丰台区2007年初三数学统一练习（一）

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丰台区2007年初三统一练习（一）‎ 数学试卷 ‎ ‎ 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。‎ 第I卷（选择题 32分）‎ 一. 选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎ 1. –5的绝对值是（ ）‎ ‎ A. B. C. 5 D. ‎ ‎ 2. 废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示这个数为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 4. 如图所示，是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）‎ ‎ A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 ‎ 5. 某鞋店试销一种新款运动鞋，试销期间销售情况如下表：‎ ‎ 对于这个鞋店的经理来说最关心的是哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）‎ ‎ A. 平均数 B. 众数 ‎ C. 中位数 D. 标准差 ‎ 6. 小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 7. 如图所示，AB是圆O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=6，AC=8，则的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8. 如图所示，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠DEF等于（ ）‎ ‎ A. 130° B. 120° C. 115° D. 65°‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 88分）‎ ‎ 第II卷包括七道大题。‎ 二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎ 9. 点A（-1，y1），B（-2，y2）在双曲线上，则y1与y2的大小关系是___________。‎ ‎ 10. 有四张不透明的卡片，正面分别写有：，，，。除正面的数不同外，其余都相同。将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是____________________。‎ ‎ 11. 如图所示，若正方形DCFE旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有____________________个。‎ ‎ 12. 对于整数a、b、c、d规定符号，若，则b+d=__________。‎ ‎ ‎ 三. （共3个小题，其中13小题4分，14、15小题每小题5分，共14分）‎ ‎ 13. 分解因式：。‎ ‎ 14. 计算：‎ ‎ 15. 解方程：‎ ‎ ‎ 四. （共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 16. 已知：如图所示，AB//DE，AB=DE，AF=DC。‎ ‎ （1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；‎ ‎ （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。‎ ‎ （1）全等三角形有__________________________________；‎ ‎ （2）求证：_________________________________。‎ ‎ 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围。‎ ‎ 18. 如图所示，要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01）。‎ ‎ 19. 已知：如图所示，AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。‎ ‎ （1）求证：DE是圆O的切线；‎ ‎ （2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的直径。‎ ‎ ‎ 五. （共3个小题，每小题5分，共15分）‎ ‎ 20. 如图所示，矩形纸片ABCD是由24个边长为1的正方形排列而成，M是AD的中点。‎ ‎ （1）沿虚线MB剪开，分成两块纸片进行拼图。‎ ‎ 要求：‎ ‎①拼成直角三角形；‎ ‎②拼成平行四边形；‎ ‎③拼成等腰梯形。‎ ‎ 将所拼图形画在相应的网格中。‎ ‎ （2）能否将矩形ABCD剪（限剪两刀）拼成菱形？若能，请利用下面的网格设计剪拼方案（画出分割线即可），并写出相应的菱形的边长；若不能，请简要说明理由。‎ ‎ 21. 为了了解学生参加体育活动的情况，某中学对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：‎ ‎ A. 1.5小时以上 B. 1~1.5小时 ‎ C. 0.5~1小时 D. 0.5小时以下 ‎ 下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：‎ ‎ （1）本次一共调查了多少名学生？‎ ‎ （2）在图①中将选项B的部分补充完整；‎ ‎ （3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下。‎ ‎ 22. 已知直线：y=x+3与l2：y=交于点B，直线l1与x轴交于点A，动点P在线段OA上移动（不与点A、O重合）‎ ‎ （1）求点B的坐标；‎ ‎ （2）过点P作直线l与x轴垂直，设P点的横坐标为x，△ABO中位于直线l左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式。‎ ‎ ‎ 六. （本题满分7分）‎ ‎ 23. 如图所示，某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃，花圃的一边靠墙（墙的最大可利用长度为10m），现有篱笆长24m。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。‎ ‎ （1）求S与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）如果要围成面积为32m2的花圃，AB的长是多少米？‎ ‎ （3）能围成面积比32m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并给出设计方案；如果不能，请说明理由。‎ ‎ ‎ 七. （本题满分8分）‎ ‎ 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△COD。‎ ‎ （1）求C、D两点的坐标；‎ ‎ （2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；‎ ‎ （3）在（2）中抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F的上方），且EF=1，使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标。‎ ‎ ‎ 八. （本题满分8分）‎ ‎ 25. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。‎ ‎ （1）如图所示，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°‎ ‎ 求证：。‎ ‎ （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式 是否仍然成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由。‎ ‎ （3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。‎ ‎【试题答案】‎ 丰台区2007年初三统一练习（一）‎ 数学试题答案及评分参考 ‎ 一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给分。为了便于掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要过程即可。‎ 第I卷（选择题32分）‎ 一. （共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎ 1. C 2. B 3. A 4. A ‎ 5. B 6. D 7. C 8. D ‎ ‎ 第II卷（非选择题 88分）‎ 二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎ 9. 10. ‎ ‎ 11. 3 12. ‎ ‎ ‎ 三. （共3个小题，其中13小题4分，14、15小题每小题5分，共14分）‎ ‎ 13. 解：‎ ‎ 2分 ‎ 4分 ‎ 14. 解：‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 15. 解：去分母，方程两边同时乘以，得 ‎ 1分 ‎ 整理，得 3分 ‎ 4分 ‎ 经检验，是原程的解 ‎ 所以原方程的解是 5分 ‎ ‎ 四. （共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 16. （1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC 2分 ‎ （2）△ABF≌△DEC ‎ 证明：∵AB//DE ‎ ∴∠A=∠D 3分 ‎ 在△ABF和△DEC中 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ ‎ ‎ 17. 解：∵关于x的一元二次方程有实数根 ‎ 2分 ‎ 3分 ‎ 5分 ‎ ‎ ‎ 18. 解：如图所示，延长AD、BC交于点E ‎ ∵AD⊥CD，AB⊥CB ‎ ∴∠EDC=∠ABE=90° 1分 ‎ ∵∠BCD=120°‎ ‎ ∴∠DCE=60°，∠E=30° 2分 ‎ ∴EC=2DC=（m） 3分 ‎ ∵路面宽为28m，∴AB=14（m）‎ ‎ 在Rt△EAB中，∠E=30°‎ ‎ ∴∠A=60°‎ ‎ 4分 ‎ ‎ ‎ ∴应设计高约为18.25m的灯柱，才能取得最理想的照明效果。 5分 ‎ ‎ ‎ 19. （1）证明：联结OD ‎ ∵D是BC的中点，O是AB的中点 ‎ ∴OD是△ABC的中位线 ‎ ∴OD//AC 1分 ‎ ∵DE⊥AC于点E，∴∠DEC=90°‎ ‎ ∴∠EDO=90°，即DE⊥OD ‎ ∵D是圆O上一点 ‎ ∴DE是圆O的切线 2分 ‎ （2）解：联结AD ‎ ∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°‎ ‎ ∵OD//AC，OD=OB ‎ ∴∠B=∠BDO=∠C=30° 3分 ‎ ∵D是BC的中点，∴BD=CD=10（cm）‎ ‎ 4分 ‎ ‎ ‎ 即圆O的直径为 5分 ‎ ‎ 五. （共3个小题，每小题5分，共15分）‎ ‎ 20. （1）（3分）‎ ‎ （2）答：能将矩形ABCD剪拼成菱形，如图④所示 ‎ 方案1中菱形的边长为5； 4分 ‎ 方案2中菱形的边长为 5分 ‎ 21. 解：（1）50÷25%=200，本次一共调查了200名学生； 1分 ‎ （2）如图①所示 3分 ‎ （3）3000×10%=300 4分 ‎ 估计全校可能有300名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下。‎ ‎ 5分 ‎ ‎ ‎ 22. 解：（1）由，得 ‎ ∴点B的坐标为（-1，2） 2分 ‎ （2）设点P的坐标为（x，0），‎ ‎ ∴直线l与直线l1交于点C（x，x+3），与直线l2交于点D（x，-2x）‎ ‎ 当时， 3分 ‎ 当时， 4分 ‎ 5分 ‎ ‎ 六. （本题满分7分）‎ ‎ 23. 解：（1）∵AB=x ‎ （2）∴ 1分 ‎ 2分 ‎ （2）当S=32时，‎ ‎ 解得， 3分 ‎ ∵墙的最大可利用长度为10m ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即花圃的宽AB为4m 4分 ‎ （3）∵‎ ‎ ∴当时，S随x的增大而减小 5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴能围成面积比32m2更大的花圃，最大面积为35m2 6分 ‎ 方案：∵，∴花圃的长为10米，宽为3.5米 7分 ‎ ‎ 七. （本题满分8分）‎ ‎ 24. 解：（1）由旋转的性质可知：OC=OA=2，OD=OB=4‎ ‎ ∴C点的坐标是（0，2），D点的坐标是（4，0） 2分 ‎ （2）设所求抛物线的解析式为 ‎ 由题意，得 ‎ 解得，b=1，c=4‎ ‎ ∴所求抛物线的解析式为 4分 ‎ （3）只需求AF+CE最短 ‎ 抛物线的对称轴为x=1‎ ‎ 将点A向上平移至，则AF=A1E ‎ 作A1关于对称轴x=1的对称点 ‎ 联结A2C，A2C与对称轴交于点E，E为所求 ‎ 可求得A2C的解析式为 6分 ‎ 当x=1时，‎ ‎ ∴点E的坐标为，点F的坐标为 8分 ‎ ‎ ‎ 25. 解：（1）证明：∵∠A=2∠B，且∠A=60°‎ ‎∴∠B=30°，∠C=90° 1分 ‎ 在Rt△ABC中，c=2b，‎ ‎ 2分 ‎ （2）解：对于任意倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式仍然成立 ‎ 证明：延长BA至点D，使AD=AC=b，联结CD ‎ 则△ACD为等腰三角形 3分 ‎ ∵∠BAC为△ACD的一个外角 ‎ ∴∠BAC=2∠D=2∠C ‎ ∵∠BAC=2∠B，∴∠B=∠D=∠C ‎ ∴△ACD∽△CBD 4分 ‎ ，即 ‎ 5分 ‎ （3）解：若△ABC是一个倍角三角形，由∠A=2∠B，有，且a>b ‎ 当a>c>b时，设a=n+1，c=n，（n为大于1的正整数）‎ ‎ 代入 ‎ 得 ‎ 解得n=0（舍去），n=5‎ ‎ 6分 ‎ 可以证明这个三角形中，∠A=2∠B ‎ 当c>a>b和a>b>c时，均不存在三条边的长恰为三个连续的正整数的倍角三角形。 7分 ‎ ∴边长为4，5，6的三角形为所求。 8分 ‎ ‎ ‎ ‎