2020年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 쳌 䁜 的相反数是 A. 5 B. 쳌 䁜 C. 쳌 1 䁜 D. 1 䁜 2. 如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. 2݉ 3 ͵ 䁜݉ B. ݉ 2 ݉ 3 ͵ ݉ C. ݉ ݉ ͵ ݉ 2 D. 쳌 ݉ 3 ͵ ݉ 3 4. 下列说法不正确的是 A. 某种彩票中奖的概率是 1 1香香香 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖 B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C. 若甲组数据方差 甲 2 ͵ 香.3 ，乙组数据方差 乙 2 ͵ 香.2 ，则乙组数据比甲组数据稳定 D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 䁜. 一组数据：2，3，2，6，2，7，6 的众数是 A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 . 如图，直线 1 和直线 2 被直线 l 所截，已知 12 ， 1 ͵ 香 ，则 2 ͵ A. 11香B. 香C. 香D. 䁜香 . 关于 x 的不等式组 쳌 ܽ 香 1 쳌 ܽ 香 只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 A. 쳌 3 쳌 2 B. 쳌 3 댳쳌 2 C. 쳌 3 댳 쳌 2 D. 쳌 3 댳 댳쳌 2 . 如图，AC 是 的切线，切点为 C，BC 是 的直径，AB 交 于点 D，连接 OD，若 െ ͵ 䁜香 ，则 䁡 的大小为 A. 1香香B. 香C. 䁜香D. 4香 . 下列命题是真命题的是 A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有三条边相等的四边形是菱形 1香. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线 ͵쳌 2 的是 A. ͵ 2 2 B. ͵ 2 2 쳌 2 C. ͵쳌 2 2 쳌 2 D. ͵ 2 쳌 2 2 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为 50000000 吨，把 50000000 用科学记数法表示为______． 12. 如果 쳌 1 有意义，那么 a 的取值范围是______． 13. 分解因式： 3 쳌 ͵ __________． 14. 某校九年 1 班共有 45 位学生，其中男生有 25 人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是______． 1䁜. 如图，点 D 在 െ 的边 AC 上，若要使 െ䁡 与 െ 相似，可添加的一个条件是______ 只 需写出一个 ． 1. 如图，在 ABCD 中，BE 平分 െ ， ͵ ， 䁡‴ ͵ 2 ，则 ABCD 的周长等于__________． 1. 若 3쳌4 쳌1쳌2 ͵ െ 쳌1 쳌2 ，则 ͵ ______ ． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 1. 现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“ െ. 摩拜单车”、“ . 小蓝单车”、 “ .ܱ 单车”、“ 䁡. 小鸣单车”、“ ‴. 凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单 车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如 下两幅不完整的统计图表 图 1、图 2 ： 根据所给信息解答下列问题： 1 此次统计的人数为______人；根据已知信息补全条形统计图； 2 在使用单车的类型扇形统计图中，使用 E 型共享单车所在的扇形的圆心角为______度； 3 据报道，深圳每天有约 200 余万人次使用共享单车，则其中使用 E 型共享单车的约有______ 万人次． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 54.0 分） 1. 计算： 2香1 쳌 1 香 쳌 1 2 쳌1 쳌 3 쳌 2ʹ香 2香. 已知： 쳌 ͵ 2 ， ͵ 1 ，求 쳌 2 2 3 쳌 的值． 21. 如图，已知 െ 쳌 23 、 쳌 䁜香 、 쳌 1香 ． 1 请在图中作出 െ 关于 y 轴对称的 െ111 ； 2 写出 െ1 、 1 的坐标 െ1 ， 1 ． 3 若 䁡 与 െ 全等，则 D 的坐标为 ． 22. 关于 x 的一元二次方程 2 쳌 ݉ 3 ݉ 2 ͵ 香 ． 1 求证：方程总有两个实数根； 2 若方程有一个根大于 3，求 m 的取值范围． 23. 九 1 班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 1 香 且 x 为正整数 天的售 价与销量的相关信息如下表： 时间 天 1 4香 41 香售价 元 件 4香 90 每天销量 件 2香香 쳌 2 2香香 쳌 2 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元． 1 求出 y 与 x 的函数关系式； 2 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 24. 已知直线 ͵ 3 4 3 与 x 轴和 y 轴分别交与 A，B 两点，另一直 线经过点 B 和点 쳌 䁜 ． 1 求 A，B 两点的坐标； 2 证明： െ 是直角三角形； 3 在 x 轴上找一点 P，使 䁨 是以 BC 为底边的等腰三角形，求出 P 点坐标． 25. 如图，一次函数 ͵ 쳌 4 香 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 ͵ 12 ܽ 香 的图象 交于点 ． 1 ͵ ______； ͵ ______． 2 点 C 是直线 AB 上的动点 与点 A，B 不重合 ，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交这个反比例 函数的图象于点 D，当点 C 的横坐标为 3 时，得 䁡 ，现将 䁡 沿射线 AB 方向平移一定 的距离 如图 ，得到 䳌䳌䁡䳌 ，若点 O 的对应点 䳌 落在该反比例函数图象上，求点 䳌 ， 䁡䳌 的坐 标． 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解： 쳌 䁜 ͵ 䁜 ，5 的相反数是 쳌 䁜 ， 故选：B． 根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可 得一个数的相反数． 本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数． 2.答案：A 解析：解：从左面看易得其左视图为： 故选：A． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3.答案：C 解析： 本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方有关知识，利用合并同类 项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方对选项进行判断即可． 解： െ. 错误，不能合并， B.错误，结果为 ݉ 䁜 ， C.正确， D.错误，结果为 쳌 ݉ 3 ． 故选 C． 4.答案：A 解析：解；A、某种彩票中奖的概率是 1 1香香香 ，买 1000 张该种彩票不一定会中奖，是随机事件，故 A 错误； B、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，故 B 正确； C、若甲组数据方差 甲 2 ͵ 香.3 ，乙组数据方差 乙 2 ͵ 香.2 ，则乙组数据比甲组数据稳定，故 C 正确； D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，故 D 正确； 故选：A． 利用概率的意义、普查和抽样调查的特点、方差的特点即可作出判断． 本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采 用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等． 5.答案：A 解析：解：数据 2，3，2，6，2，7，6 中 2 出现的次数最多，有 3 次， 即众数为 2， 故选：A． 根据众数的次数解答即可得． 本题考查了众数的意义．掌握众数的定义：众数是数据中出现最多的数是解题的关键． 6.答案：C 解析：解： 3 ͵ 1 ͵ 香 ， 直线 12 ， 3 ͵ 2 ， 3 ͵ 1 ͵ 香 ， 2 ͵ 香 ， 故选 C． 根据平行线的性质得出 2 ͵ 3 ，然后根据对顶角相等得出 3 ͵ 1 ͵ 香 ，即可求出答案． 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 7.答案：B 解析： 此题考查的是一元一次不等式的解法，根据 x 的取值范围，得出 x 的取值范围，然后根据不等式组 只有 3 个整数解即可解出 a 的取值范围 . 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取 较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，再根据不等式组 쳌 ܽ 香 1 쳌 ܽ 香 只有 3 个整数解，利用数轴可以 得到，求出实数 a 的取值范围． 解： 쳌 ܽ 香h 1 쳌 ܽ 香h ， 由 h 得： ܽ ， 由 h 得： 댳 1 ，不等式组有 3 个整数解， 不等式组的解集为： 댳 댳 1 ， 只有 3 个整数解， 整数解为：0， 쳌 1 ， 쳌 2 ， 쳌 3 댳쳌 2 ， 故选 B． 8.答案：B 解析： 此题考查了切线的性质以及圆周角定理．注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 由 AC 是 的切线，可求得 െ ͵ 香 ，然后由 െ ͵ 䁜香 ，求得 െ 的度数，再利用圆周角 定理，即可求得答案． 解： െ 是 的切线， െ ， െ ͵ 香 ， െ ͵ 䁜香 ， െ ͵ 香 쳌 െ ͵ 4香 ， 䁡 ͵ 2െ ͵ 香 ， 故选：B． 9.答案：C 解析：解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； C、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确； D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误． 故选 C． 此题考查菱形、矩形的判定及其区别．熟练掌握菱形、矩形的判定定理是解题关键． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 10.答案：A 解析： 本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性 质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项． 解： െ. ͵ 2 2 的对称轴为 ͵쳌 2 ，A 正确； B. ͵ 2 2 쳌 2 的对称轴为 ͵ 香 ，B 错误； C. ͵쳌 2 2 쳌 2 的对称轴为 ͵ 香 ，C 错误； D. ͵ 2 쳌 2 2 的对称轴为 ͵ 2 ，D 错误． 故选 A． 11.答案： 䁜 1香 解析：解： 䁜香香香香香香香 ͵ 䁜 1香 ， 故答案为： 䁜 1香 ． 科学记数法的表示形式为 1香 的形式，其中 1 댳 1香 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ܽ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 댳 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1香 的形式，其中 1 댳 1香 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12.答案： 1 解析：解： 쳌 1 有意义， 쳌 1 香 ， 1 ． 故答案为： 1 ． 根据二次根式有意义的条件列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0． 13.答案： 쳌 1 1 解析： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于 要进行二次分解因式． 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解： 3 쳌 ͵ 2 쳌 1 ͵ 쳌 1 1 ． 故答案为 쳌 1 1 ． 14.答案： 4 解析：解： 共有 45 位学生，其中男生有 25 人， 女生有 20 人， 选中女生的概率是 2香 4䁜 ͵ 4 ； 故答案为： 4 ． 先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案． 此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率 ͵ 所求情况数与总情况数之比． 15.答案： െ䁡 ͵ 解析：解：要使 െ 与 െ䁡 相似，还需具备的一个条件是 െ䁡 ͵ 或 െ䁡 ͵ െ 等， 故答案为： െ䁡 ͵ ． 两组对应角相等，两三角形相似．在本题中，两三角形共用一个角，因此再添一组对应角即可 此题考查了相似三角形的判定．注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹 角对应相等的两个三角形相似定理的应用． 16.答案：20 解析： 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出 െ‴ ͵ െ‴. 根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 െ‴ ，根据平行线的性质和角平分线的定义 可得出 െ‴ ͵ െ‴ ，继而可得 െ ͵ െ‴ ，然后根据已知可求得结果． 解： 四边形 ABCD 为平行四边形， െ‴ ， െ䁡 ͵ ， െ ͵ 䁡 ， െ‴ ͵ ‴ ， ‴ 平分 െ ， െ‴ ͵ ‴ ， െ‴ ͵ െ‴ ， െ ͵ െ‴ ， െ‴ 䁡‴ ͵ െ䁡 ͵ ͵ ， െ‴ 2 ͵ ， െ‴ ͵ 4 ， െ ͵ 䁡 ͵ 4 ， െ䁡 的周长 ͵ 4 4 ͵ 2香 ， 故答案为 20． 17.答案：2 解析：解： െ 쳌1 쳌2 ͵ െ쳌2െ 쳌1쳌2 ， 3쳌4 쳌1쳌2 ͵ െ 쳌1 쳌2 ， െ ͵ 3 2െ ͵ 4 ， 解得 െ ͵ 1 ͵ 2 ． 故答案为：2． 将 െ 쳌1 쳌2 通分得到 െ 쳌1 쳌2 ͵ െ쳌2െ 쳌1쳌2 ，再根据对应项相等得到关于 A、B 的方程组，解方程 即可求解． 考查了分式的加减法，解题的关键是得到关于 A、B 的方程组． 18.答案：解： 13香香 ； 补全条形统计图，如下图： 24. ； 33 ． 解析： 解： 1 根据题意得： 䁜 2䁜 ͵ 3香香 人 ，补全条形统计图，见答案； 2 根据题意得： 䁜4 3香香 3香 ͵ 4. ， 则使用 E 型共享单车所在的扇形的圆心角为 4. 度； 3 根据题意得： 䁜4 3香香 2香香 ͵ 3 万人 ， 则其中使用 E 型共享单车的约有 36 万人， 故答案为： 13香香 ； 24. ； 33 1 由 A 的人数除以占的百分比确定出统计的人数，进而求出 B 的人数，补全条形统计图即可； 2 由 E 的人数除以总人数，再乘以 3香 即可得到结果； 3 由 E 的百分比乘以 200 即可得到结果． 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 19.答案：解：原式 ͵ 1 쳌 2 3 쳌 2 3 2 ͵ 1 쳌 2 3 쳌 3 ͵쳌 1 ． 解析：直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简 得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解：原式 ͵ 2 쳌 4 4 2 3 2 쳌 3 ͵ 4 2 2 쳌 ͵ 4ܾ 쳌 2 2 쳌 ͵ 4 쳌 2 ， 当 쳌 ͵ 2 ， ͵ 1 时，原式 ͵ 1 1 ͵ 1 ． 解析：此题考查了整式的混合运算 쳌 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全 平方公式及单项式乘以多项式法则计算，整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 21.答案：解： 1 由关于 y 轴对称的点的坐标特点得： െ123 ， 1䁜香 ， 11香 ， 连接各点如图 1 所示： 223 ， 䁜香 3 쳌 43 或 쳌 4 쳌 3 或 쳌 2 쳌 3 解析： 此题主要考查了作图 쳌 轴对称变换、全等三角形的判定；关键是找出对称点的坐标，掌握关于 y 轴对 称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数． 1 根据关于 y 轴对称的点的坐标变化特点可得 െ1 、 1 、 1 的坐标，再连接即可． 2 根据关于 y 轴对称的点的坐标变化特点可得 െ1 、 1 的坐标； 3 由全等三角形的判定方法容易得出结果． 解： 1 见答案； 2െ123 ， 1䁜香 ； 故答案为 23 ， 䁜香 ； 3 若 䁡 与 െ 全等，分三种情况， 如图 2 所示： 点 D 的坐标为 쳌 43 或 쳌 4 쳌 3 或 쳌 2 쳌 3 ； 故答案为 쳌 43 或 쳌 4 쳌 3 或 쳌 2 쳌 3 ． 22.答案：解： 1 证明：依题意，得 ͵ ܾ 쳌 ݉ 3 2 쳌 4݉ 2 ͵ ݉ 1 2 ， ݉ 1 2 香 ， 方程总有两个实数根； 2 由求根公式，得 ͵ ݉3݉1 2 ， 1 ͵ 1 ， 2 ͵ ݉ 2 ， 方程有一个根大于 3， ݉ 2 ܽ 3 ． ݉ ܽ 1 ． ݉ 的取值范围是 ݉ ܽ 1 ． 解析： 1 根据判别式 ͵ ܾ 쳌 ݉ 3 2 쳌 4݉ 2 ͵ ݉ 1 2 香 即可得； 2 由求根公式得出 1 ͵ 1 ， 2 ͵ ݉ 2 ，由方程有一个根大于 3 知 ݉ 2 ܽ 3 ，解之可得． 本题考查了一元二次方程 2 ͵ 香 香 的根的判别式 ͵ 2 쳌 4 ：当 ܽ 香 ，方程有两个 不相等的实数根；当 ͵ 香 ，方程有两个相等的实数根；当 댳 香 ，方程没有实数根．也考查了一元二 次方程根与系数的关系． 23.答案：解： 1 当 1 댳 4香 时， ͵ 2香香 쳌 2 4香 쳌 3香 ͵쳌 2 2 1香 2香香香 ， 当 41 香 时， ͵ 2香香 쳌 2香 쳌 3香 ͵쳌 12香 12香香香 ， 综上所述 ͵ 쳌 2 2 1香 2香香香 1 4香 쳌 12香 12香香香 41 香 ； 2 当 1 4香 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 ͵ 4䁜 ， 当 ͵ 4香 时， ݉ ͵쳌 2 4香 2 1香 4香 2香香香 ͵ 香香香 ； 当 41 香 ，y 随 x 的增大而减小，当 ͵ 41 时， ݉ ͵쳌 12香 41 12香香香 ͵ 香香 ， 综上所述，该商品第 41 天时，当天销售利润最大，最大利润是 7080 元． 解析：本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润 ͵ 每件的利润 销售的件数，是 关键． 1 分成 1 댳 4香 和 41 香 两种情况进行讨论，利用：利润 ͵ 每件的利润 销售的件数，即 可求得函数的解析式； 2 结合 1 得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取 最大的即可． 24.答案：解： 1 对于直线 ͵ 3 4 3 ， 令 ͵ 香 ，得到 ͵ 3 ；令 ͵ 香 ，得到 ͵쳌 4 ， 则 െ 쳌 4香 ， 香3 ； 2 由 香3 ， 쳌 䁜 ，得到直线 BC 斜率为 쳌䁜쳌3 쳌香 ͵쳌 4 3 ， 直线 AB 斜率为 3 4 ， 直线 AB 与直线 BC 斜率乘积为 쳌 4 3 3 4 ͵쳌 1 ， െ ， 则 െ 是直角三角形； 3 如图所示，作出 BC 的垂直平分线 PQ，与 x 轴交于点 P，与直线 BC 交于点 Q，连接 BP，CP， 则 䁨 是以 BC 为底边的等腰三角形， 䁨 ， െ 䁨 ， 䁨െ ，即直线 PQ 与直线 AB 斜率相同，即为 3 4 ， 香3 ， 쳌 䁜 ， 线段 BC 中点 Q 坐标为 3 쳌 1 ， 直线 PQ 解析式为 1 ͵ 3 4 쳌 3 ，即 ͵ 3 4 쳌 13 4 ， 令 ͵ 香 ，得到 ͵ 13 3 ， 则点 䁨 13 3 香 ． 解析： 1 由直线解析式求出 A 与 B 坐标即可； 2 由 B 与 C 的坐标确定出直线 BC 的斜率，由已知 AB 的斜率，得到两直线斜率乘积为 쳌 1 ，可得 AB 与 BC 垂直，即可得证； 3 作出线段 BC 的垂直平分线，与 x 轴交于点 P，与直线 BC 交于点 Q，利用中点坐标公式求出 Q 的坐标，根据 PQ 与 AB 都与 BC 垂直，得到 PQ 与 AB 平行，即斜率相等，求出直线 PQ 解析式， 进而求出 P 坐标． 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，熟练掌 握一次函数的性质是解本题的关键． 25.答案：2 1 解析：解： 1 点 B 在反比例函数 ͵ 12 ܽ 香 的图象上， 将 代入 ͵ 12 ，得 ͵ 2 ， 2 ， 点 B 在直线 ͵ 쳌 4 上， 2 ͵ 쳌 4 ， 解得 쳌 1 ， 故答案为：2，1． 2 点 C 的横坐标为 3， 把 ͵ 3 代入 ͵ 쳌 4 ，得 ͵쳌 1 ， 3 쳌 1 ， 䁡 轴， 点 D 的横坐标为 3， 把 ͵ 3 代入 ͵ 12 ，可得 ͵ 4 ， 䁡34 ． 由平移可得， 䁡≌ 䳌䳌䁡䳌 ， 设 䳌 12 ，则 䳌 3 12 쳌 1 ， 点 䳌 在直线 ͵ 쳌 4 上， 12 쳌 1 ͵ 3 쳌 4 ， 12 ͵ ， ܽ 香 ， ͵ 2 3 ， 䳌2 32 3 ， 䁡䳌2 3 32 3 4 ． 1 将 代入 ͵ 12 ，可得 b 的值，把点 B 的坐标代入一次函数解析式，即可得到 k 的值； 2 先根据点 C 的横坐标为 3，求得点 C，D 的坐标，再 䳌 12 ，则 䳌 3 12 쳌 1 ，根据点 䳌 在 直线 ͵ 쳌 4 上，可得方程 12 쳌 1 ͵ 3 쳌 4 ，进而得到 a 的值，进而得出点 䳌 ， 䁡䳌 的坐标． 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解决问题时，根据平移的性质找出平移后点的坐标是关 键．