2015年中考数学真题分类汇编 动态问题

2015年中考数学真题分类汇编 动态问题

动态问题 一.选择题 ‎1.（2015•山东德州,第12题3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．.‎ 分析： 根据题意得出临界点P点横坐标为1时，△APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可．‎ 解答： 解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，‎ ‎∴当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，‎ 当0＜m≤1时，S△APO不断减小，当m＞1时，S△APO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键．‎ ‎2.(2015•山东莱芜,第11题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．.‎ 分析： 根据题意，分三种情况：（1）当0≤t≤2a时；（2）当2a＜t≤3a时；（3）当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．‎ 解答： 解：（1）当0≤t≤2a时，‎ ‎∵PD2=AD2+AP2，AP=x，‎ ‎∴y=x2+a2．‎ ‎（2）当2a＜t≤3a时，‎ CP=2a+a﹣x=3a﹣x，‎ ‎∵PD2=CD2+CP2，‎ ‎∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=x2﹣6ax+13a2．‎ ‎（3）当3a＜t≤5a时，‎ PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x ‎∵PD2=y，‎ ‎∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，‎ 综上，可得y=‎ ‎∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．‎ 故选：D．‎ 点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．‎ ‎（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．‎ ‎3．（2015•本溪，第10题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．.‎ 分析： 首先连接CP，根据点P是斜边AB的中点，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时；结束时，△PMN的面积S的大小，即可推得△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可．‎ 解答： 解：如图1，连接CP，‎ ‎，‎ ‎∵点P是斜边AB的中点，‎ ‎∴S△ACP=S△BCP=S△ABC，‎ 出发时，S△PMN=S△BCP=S△ABC ‎∵两点同时出发，同时到达终点，‎ ‎∴点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，‎ ‎∴S△PMN=S△ABC；‎ 结束时，S△PMN=S△ACP=S△ABC，‎ ‎△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，‎ ‎∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．‎ ‎4．（2015•营口，第10题3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）‎ ‎　 A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°‎ 考点： 轴对称-最短路线问题．‎ 分析： 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．‎ 解答： 解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，‎ 分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：‎ ‎∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，‎ ‎∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；‎ ‎∵点P关于OB的对称点为D，‎ ‎∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，‎ ‎∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，‎ ‎∵△PMN周长的最小值是5cm，‎ ‎∴PM+PN+MN=5，‎ ‎∴CM+DN+MN=5，‎ 即CD=5=OP，‎ ‎∴OC=OD=CD，‎ 即△OCD是等边三角形，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ ‎∴∠AOB=30°；‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．‎ ‎5．（3分）（2015•桂林）（第12题）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　）‎ A． 8 B． ‎10 ‎C． 3π D． 5π 考点： 轨迹．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 连结DE，作FH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，则点E′与点E重合，所以∠BDE=30°，DE=BE=2，接着证明△DPE≌△FDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=8，所以F‎1F2=DQ=8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8‎ 解：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠B=60°，‎ 过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，‎ ‎∴点E′与点E重合，‎ ‎∴∠BDE=30°，DE=BE=2‎ ‎∵△DPF为等边三角形，[‎ ‎∴∠PDF=60°，DP=DF，‎ ‎∴∠EDP+∠HDF=90°，[‎ ‎∵∠HDF+∠DFH=90°，‎ ‎∴∠EDP=∠DFH，[‎ 在△DPE和△FDH中，‎ ‎，‎ ‎∴△DPE≌△FDH，[来%源^#:&中教网@][中国教育*&出版@网#~]‎ ‎∴FH=DE=2，[来~源:中国教育出版&%网^#]‎ ‎∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，‎ 当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，[来源:%&z~z^s@tep.com]‎ 当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，‎ ‎∴F‎1F2=DQ=8，‎ ‎∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．‎ 点评： 本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质．‎ ‎6．（2015•甘肃天水，第9题，4分）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．‎ 分析： 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象．‎ 解答： 解：作OH⊥CD于点H，‎ ‎∴H为CD的中点，‎ ‎∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，‎ ‎∴OH为直角梯形的中位线，‎ ‎∵弦CD为定长，‎ ‎∴CF+DE=y为定值，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静．‎ ‎　‎ ‎7. （2015•黄石第10题，3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 动点问题的函数图象．.‎ 分析： 设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．‎ 解答： 解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，‎ 设∠BOC=α，‎ 当点C从运动到M时，‎ ‎∵vt==，‎ ‎∴α=，‎ 在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，‎ ‎∴d与t之间的关系d=50sint，‎ 当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．‎ ‎8.（2015•烟台,第12题3分）如图，，，，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与⊿ABC的重合部分的面积 与运动时间之间的函数关系图像大致是（ ）‎ 考点： 函数图像运动型问题 分析： 【解析】‎ ‎(1)AD=t,DM=,S=（0

查看更多