的面 积是 8，且 AB∥x 轴，则 k 的值是( A ) A．18B．50C．12D．200 9 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．(2020·郴州)在平面直角坐标系中，点 A 是双曲线 y1＝k1 x (x＞0)上任意一点，连接 AO， 过点 O 作 AO 的垂线与双曲线 y2＝k2 x (x＜0)交于点 B，连接 AB，已知AO BO ＝2，则k1 k2 ＝( B ) A．4B．－4C．2D．－2 10．(2020·常州)如图，点 D 是▱OABC 内一点，CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，BD＝ 2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2.若反比例函数 y＝k x(x＞0)的图象经过 A，D 两点，则 k 的值是 ( D ) A．2 2B．4C．3 2D．6 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2020·铜仁)已知点(2，－2)在反比例函数 y＝k x 的图象上，则这个反比例函数的表达 式是__y＝－4 x__. 12．(乐山中考)如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，若 △ADE 与△ABC 的周长之比为 2∶3，AD＝4，则 DB＝2． 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 13．(2020·德州)在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(－2，1)，以原点 O 为位似中心， 把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A′.若点 A′恰在某一反比例函数图象上，则该 反比例函数解析式为__y＝－8 x __． 14．(2020·荆门)如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，B(－2，1)，将△OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到△OED，OE 交 BC 于点 G，若反比例 函数 y＝k x(x＜0)的图象经过点 G，则 k 的值为__－1 2__． 15．(2020·随州)如图，直线 AB 与双曲线 y＝k x(k＞0)在第一象限内交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 为线段 AC 的中点，连接 OA，若△AOC 的面积为 3，则 k 的值为__2__． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1，2)， B(－3，4)，C(－2，6). (1)画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点 O 为位似中心，画出将△A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的△A2B2C2. 解：(1)图略 (2)图略 17．(9 分)(2020·南充)如图，反比例函数 y＝k x(k≠0，x＞0)的图象与 y＝2x 的图象相交于 点 C，过直线上点 A(a，8)作 AB⊥y 轴交于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB＝4BD. (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形 OCDB 的面积． 解：(1)∵点 A(a，8)在直线 y＝2x 上，∴a＝4，A(4，8)，∵AB⊥y 轴，AB＝4BD，∴BD ＝1，即 D(1，8)，∵点 D 在 y＝k x 上，∴k＝8.∴反比例函数的解析式为 y＝8 x (2)由 y＝2x， y＝8 x ， 解 得 x＝2， y＝4 或 x＝－2， y＝－4 (舍去)，∴C(2，4)，∴S 四边形 OBDC＝S△AOB－S△ADC＝1 2 ×4×8－1 2 ×4×3 ＝10 18．(9 分)(2020·济宁)在△ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，△ABC 的面积为 2. (1)y 关于 x 的函数关系式是__________，x 的取值范围是__________； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)将直线 y＝－x＋3 向上平移 a(a＞0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点， 请求出此时 a 的值． 题图 答图 解：(1)∵在△ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，△ABC 的面积为 2，∴1 2xy＝ 2，∴xy＝4，∴y 关于 x 的函数关系式是 y＝4 x ，x 的取值范围为 x＞0，故答案为：y＝4 x ，x＞0 (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示 (3)将直线 y＝－x＋3 向上平移 a(a＞0)个 单位长度后解析式为 y＝－x＋3＋a，解 y＝－x＋3＋a， y＝4 x ， 整理得，x2－(3＋a)x＋4＝0，∵平移 后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，解得 a＝1，a＝－7(不 合题意，舍去)，故此时 a 的值为 1 19．(9 分)(2020·无锡)如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点 A，B，DC 是⊙O 的切线， 点 C 是切点，已知∠D＝30°，DC＝ 3. (1)求证：△BOC∽△BCD； (2)求△BCD 的周长． 证明：(1)∵DC 是⊙O 的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D＋∠OCD ＝30°＋90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又 ∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD (2)∵∠D＝30°，DC＝ 3，∠OCD＝90°，∴DC ＝ 3OC＝ 3，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝ 3， ∴△BCD 的周长＝CD＋BC＋DB＝ 3＋ 3＋2＋1＝3＋2 3 20．(9 分)(2020·襄阳)如图，反比例函数 y1＝m x(x＞0)和一次函数 y2＝kx＋b 的图象都经过 点 A(1，4)和点 B(n，2). (1)m＝________，n＝________； (2)求一次函数的解析式，并直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围； (3)若点 P 是反比例函数 y1＝m x(x＞0)的图象上一点，过点 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，则 △POM 的面积为________. 解：(1)∵把 A(1，4)代入 y1＝m x (x＞0)得：m＝1×4＝4，∴y＝4 x ，把 B(n，2)代入 y＝4 x 得： 2＝4 n ，解得 n＝2；故答案为 4，2 (2)把 A(1，4)，B(2，2)代入 y2＝kx＋b 得： k＋b＝4， 2k＋b＝2， 解 得：k＝－2，b＝6，即一次函数的解析式是 y＝－2x＋6.由图象可知：y1＜y2 时 x 的取值范围 是 1＜x＜2(3)由题意得 S△POM＝1 2|m|＝1 2 ×4＝2，故答案为 2 21．(10 分)(2020·荆州)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进 一步研究了函数 y＝ 2 |x| 的图象与性质，探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图①. 列表：下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m＝________； x … －3 －2 －1 －1 2 1 2 1 2 3 … y … 2 3 1 2 4 4 2 m 2 3 … 描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)通过观察图①，写出该函数的两条性质： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________； (3)①观察发现：如图②.若直线 y＝2 交函数 y＝ 2 |x| 的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BC∥OA 交 x 轴于 C.则 S 四边形 OABC＝________； ②探究思考：将①中“直线 y＝2”改为“直线 y＝a(a＞0)”，其他条件不变，则 S 四边形 OABC＝________； ③类比猜想：若直线 y＝a(a＞0)交函数 y＝ k |x|(k＞0)的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BC∥OA 交 x 轴于 C，则 S 四边形 OABC＝________. 题图 答图 解：(1)当 x＜0 时，xy＝－2，而当 x＞0 时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象 如图所示 (2)答案为：①函数的图象关于 y 轴对称，②当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 (3)如图，①由 A，B 两点关于 y 轴对称，由题意可得四边形 OABC 是平行四边形，且 S 四边形 OABC＝4S△OAM＝4×1 2|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S 四边形 OABC＝2|k| ＝4，③S 四边形 OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k 22．(10 分)(武汉中考)已知 AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点 E，分别交 AM，BN 于 D，C 两点． (1)如图①，求证：AB2＝4AD·BC； (2)如图②，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图 中阴影部分的面积． 解：(1)连接 OC，OD，如图①所示：∵AM 和 BN 是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥ AB，∴AM∥BN，∴∠ADE＋∠BCE＝180°.∵DC 切⊙O 于点 E，∴∠ODE＝1 2 ∠ADE，∠ OCE＝1 2 ∠BCE，∴∠ODE＋∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠COB＝90°， ∵∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△ BCO，∴AD BO ＝OA BC ，∴OA2＝AD·BC，∴(1 2AB)2＝AD·BC，∴AB2＝4AD·BC (2)连接 OD，OC，如图②所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝ ∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD 垂直平分 OF，∴OD＝ DF，在△COD 和△CFD 中， OC＝FC， OD＝FD， CD＝CD， ∴△COD≌△CFD(SSS)，∴∠CDO＝∠CDF，∵ ∠ODA＋∠CDO＋∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在 Rt△ DAO 中，AD＝ 3 3 OA，在 Rt△BOC 中，BC＝ 3OB，∴AD∶BC＝1∶3，∵AD＝1，∴BC＝ 3，OB＝ 3，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC－S 扇形 OBE＝2×1 2 × 3×3－120π×（ 3）2 360 ＝ 3 3－π 23．(11 分)(2020·烟台)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋2 与 x 轴交于 A，B 两点，且 OA＝2OB， 与 y 轴交于点 C，连接 BC，抛物线对称轴为直线 x＝1 2 ，D 为第一象限内抛物线上一动点， 过点 D 作 DE⊥OA 于点 E，与 AC 交于点 F，设点 D 的横坐标为 m. (1)求抛物线的表达式； (2)当线段 DF 的长度最大时，求 D 点的坐标； (3)抛物线上是否存在点 D，使得以点 O，D，E 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在， 求出 m 的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)设 OB＝t，则 OA＝2t，则点 A，B 的坐标分别为(2t，0)，(－t，0)，则 x＝1 2 ＝1 2(2t －t)，解得：t＝1，故点 A，B 的坐标分别为(2，0)，(－1，0)，则抛物线的表达式为：y＝a(x －2)(x＋1)＝ax2＋bx＋2，解得：a＝－1，故抛物线的表达式为：y＝－x2＋x＋2 (2)对于 y＝ －x2＋x＋2，令 x＝0，则 y＝2，故点 C(0，2)，由点 A，C 的坐标得，直线 AC 的表达式为： y＝－x＋2，设点 D 的横坐标为 m，则点 D(m，－m2＋m＋2)，则点 F(m，－m＋2)，则 DF＝ －m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1，∵－1＜0，故 DF 有最大值，此时 m＝1， 点 D(1，2) (3)存在，理由：点 D(m，－m2＋m＋2)(m＞0)，则 OE＝m，DE＝－m2＋m＋2， 以点 O，D，E 为顶点的三角形与△BOC 相似，则DE OE ＝OB OC 或OC OB ，即DE OE ＝2 或1 2 ，即－m2＋m＋2 m ＝2 或1 2 ，解得：m＝1 或－2(舍去)或1＋ 33 4 或1－ 33 4 (舍去)，故 m＝1 或1＋ 33 4