宁夏回族自治区2017年中考数学试题

宁夏回族自治区2017年中考数学试题

宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学试题 第Ⅰ卷（共24分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列各式计算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是 A． B． C． D．‎ ‎3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：‎ 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A．和 B．和 C．和 D．和 ‎4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 A．第一天 B．第二天 C.第三天 D．第四天 ‎5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A． B． C.且 D．且 ‎6.已知点，，在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A． B． C. D．‎ ‎7.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 A． B．‎ C. D．‎ ‎8.圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是 A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共96分）‎ 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.分解因式 ．‎ ‎10.实数在数轴上的位置如图，则 ．‎ ‎11.如图所示的圆形纸板被等分成个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．‎ ‎12.某种商品每件的进价为元，标价为 元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．‎ ‎13.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处．若，则为 ．‎ ‎14.在中，，点是的中点，过点作，交于点，点在上，且．当时，则的长为 ．‎ ‎15.如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．‎ ‎16.如图是由若干个棱长为的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 解不等式组：‎ ‎18. 解方程：‎ ‎19. 校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为、、、四个等级，对应的成绩分别是分、分、分、分，根据下图不完整的统计图解答下列问题：‎ ‎（1）补全下面两个统计图（不写过程）；‎ ‎（2）求该班学生比赛的平均成绩；‎ ‎（3）现准备从等级的人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？‎ ‎20. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．‎ ‎（1）把平移后，其中点移到点，画出平移后得到的；‎ ‎（2）把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的．‎ ‎21. 在中，是边上的一点，连接．将沿翻折，使点落在点处，当时，求证：四边形是菱形．‎ ‎22.某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：‎ ‎（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场决定商品以每件元出售，商品以每件元出售．为满足市场需求，需购进、‎ 两种商品共件，且商品的数量不少于种商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．‎ 四、解答题 （本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎23.将一副三角板与（其中，，，）如图摆放，中所对直角边与斜边恰好重合．以为直径的圆经过点，且与交于点，分别连接，．‎ ‎（1）求证：平分；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎24.直线与反比例函数（）的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）若点是轴上一动点，当与相似时，求点的坐标．‎ ‎25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：‎ ‎（1）为确保%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？‎ ‎（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米元交费，超过基本用水量的部分按每立方米元交费．设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式；‎ ‎（3）某户家庭每月交水费是元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？‎ ‎26.在边长为的等边三角形中，是边上任意一点，过点分别作，，、分别为垂足．‎ ‎（1）求证：不论点在边的何处时都有的长恰好等于三角形一边上的高；‎ ‎（2）当的长为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值．‎