2009年山东省枣庄市中考数学真题

2009年山东省枣庄市中考数学真题

绝密☆启用前 试卷类型：A 枣庄市二○○九年全市高中段招生统一考试 数 学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页为非选 择题，84 分；全卷共 12 页，满分 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡 上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第 Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷 （选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 1 2 的相反数是（ ） A．2 B． 2 C． 1 2 D． 1 2 2．若 m+n=3，则 222 4 2 6m mn n   的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．0 3．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 2x  的函数是（ ） A． 2yx B． 1 2 y x   C． 21yx D． 1 21 y x   4．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化． 对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（ ） 第 4 题图 第6题图 28 30 31 32 34 37 4 6 5 用水量/吨 1 2 3 日期/日 0 C A B A D A O A E A F A 第 9 题图 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ） A．当 12   时， ab∥ B．当 ab∥ 时， 12   C．当 ab∥ 时， 1 2 90    D．当 ab∥ 时， 1 2 180    6．某住宅小区六月 1 日至 6 日每天用水量变化情况如折线 图所示，那么这 6 天的平均用水量是（ ） A．30 吨 B．31 吨 C．32 吨 D．33 吨 7．如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有 1~6 个 点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向 上的一面的点数是 5，它的对面的点数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 8．实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A． 0ab  B． 0ab C． 1a b  D． 0ab 9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的， 点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A．1: 2 B．1: 4 C．1:5 D．1: 6 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 为圆上两点， ∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A．25° B．30° C．35° D．50° c C C a C C b C C 2 C C 1 C C 第 5 题图 D B O A C 第 10 题图 a b 0 第 8 题图 第 7 题图 11．二次函数 cbxaxy  2 的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A．a＜0 B．c＞0 C． acb 42  ＞0 D． cba  ＞0 12．如图，把直线 2yx 向上平移后得到直线 AB， 直线 AB 经过点()ab， ，且 26ab，则直线 AB 的解析式是（ ） A． 23yx   B． 26yx   C． 23yx   D． 26yx   第 12 题图 x y O B A 2yx 第 11 题图 y x O 1 －1 绝密☆ 启 用 前 试卷类型：A 二○○九年 中 等 学校招生考试 数 学 第Ⅱ卷 （非选择题 共 84 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分．只要求填写最后结果， 每小题填对得 4 分． 13．布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完 全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球． ．的 概 率 是 ． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 O 点， 则 AOC DOB   ． 15．a、b 为实数，且 ab=1，设 P= 11 ab ab ，Q= 11 11ab ，则 P Q（填 “＞”、“＜”或“＝”）． 16．如图，直线 4 43yx   与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B 两 点，把 AOB△ 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到 AO B△ ，则点 B的 坐标是 ． 17．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB 于 E，DE=6cm， 3sin 5A  ， 则菱形 ABCD 的面积是__________ 2cm ． 18．a 是不为 1 的有理数，我们把 1 1 a 称为 a 的差倒数．．．．如： 得分 评卷人 A B C D O 第 14 题图 A B O x y O B 第 16 题图 D C B E A 第 17 题图 （第 19 题图①） （第 19 题图②） 2 的差倒数是 1 112 ， 1 的差倒数是 11 1 ( 1) 2 ．已知 1 1 3a  ， 2a 是 1a 的差倒数， 3a 是 2a 的差倒数， 4a 是 3a 的差倒数，…，依此类推，则 2009a  ． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 60 分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤． 19．（本题满分 8 分） 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1． （1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成 的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形； （2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（ 填“是”或“不是”） 答：①中的图形 ，②中的图形 ． 得分 评卷人 20．（本题满分 8 分） 某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如 图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了 40% ， 64% ， 已知第一季度男女服装的销售总收入为 20 万元． （1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入 为 万元； （2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？ 21．（本题满分 8 分） 宽与长的比是 51 2  的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它 给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下 （如图所示）： 第一步：作一个正方形 ABCD； 第二步：分别取 AD，BC 的中点 M，N，连接 MN； 第三步：以 N 为圆心，ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E； 第四步：过 E 作 EF⊥AD，交 AD 的延长线于 F． 请你根据以上作法，证明矩形 DCEF 为黄金矩形． 得分 评卷人 得分 评卷人 A B C D E F M N 第 21 题图 第 20 题图 一月份 25% 二月份 30% 三月份 45% 22．（本题满分８分） 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米 空气中的含药量 y（mg）与燃烧时间 x（分钟）成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例（如图 所示）．现测得药物 10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg．根据以上信 息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式； （2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始， 经多长时间学生才可以返回教室？ 23．（本题满分 8 分） 如图，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连结 OA，OB，OB 交⊙O 于点 D，已知 6OA OB， 63AB  ． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 得分 评卷人 得分 评卷人 第 22 题 图 O 8 10 x (分钟) y (mg) 第 23 题图 C O A B D 24．（本题满分 10 分） 如图，抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上求点 M，使△MOB 的面积是△AOB 面积的 3 倍； （3）连结 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使△OBN 与△OAB 相似？ 若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由． 25．（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 C（－3，0），点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 且满足 2 3 1 0OB OA    ． （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 由 C 向 B 运动，连结 AP， 设 ABP△ 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使以点 A，B，P 为顶点的三角形与 AOB△ 相 似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 得分 评卷人 得分 评卷人 y x A O C B 第 25 题图 y x O A B 第 24 题图