广州市第二中学 2016 学年第二学期初三一模考试 初三年级 数学试卷

广州市第二中学 2016 学年第二学期初三一模考试 初三年级 数学试卷

广州市第二中学 2016 学年第二学期初三一模考试 初三年级 数学试卷（满分 150 分） 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题 目要求的） 1． 3 的相反数是（ ）． A． 3 B． 3 C． 1 3  D． 1 3 2．如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）． A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ）． A． 2 3 5a b ab  B． 6 3 2a a a  C． 2 2 2( )a b a b   D． 12 3 3  4．已知 2 3x y  ，那么代数式 3 2 4x y  的值是（ ）． A． 3 B． 0 C． 6 D． 9 5．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函 数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表 达式可能是（ ）． A． 2y x B． 2y x  C． 1y x   D． 22y x 6．如图，在平行四边形 ABCD 中，BF 平分 ABC ，交 AD 于点 F ，CE 平分 BCD ，交 AD 于点 E ， 7AB  ， 3EF  ，则 BC 长为（ ）． A． 9 B．10 C．11 D．12 7．如图，一次函数 y ax b  的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A 、B ，则下列结论一定正确的是（ ）． A． 0a b  B． 0a b  C． 0b a  D． 0a b   8．九年级学生去距学校10 千米的地铁博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20分钟后，其余学生 乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍．设骑车学生的速度为 x /小时， 则所列方程正确的是（ ）． A． 10 10 202x x   B． 10 10 202x x   C．10 10 1 2 3x x   D． 10 10 1 2 3x x   9．用圆心角为120 ，半径为3cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（ ）． A． 3cm B． 2 2 cm C．3 2 cm D． 4 2 cm 10．如图，一段抛物线： ( 2)(0 2)y x x x   ≤ ≤ 记为 1C ，它与 x 轴交于两点 O ， 1A ；将 1C 绕 1A 旋转180 得 到 2C ，交 x 轴于 2A ；将 2C 绕 2A 旋转180 得到 3C ，交 x 轴于 3A ； 如此进行下去，若点 (2017, )P m 在 第1009 段抛物线 1009C 上，则 m 的值为（ ）． A． 1 B． 0 C．1 D．不确定 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．因式分解： 3a a  __________． 12．一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:5 ，这个三角形一定是__________三角形． 13．一次数学考试中，九年（1）班和（ 2 ）班的学生数和平均分如下表所示，则这两班平均成绩为__________ 分． 班级 人数 平均分 （1）班 52 85 （ 2 ）班 48 80 14．如图，射线 OA、 BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s 、t 分别表示行 驶距离和时间，则甲骑自行车的速度比乙快__________ km / h ． 15．已知关于 x 的一元二次方程 2 22(1 ) 0x m x m    的两实数根为 1x ， 2x ，则 1 2 1 22y x x x x   的最小值 为__________． 16．如图，已知点 A 是双曲线 3y x  在第一象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B ， 以 AB 为边作等边 ABC△ ，点C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 ky x  上运动，则 k 的值是__________． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9 分）解方程 2 6 4 0x x   ． 18．（9 分）如图 AF DC ， BC EF‖ ， EF BC ，求证： ABC△ ≌ DEF△ ． 19．（10 分）化简代数式 2 2 1 1 2 x x x x x   ，并判断 x 满足不等式 2 1 2( 1) 6 x x       时该代数式的符号． 20．（10 分）为了解学校的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活 动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷 调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了__________名学生；其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百 分比为__________；扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为__________度． （ 2 ）请你补全条形统计图． （ 3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求 恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率． 21．（12 分）如图，在 ABC△ 中， 5AC  ， 3AB  ． （1）利用尺规在 AC 上找到一点 D ，使得 DA DC （保留作图痕迹，不写作法）． （ 2 ）连接 DB ，若 DA DC DB  ，试判断 ABC△ 的形状，说明理由，并求出 ABC△ 的面积． 22．（12 分）如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的 A 、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停 在C 处海域， 60( 3 1)AB   海里，在 B 处测得C 在北偏东 45反向上， A 处测得 C 在北偏西 30 方向 上，在海岸线 AB 上有一灯塔 D ，测得 100AD  海里． （1）分别求出 AC ， BC （结果保留根号）． （ 2 ）已知在灯塔 D 周围80 海里范围内有暗礁群，在 A 处海监穿沿 AC 前往 C 处盘查，途中有无触礁的 危险？请说明理由． 23．（12 分）如图，在 Rt ABC△ 中， 90ABC   ，AB CB ，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 D ，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A 、 B 重合）， DE 的延长线交⊙O 于点 G ， DF DG ，且交 BC 于点 F ． （1）求证： AE BF ． （ 2 ）连接 GB ， EF ，求证： GB EF‖ ． （ 3）若 1AE  ， 3EB  ，求 DG 的长． 24．（14 分）如图，菱形 ABCD 中， 10AB  ，连接 BD ， 1tan 2ABD  ，若 P 是射线 BC 上的一个动点（点 P 不与点 B 重合），连接 AP ，与对角戏相交于点 E ，连接 EC ． （1）求证 AE CE ． （ 2 ）当点 P 在线段 BC 上时，设 BP x ， EPCS y△ ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围． （ 3）当点 P 在线段 BC 的延长线上时，若 EPC△ 是直角三角形，求线段 BP 的长． 25．（14 分）已知抛物线 2 1 3: ( 0)2C y ax bx a    经过点 (1,0)A 和 ( 3,0)B  ． （1）求抛物线 1C 的解析式，并写出其顶点 C 的坐标． （ 2 ）如图1，把抛物线 1C 沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 2C ，此时点 A ，C 分别平移到 点 D ， E 处．设点 F 在抛物线 1C 上且在 x 轴的上方，若 DEF△ 是以 EF 为底的等腰直角三角形， 求点 F 的坐标． （3）如图 2 ，在（ 2 ）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点， EN EM 交直线 BF 于点 N ，点 P 为 线段 MN 的中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时：① tan ENM 的值如何变化？请说明理由；②点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长．