中考数学专题复习练习：相切在作图中的应用

中考数学专题复习练习：相切在作图中的应用

例 已知：⊙Ol和⊙O2半径分别为1cm和2cm，且OlO2 =4cm，试以5cm为半径作弧，使它与⊙Ol上的弧外连接，与⊙O2上的弧内连接．‎ ‎ 分析：本题的实质是作⊙O，使⊙O与⊙Ol外切，与⊙O2内勿，⊙O的半径为5cm．关键是确定圆心O的位置。O点应满足以下两条件：‎ ‎ (1) OOl =1+5=6(cm)，(2)OO2=5－2=3(cm)．‎ ‎ 即圆心O在以点⊙Ol为圆心，6cm为半径的圆上，又在以点OO2为圆心，3cm为半径的圆上，O就是此两圆的交点．‎ ‎ 作法：1、以Ol为圆心，6cm为半径作圆；‎ ‎ 2、以O2为圆心，3cm为半径作圆与前圆交于O点；‎ ‎ 3、以O点为圆心，5cm为半径作弧，就是所求作的圆弧．‎ 说明：弧与弧连接的基本题型，应用圆的外切和内切的性质．‎ ‎ 例 m、n为两条公路，A是m上的一点，现计划修一条圆弧形弯道，把m与n连接起来，并且使弯道与m的连接点为A点，试画出．‎ 分析：问题的实质就是作一圆O，使⊙O与m相切于A点，又与n相切，关键是确点圆心O的位置，显然O应满足两条件：(1)O必在过A点且与m垂直的直线上；(2)O到m的距离与O到n的距离相等，即O点在m、n相交所成角的平分线上，据此可画出求作的圆弧．‎ 作法：1、过A点作直线m的垂线AO；‎ ‎2、作m、n相交所成角的平分线，AO于O；‎ ‎3、以O为圆心，OA为半径画圆（如图）切直线n于B，则即为所求．‎ 说明：直线与弧连接的基本题型，应用圆的切线的性质和角平分线的性质．‎ 解答题 如图，Rt△ABC中，∠AOB=90°，OA=4cm，OB=3cm，OM⊥AB于M，以M为圆心，MB为半径的半圆交AB于点C，以A为圆心的弧与弧在C点外连接，且交OA于点D，求AD的长． ‎ 提示：本题的关键是求出OM，AD=7/5（cm）．‎ 作图题 ‎1、根据图形填空：‎ ‎（1）与线段MA连接的弧有 ；‎ ‎（2）与外连接的弧有 ；‎ ‎（3）与内连接的弧有 ．‎ ‎2、作图题（保留作图痕迹，不写做法)‎ ‎ （1）如图，要造一段半径为r的圆弧形弯道把公路MA、MB连接起来，在图上画出这段弯道．‎ ‎ （2）已知：圆心是点O的和线段r．求作：半径为r的、，使与在点A内连接，与在点B外连接．‎ 答案：1. (1) 、 、 ; (2) ; (3) .‎ ‎ 2. 略