2019年山东省聊城市中考数学试卷含答案

2019年山东省聊城市中考数学试卷含答案

‎2019年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)‎ ‎1．（3分）‎-‎‎2‎的相反数是（　　）‎ A．‎-‎‎2‎‎2‎ B．‎2‎‎2‎ C．‎-‎‎2‎ D．‎‎2‎ ‎2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）如果分式‎|x|-1‎x+1‎的值为0，那么x的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0‎ ‎4．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（　　）‎ A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分 ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a6+a6＝2a12 ‎ B．2﹣2÷20×23＝32 ‎ C．（‎-‎‎1‎‎2‎ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3 ‎ D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20‎ ‎6．（3分）下列各式不成立的是（　　）‎ A．‎18‎‎-‎8‎‎9‎=‎‎7‎‎3‎‎2‎ B．‎2+‎‎2‎‎3‎‎=‎2‎2‎‎3‎ ‎ C．‎8‎‎+‎‎18‎‎2‎‎=‎4‎+‎9‎=‎5 D．‎‎1‎‎3‎‎+‎‎2‎‎=‎3‎-‎‎2‎ ‎7．（3分）若不等式组x+1‎‎3‎‎＜x‎2‎-1‎x＜4m无解，则m的取值范围为（　　）‎ A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2‎ ‎8．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（　　）‎ A．35° B．38° C．40° D．42°‎ ‎9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）‎ A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k‎≥‎‎3‎‎2‎ D．k‎≥‎‎3‎‎2‎且k≠2‎ ‎10．（3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x ‎（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　）‎ A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30‎ ‎11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（　　）‎ A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180° ‎ C．OE+OF‎=‎‎2‎‎2‎BC D．S四边形AEOF‎=‎‎1‎‎2‎S△ABC ‎12．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且ACCB‎=‎‎1‎‎3‎，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（‎5‎‎2‎，‎5‎‎2‎） C．（‎8‎‎3‎，‎8‎‎3‎） D．（3，3）‎ 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)‎ ‎13．（3分）计算：（‎-‎1‎‎3‎-‎‎1‎‎2‎）‎÷‎5‎‎4‎=‎　 　．‎ ‎14．（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为　 　．‎ ‎15．（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF‎=‎‎1‎‎2‎BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为　 　．‎ ‎17．（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为　 　（n≥3，n是整数）．‎ 三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎18．（7分）计算：1﹣（‎1‎a+3‎‎+‎‎6‎a‎2‎‎-9‎）‎÷‎a+3‎a‎2‎‎-6a+9‎．‎ ‎19．（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：‎ 组别 课前预习时间t/min 频数（人数）‎ 频率 ‎1‎ ‎0≤t＜10‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎10≤t＜20‎ a ‎0.10‎ ‎3‎ ‎20≤t＜30‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎4‎ ‎30≤t＜40‎ b c ‎5‎ t≥40‎ ‎3‎ 请根据图表中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的样本容量为　 　，表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；‎ ‎（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．‎ ‎20．（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：‎ 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 ‎20‎ ‎30‎ B品牌运动服装数/件 ‎30‎ ‎40‎ 累计采购款/元 ‎10200‎ ‎14400‎ ‎（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？‎ ‎（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的‎3‎‎2‎倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？‎ ‎21．（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．‎ 求证：（1）△ABF≌△DAE；‎ ‎（2）DE＝BF+EF．‎ ‎22．（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）‎ ‎（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，‎2‎‎≈‎1.41，‎3‎‎≈‎1.73）‎ ‎23．（8分）如图，点A（‎3‎‎2‎，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y‎=‎nx（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．‎ ‎（1）求直线AB的表达式；‎ ‎（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．‎ ‎24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．‎ ‎（1）求证：EC＝ED；‎ ‎（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；‎ ‎（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．‎ ‎2019年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)‎ ‎1．（3分）‎-‎‎2‎的相反数是（　　）‎ A．‎-‎‎2‎‎2‎ B．‎2‎‎2‎ C．‎-‎‎2‎ D．‎‎2‎ ‎【解答】解：‎-‎‎2‎的相反数是‎2‎，‎ 故选：D．‎ ‎2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）如果分式‎|x|-1‎x+1‎的值为0，那么x的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0‎ ‎【解答】解：根据题意，得 ‎|x|﹣1＝0且x+1≠0，‎ 解得，x＝1．‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（　　）‎ A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分 ‎【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；‎ 共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a6+a6＝2a12 ‎ B．2﹣2÷20×23＝32 ‎ C．（‎-‎‎1‎‎2‎ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3 ‎ D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20‎ ‎【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；‎ B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；‎ C、（‎-‎‎1‎‎2‎ab2）•（﹣2a2b）3＝（‎-‎‎1‎‎2‎ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；‎ D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．‎ 故选：D．‎ ‎6．（3分）下列各式不成立的是（　　）‎ A．‎18‎‎-‎8‎‎9‎=‎‎7‎‎3‎‎2‎ B．‎2+‎‎2‎‎3‎‎=‎2‎2‎‎3‎ ‎ C．‎8‎‎+‎‎18‎‎2‎‎=‎4‎+‎9‎=‎5 D．‎‎1‎‎3‎‎+‎‎2‎‎=‎3‎-‎‎2‎ ‎【解答】解：‎18‎‎-‎8‎‎9‎=‎3‎2‎‎-‎2‎‎2‎‎3‎=‎‎7‎‎2‎‎2‎，A选项成立，不符合题意；‎ ‎2+‎‎2‎‎3‎‎=‎8‎‎3‎=‎‎2‎2‎‎3‎，B选项成立，不符合题意；‎ ‎8‎‎+‎‎18‎‎2‎‎=‎2‎2‎+3‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎‎2‎‎2‎‎，C选项不成立，符合题意；‎ ‎1‎‎3‎‎+‎‎2‎‎=‎3‎‎-‎‎2‎‎(‎3‎+‎2‎)(‎3‎-‎2‎)‎=‎3‎-‎‎2‎‎，D选项成立，不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）若不等式组x+1‎‎3‎‎＜x‎2‎-1‎x＜4m无解，则m的取值范围为（　　）‎ A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2‎ ‎【解答】解：解不等式x+1‎‎3‎‎＜x‎2‎-‎1，得：x＞8，‎ ‎∵不等式组无解，‎ ‎∴4m≤8，‎ 解得m≤2，‎ 故选：A．‎ ‎8．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（　　）‎ A．35° B．38° C．40° D．42°‎ ‎【解答】解：连接CD，如图所示：‎ ‎∵BC是半圆O的直径，‎ ‎∴∠BDC＝90°，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，‎ ‎∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）‎ A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k‎≥‎‎3‎‎2‎ D．k‎≥‎‎3‎‎2‎且k≠2‎ ‎【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，‎ ‎∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，‎ ‎∴k-2≠0‎‎△=(-2k‎)‎‎2‎-4(k-2)(k-6)≥0‎，‎ 解得：k‎≥‎‎3‎‎2‎且k≠2．‎ 故选：D．‎ ‎10．（3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　）‎ A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30‎ ‎【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，‎ ‎∴y1＝6x+40；‎ 设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，‎ ‎∴y2＝﹣4x+240，‎ 联立y=6x+40‎y=-4x+240‎，解得x=20‎y=160‎，‎ ‎∴此刻的时间为9：20．‎ 故选：B．‎ ‎11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（　　）‎ A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180° ‎ C．OE+OF‎=‎‎2‎‎2‎BC D．S四边形AEOF‎=‎‎1‎‎2‎S△ABC ‎【解答】解：连接AO，如图所示．‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，‎ ‎∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．‎ ‎∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，‎ ‎∴∠EOA＝∠FOC．‎ 在△EOA和△FOC中，‎∠EOA=∠FOCOA=OC‎∠EAO=∠FCO，‎ ‎∴△EOA≌△FOC（ASA），‎ ‎∴EA＝FC，‎ ‎∴AE+AF＝AF+FC＝AC，选项A正确；‎ ‎∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，‎ ‎∴∠BEO+∠OFC＝180°，选项B正确；‎ ‎∵△EOA≌△FOC，‎ ‎∴S△EOA＝S△FOC，‎ ‎∴S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC‎=‎‎1‎‎2‎S△ABC，选项D正确．‎ 故选：C．‎ ‎12．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且ACCB‎=‎‎1‎‎3‎，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（‎5‎‎2‎，‎5‎‎2‎） C．（‎8‎‎3‎，‎8‎‎3‎） D．（3，3）‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），‎ ‎∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，‎ ‎∵ACCB‎=‎‎1‎‎3‎，点D为OB的中点，‎ ‎∴BC＝3，OD＝BD＝2，‎ ‎∴D（0，2），C（4，3），‎ 作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，‎ 则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），‎ ‎∵直线OA 的解析式为y＝x，‎ 设直线EC的解析式为y＝kx+b，‎ ‎∴b=2‎‎4k+b=3‎，‎ 解得：k=‎‎1‎‎4‎b=2‎，‎ ‎∴直线EC的解析式为y‎=‎‎1‎‎4‎x+2，‎ 解y=xy=‎1‎‎4‎x+2‎得，x=‎‎8‎‎3‎y=‎‎8‎‎3‎，‎ ‎∴P（‎8‎‎3‎，‎8‎‎3‎），‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)‎ ‎13．（3分）计算：（‎-‎1‎‎3‎-‎‎1‎‎2‎）‎÷‎5‎‎4‎=‎　‎-‎‎2‎‎3‎　．‎ ‎【解答】解：原式＝（‎-‎‎5‎‎6‎）‎×‎4‎‎5‎=-‎‎2‎‎3‎，‎ 故答案为：‎-‎‎2‎‎3‎．‎ ‎14．（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为　120°　．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，‎ ‎∴圆锥的底面周长为2π，‎ ‎∵圆锥的高是2‎2‎，‎ ‎∴圆锥的母线长为3，‎ 设扇形的圆心角为n°，‎ ‎∴nπ×3‎‎180‎‎=‎2π，‎ 解得n＝120．‎ 即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．‎ 故答案为：120°．‎ ‎15．（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是　‎1‎‎4‎　．‎ ‎【解答】解：如下图所示，‎ 小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，‎ ‎∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是‎4‎‎16‎‎=‎‎1‎‎4‎，‎ 故答案为：‎1‎‎4‎．‎ ‎16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF‎=‎‎1‎‎2‎BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为　‎9‎‎2‎a　．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，‎ ‎∴∠A＝30°，‎ ‎∴AB＝2a，AC‎=‎‎3‎a．‎ ‎∵DE是中位线，‎ ‎∴CE‎=‎‎3‎‎2‎a．‎ 在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，‎ ‎∴∠FEC＝30°．‎ ‎∴∠A＝∠AEM＝30°，‎ ‎∴EM＝AM．‎ ‎△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB‎=‎9‎‎2‎a．‎ 故答案为‎9‎‎2‎a．‎ ‎17．（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2‎ 点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为　4‎-‎‎1‎‎2‎n-2‎　（n≥3，n是整数）．‎ ‎【解答】解：由于OA＝4，‎ 所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1‎=‎‎1‎‎2‎OA‎=‎1‎‎2‎×‎4＝2，‎ 同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（‎1‎‎2‎）2×4处，‎ 同理跳动n次后，离原点的长度为（‎1‎‎2‎）n×4‎=‎‎1‎‎2‎n-2‎，‎ 故线段AnA的长度为4‎-‎‎1‎‎2‎n-2‎（n≥3，n是整数）．‎ 故答案为：4‎-‎‎1‎‎2‎n-2‎．‎ 三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎18．（7分）计算：1﹣（‎1‎a+3‎‎+‎‎6‎a‎2‎‎-9‎）‎÷‎a+3‎a‎2‎‎-6a+9‎．‎ ‎【解答】解：原式＝1‎-‎a+3‎a‎2‎‎-9‎•‎‎(a-3‎‎)‎‎2‎a+3‎ ‎＝1‎‎-‎a-3‎a+3‎ ‎=a+3‎a+3‎-‎a-3‎a+3‎‎ ‎ ‎=‎‎6‎a+3‎‎．‎ ‎19．（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：‎ 组别 课前预习时间t/min 频数（人数）‎ 频率 ‎1‎ ‎0≤t＜10‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎10≤t＜20‎ a ‎0.10‎ ‎3‎ ‎20≤t＜30‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎4‎ ‎30≤t＜40‎ b c ‎5‎ t≥40‎ ‎3‎ 请根据图表中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的样本容量为　50　，表中的a＝　5　，b＝　24　，c＝　0.48　；‎ ‎（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c＝24÷50＝0.48；‎ 故答案为：50，5，24，0.48；‎ ‎（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°；‎ ‎（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率＝1‎-‎2‎‎50‎-‎0.10＝0.86，‎ ‎∴1000×0.86＝860，‎ 答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．‎ ‎20．（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：‎ 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 ‎20‎ ‎30‎ B品牌运动服装数/件 ‎30‎ ‎40‎ 累计采购款/元 ‎10200‎ ‎14400‎ ‎（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？‎ ‎（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的‎3‎‎2‎倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？‎ ‎【解答】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：‎ ‎20x+30y=10200‎‎30x+40y=14400‎‎，‎ 解得：x=240‎y=180‎，‎ 答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；‎ ‎（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（‎3‎‎2‎m+5）件，‎ 则240m+180（‎3‎‎2‎m+5）≤21300，‎ 解得：m≤40，‎ 经检验，不等式的解符合题意，‎ ‎∴‎3‎‎2‎m+5‎≤‎3‎‎2‎×‎40+5＝65，‎ 答：最多能购进65件B品牌运动服．‎ ‎21．（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP 上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．‎ 求证：（1）△ABF≌△DAE；‎ ‎（2）DE＝BF+EF．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD，AD∥BC，‎ ‎∴∠BPA＝∠DAE，‎ ‎∵∠ABC＝∠AED，‎ ‎∴∠BAF＝∠ADE，‎ ‎∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，‎ ‎∴∠ABF＝∠DAE，‎ ‎∵AB＝DA，‎ ‎∴△ABF≌△DAE（ASA）；‎ ‎（2）∵△ABF≌△DAE，‎ ‎∴AE＝BF，DE＝AF，‎ ‎∵AF＝AE+EF＝BF+EF，‎ ‎∴DE＝BF+EF．‎ ‎22．（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）‎ ‎（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，‎2‎‎≈‎1.41，‎3‎‎≈‎1.73）‎ ‎【解答】解：设楼高CE为x米，‎ ‎∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，‎ ‎∴AE＝CE＝x，‎ ‎∵AB＝20，‎ ‎∴BE＝x﹣20，‎ 在Rt△CEB中，CE＝BE•tan63.4°≈2（x﹣20），‎ ‎∴2（x﹣20）＝x，‎ 解得：x＝40（米），‎ 在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝40‎×‎3‎‎3‎=‎‎40‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∴CD＝CE﹣DE＝40‎-‎40‎‎3‎‎3‎≈‎17（米），‎ 答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．‎ ‎23．（8分）如图，点A（‎3‎‎2‎，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y‎=‎nx（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．‎ ‎（1）求直线AB的表达式；‎ ‎（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．‎ ‎【解答】解：（1）由点A（‎3‎‎2‎，4），B（3，m）在反比例函数y‎=‎nx（x＞0）图象上 ‎∴4‎‎=‎n‎3‎‎2‎ ‎∴n＝6‎ ‎∴反比例函数的解析式为y‎=‎‎6‎x（x＞0）‎ 将点B（3，m）代入y‎=‎‎6‎x（x＞0）得m＝2‎ ‎∴B（3，2）‎ 设直线AB的表达式为y＝kx+b ‎∴‎‎4=‎3‎‎2‎k+b‎2=3k+b 解得k=-‎‎4‎‎3‎b=6‎ ‎∴直线AB的表达式为y‎=-‎4‎‎3‎x+6‎；‎ ‎（2）由点A、B坐标得AC＝4，点B到AC的距离为3‎‎-‎3‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎ ‎∴S1‎=‎1‎‎2‎×‎4‎×‎3‎‎2‎=‎3‎ 设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：‎ ‎∴DE＝6﹣1＝5‎ 由点A（‎3‎‎2‎，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为‎3‎‎2‎，3‎ ‎∴S2＝S△BDE﹣S△AED‎=‎1‎‎2‎×‎5×3‎-‎1‎‎2‎×‎5‎‎×‎3‎‎2‎=‎‎15‎‎4‎ ‎∴S2﹣S1‎=‎15‎‎4‎-‎3‎=‎‎3‎‎4‎．‎ ‎24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．‎ ‎（1）求证：EC＝ED；‎ ‎（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，‎ ‎∴OC⊥CE，‎ ‎∴∠OCA+∠ACE＝90°，‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠A＝∠OCA，‎ ‎∴∠ACE+∠A＝90°，‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴∠ODA+∠A＝90°，‎ ‎∵∠ODA＝∠CDE，‎ ‎∴∠CDE+∠A＝90°，‎ ‎∴∠CDE＝∠ACE，‎ ‎∴EC＝ED；‎ ‎（2）解：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ 在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，‎ ‎∴∠CDE+∠ECF＝90°，‎ ‎∵∠CDE+∠F＝90°，‎ ‎∴∠ECF＝∠F，‎ ‎∴EC＝EF，‎ ‎∵EF＝3，‎ ‎∴EC＝DE＝3，‎ ‎∴OE‎=OC‎2‎+EC‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎5，‎ ‎∴OD＝OE﹣DE＝2，‎ 在Rt△OAD中，AD‎=OA‎2‎+OD‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎2‎5‎，‎ 在Rt△AOD和Rt△ACB中，‎ ‎∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，‎ ‎∴Rt△AOD∽Rt△ACB，‎ ‎∴OAAC‎=‎ADAB，‎ 即‎4‎AC‎=‎‎2‎‎5‎‎8‎，‎ ‎∴AC‎=‎‎16‎‎5‎‎5‎．‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；‎ ‎（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：‎4a-2b+c=0‎‎16a+4b+c=0‎c=8‎，解得：a=-1‎b=2‎c=8‎，‎ 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8；‎ ‎（2）∵点A（﹣2，0）、C（0，8），∴OA＝2，OC＝8，‎ ‎∵l⊥x轴，∴∠PEA＝∠AOC＝90°，‎ ‎∵∠PAE≠∠CAO，‎ ‎∴只有当∠PEA＝∠AOC时，PEA△∽AOC，‎ 此时AECO‎=‎PEAO，即：AE‎8‎‎=‎PE‎2‎，‎ ‎∴AE＝4PE，‎ 设点P的纵坐标为k，则PE＝k，AE＝4k，‎ ‎∴OE＝4k﹣2，‎ 将点P坐标（4k﹣2，k）代入二次函数表达式并解得：‎ k＝0或‎23‎‎16‎（舍去0），‎ 则点P（‎15‎‎4‎，‎23‎‎16‎）；‎ ‎（3）在Rt△PFD中，∠PFD＝∠COB＝90°，‎ ‎∵l∥y轴，∴∠PDF＝∠COB，∴Rt△PFD∽Rt△BOC，‎ ‎∴S‎△PFDS‎△BOC‎=(‎PDBC‎)‎‎2‎，‎ ‎∴S△PDF‎=(‎PDBC‎)‎‎2‎•S△BOC，‎ 而S△BOC‎=‎‎1‎‎2‎OB•OC‎=‎1‎‎2‎×4×8=‎16，BC‎=CO‎2‎+BO‎2‎=‎4‎5‎，‎ ‎∴S△PDF‎=(‎PDBC‎)‎‎2‎•S△BOC‎=‎‎1‎‎5‎PD2，‎ 即当PD取得最大值时，S△PDF最大，‎ 将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：‎ 直线BC的表达式为：y＝﹣2x+8，‎ 设点P（m，﹣m2+2m+8），则点D（m，﹣2m+8），‎ 则PD＝﹣m2+2m+8+2m﹣8＝﹣（m﹣2）2+4，‎ 当m＝2时，PD的最大值为4，‎ 故当PD＝4时，∴S△PDF‎=‎‎1‎‎5‎PD2‎=‎‎16‎‎5‎．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:59:46；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎