2012年山东省枣庄市中考数学试题（含答案）

2012年山东省枣庄市中考数学试题（含答案）

绝密☆启用前 试卷类型：A ‎ 二○一二年枣庄市2009级初中学业考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎ 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．‎ ‎ 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．‎ ‎3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．‎ ‎4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，‎ 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．‎ ‎1．下列运算，正确的是 ‎（第2题图）‎ ‎1‎ ‎2‎ A．　　　 B．‎ C．　　 D． ‎ ‎ 2．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是 ‎ A．　 B．‎ 美 丽 枣 爱 庄 我 ‎（第3题图）‎ ‎ C．　 　D．‎ ‎3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是 A．我 B．爱 C．枣 D．庄 ‎4．“五一”节期间，某电器按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是 A． B．‎ C．　　　 　D．‎ ‎（第5题图）图 ‎5．如图，该图形围绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 A． 　　 B．‎ C．　　　 D．‎ ‎6．抛物线经过点（2，4），则代数式的值为 A．3 B．9 ‎ C． D． ‎ ‎7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为 A．16　 　　 B．12‎ ‎（第8题图）‎ C．8　　 　 D．4‎ ‎ 8．如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 A． B． ‎ ‎（第9题图）‎ C． D．‎ ‎10．将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 A．　　　　　　　　 B．‎ C．　　　　　　　　　D．‎ ‎11．如图，直角三角板的斜边，将三角板绕点顺时针旋转至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使点落在原三角板的斜边上，则三角板平移的距离为 A．6cm　　 B．4cm C．　 　D．‎ C B A D ‎（第12题图）‎ B A′‎ A B′‎ C(C′)‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为 A．14　　 B．16　‎ C．20　 　 D．28 ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．化简的结果是　　　　　． ‎ ‎14．已知、为两个连续的整数，且，则 ．‎ ‎15．已知关于的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ． ‎ ‎16．二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．‎ A B C E F D ‎(第18题图)‎ ‎．O A B C ‎(第17题图)‎ ‎17．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为_______cm2． ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ x y O ‎（第16题图）‎ ‎18．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________．‎ 三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎19．(本题满分8分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎ 20．（本题满分8分）‎ ‎　　为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45㎝，60㎝，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C ，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2．‎ ‎（1）求车架档AD的长；‎ ‎（2）求车座点E到车架档AB的距离．‎ 第20题图2‎ E D C B A 第20题图1‎ ‎(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°=0.966, cos75°=0.259，tan75°=3.732)‎ ‎21．（本题满分8分）‎ ‎（11玉溪）某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．‎ 鞋子 裤子 上衣 ‎15%‎ ‎30%‎ 货物 上衣 裤子 ‎5‎ o ‎3‎ 鞋子 每人每天销售量 货 物 上衣(件)‎ 裤子(条)‎ 鞋子(双)‎ ‎5天的 销售总量 ‎150‎ ‎30‎ 图(1) 图(2)　　　　　　　　　　　　 （表格） ‎ ‎(第21题图)‎ ‎（1）所进上衣的件数是多少？‎ ‎（2）把图（2）补充完整；‎ ‎（3）把表格补充完整； ‎ ‎（4）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？‎ ‎[来源:学#科A D E O C F B ‎（第22题图）‎ 22．(本题满分８分)‎ ‎ 如图，是的直径，弦于点，过点作的切线，交的延长线于点已知 ‎（1）求CD的长；‎ ‎（2）求BF的长．‎ ‎23．(本题满分8分)‎ ‎　 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．‎ A B C D E ‎（第23题图）‎ ‎（1）求证：AB＝BC；‎ ‎（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．‎ 24． ‎(本题满分10分)‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为线段为轴负半轴上一点，且 A E O C B x y ‎（第24题图）‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求的面积．‎ 24． ‎ (本题满分10分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为．点在抛物线的图象上，过点作轴，垂足为，且点横坐标为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求所在直线的函数关系式；‎ A B D C O x y ‎(第25题图)‎ ‎（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ 绝密☆启用前 二○一二年枣庄市2009级初中学业考试 数学参考答案及评分意见 ‎ 评卷说明：‎ ‎ 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎ 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎ 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A B C A B C D B D B C D 二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎13．m 14．11 　 15．－3 16．－1＜x＜3 17． 18． 三、解答题：(本大题共7小题，共60分)‎ ‎ 19．(本题满分8分)‎ ‎(第19题图)‎ x ‎ 解：由，得； ………2分 由，得 ；‎ 综合，得 ．……………5分 第20题图2‎ 在数轴上表示这个解集如图所示．…8分 ‎20．(本题满分8分)‎ 解：（1）AD＝＝75(cm).‎ ‎∴ 车架档AD的长是75cm． ……………3分 ‎ ‎（2）过点作,垂足为点. ‎ EF＝AE sin75° =（45＋20）×0.966‎ ‎=62.79≈63(cm). ‎ ‎∴ 车座点E到车架档AB的距离是63cm．……8分 ‎[来源:学科网]‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 解：（1）480×55％=264(件)． ……2分 ‎（2）画图正确. …………………4分 ‎（3）如表格 60 . …………6分 ‎（4）上衣售完需264÷6÷5=8.8(天)．‎ ‎ 裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)．‎ 鞋子售完需 480×15％÷2÷3=12 (天)．‎ ‎∴上衣先售完．…………………………………………8分[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 货物 ‎5‎ ‎3‎ 鞋子 裤子 上衣 ‎15%‎ ‎30%‎ 货 物 上衣(件)‎ 裤子(条)‎ 鞋子(双)‎ ‎5天的 销售总量 ‎150‎ ‎60‎ ‎30‎ 图(1) 图(2)　　　　　　　　　　　　 （表格） ‎ 上衣 裤子 o 鞋子 每人每天销售量 ‎(第21题图)‎ ‎22．(本题满分8分)‎ ‎ 解：（1）连结OC．‎ 在中，OC=OA=3，OE=OA－AE=1，‎ ‎（第22题图）‎ A D E O C F B ‎∴．‎ ‎∵CD⊥AB，∴ CD=2CE=． ………3分 ‎（2）∵是的切线，∴FB⊥AB．‎ 又CD⊥AB，∴CE∥FB．‎ ‎∴． …………………5分 ‎∴，即．‎ ‎∴. ……………………8分 23． ‎ (本题满分8分)‎ ‎（第23题图）‎ ‎（1）连接AC．‎ ‎∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.‎ ‎∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2.………2分 又∵AD2＋CD2＝2AB2，‎ ‎∴AB2＋BC2＝2AB2.‎ ‎∴AB＝BC. …………………………………4分 ‎（2）过C作CF⊥BE于F.‎ ‎∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形.‎ ‎∴CD＝EF. ………………………………………………5分 ‎∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF.‎ ‎∴AE＝BF. ………………………………………………7分 ‎∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD. ………………………………………………………8分 24． ‎ (本题满分10分) ‎ ‎ 解：（1）过点A作轴于点D．‎ A E O C B x y ‎（第24题图）‎ D 在中，，‎ ‎∴ DA=OA·sin∠AOD=5×=4．‎ ‎∴．‎ 又∵点A在第二象限，‎ ‎∴点A的坐标为（-3，4）．………………1分 将A(－3,4)代入，得 ‎，．‎ ‎∴反比例函数的解析式为． ……………………………3分 将B（6，n）代入，得 ．‎ ‎∴点B的坐标为（6，-2）． ……………………4分 将和代入，得 ‎ 解之，得 ‎ ‎∴一次函数的解析式为． ………………………6分 ‎（2）在中，令，得[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴点C的坐标为（3，0），OC=3． ……………………………………7分 又∵DA=4，‎ ‎∴．…………………………………10分 ‎25．(本题满分10分)‎ ‎ 解：（1）∵ ，，‎ ‎∴． ………………………………………………1分 ‎∵为等腰直角三角形，∴．‎ 在和中，‎ ‎∴（AAS）．…………………………………………3分 ‎（2）∵C点坐标为，∴BD=CO=1．‎ ‎∵B点的横坐标为，∴B点坐标为． …………………4分 设所在直线的函数关系式为，则有 解之，得 ‎∴BC所在直线的函数关系式为．………………6分 ‎（3）存在．‎ 二次函数解析式为=，‎ ‎∴对称轴为直线． …………………………………7分 若以为直角边，点为直角顶点，对称轴上有一点，使．‎ A B D C O x y ‎(第25题图)‎ P1‎ P2‎ ‎∵ ∴点为直线与对称轴直线的交点．‎ 由题意，得 ‎ 解之，得 ‎∴．……………………………………………8分 若以为直角边，点为直角顶点，对称轴上有一点，使，过点作，交对称轴直线于点．‎ ‎∵CD=OA， ∴A（0，2）．易求得直线的解析式为，‎ 由 得 ‎∴．‎ ‎∴满足条件的点有两个，坐标分别为．………10分