2018年湖北省黄冈市中考数学试卷含答案

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷含答案

‎2018年湖北省黄冈市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）‎ A．3a3•2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．tan45°= D．cos30°=‎ ‎3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1‎ ‎4．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）‎ A．50° B．70° C．75° D．80°‎ ‎5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．2‎ ‎6．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2‎ ‎　‎ 18‎ 二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分 ‎7．（3分）实数16800000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎8．（3分）因式分解：x3﹣9x=　 　．‎ ‎9．（3分）化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+=　 　．‎ ‎10．（3分）则a﹣=，则a2+值为　 　．‎ ‎11．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　 　．‎ ‎12．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　 　cm（杯壁厚度不计）．‎ ‎14．（3分）在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8‎ 18‎ ‎15．（5分）求满足不等式组的所有整数解．‎ ‎16．（6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．‎ ‎17．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：‎ 图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．‎ ‎（1）被调查的总人数是　 　人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有　 　人；‎ ‎（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．‎ ‎18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．‎ ‎（1）求证：∠CBP=∠ADB．‎ ‎（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．‎ 18‎ ‎19．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．‎ ‎（1）求k的值与B点的坐标；‎ ‎（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．‎ ‎20．（8分）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．‎ ‎（1）求证△ABF≌△EDA；‎ ‎（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．‎ ‎21．（7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．‎ 18‎ ‎（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；‎ ‎（2）求斜坡CD的长度．‎ ‎22．（8分）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．‎ ‎（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；‎ ‎（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．‎ ‎23．（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ z ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；‎ ‎（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；‎ ‎（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？‎ ‎24．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．‎ ‎（1）当t=2时，求线段PQ的长；‎ 18‎ ‎（2）求t为何值时，点P与N重合；‎ ‎（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．‎ ‎　‎ 18‎ ‎2018年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误；‎ B、原式=4a2，故本选项错误；‎ C、原式=1，故本选项错误；‎ D、原式=，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：根据题意得到：，‎ 解得x≥﹣1且x≠1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，‎ ‎∴DA=DC，‎ ‎∴∠DAC=∠C=25°，‎ ‎∵∠B=60°，∠C=25°，‎ ‎∴∠BAC=95°，‎ 18‎ ‎∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，‎ ‎∴AE=CE=5，‎ ‎∵AD=2，‎ ‎∴DE=3，‎ ‎∵CD为AB边上的高，‎ ‎∴在Rt△CDE中，CD=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1，‎ 解得：x1=0，x2=2．‎ ‎∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，‎ ‎∴a=2或a+1=0，‎ ‎∴a=2或a=﹣1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分 ‎7．‎ ‎【解答】解：16800000=1.68×107．‎ 故答案为：1.68×107．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：x3﹣9x，‎ ‎=x（x2﹣9），‎ 18‎ ‎=x（x+3）（x﹣3）．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3‎ ‎=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵a﹣=‎ ‎∴（a﹣）2=6‎ ‎∴a2﹣2+=6‎ ‎∴a2+=8‎ 故答案为：8‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：连接BD．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠C=∠D=90°，‎ ‎∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，‎ ‎∴∠DAB=30°，‎ ‎∴AB=AD÷cos30°=4，‎ ‎∴AC=AB•cos60°=2，‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ 18‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，‎ ‎∵3＜第三边的边长＜9，‎ ‎∴第三边的边长为7．‎ ‎∴这个三角形的周长是3+6+7=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：如图：‎ 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，‎ 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．‎ 故答案为20．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，‎ 所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8‎ ‎15．‎ 18‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，‎ 解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，‎ 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，‎ 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，‎ 根据题意，得，‎ 解得．‎ 答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，‎ 故答案为：50、216°；‎ ‎（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）=10人，‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人，‎ 18‎ 故答案为：180；‎ ‎（4）列表如下：‎ 女1‎ 女2‎ 女3‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ ‎﹣﹣﹣‎ 女2女1‎ 女3女1‎ 男1女1‎ 男2女1‎ 女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣﹣‎ 女3女2‎ 男1女2‎ 男2女2‎ 女3‎ 女1女3‎ 女2女3‎ ‎﹣﹣﹣‎ 男1女3‎ 男2女3‎ 男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 女3男1‎ ‎﹣﹣﹣‎ 男2男1‎ 男2‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 女3男2‎ 男1男2‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，‎ ‎∴被抽到的两个学生性别相同的概率为=．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OB，如图，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD=90°，‎ ‎∴∠A+∠ADB=90°，‎ ‎∵BC为切线，‎ ‎∴OB⊥BC，‎ ‎∴∠OBC=90°，‎ ‎∴∠OBA+∠CBP=90°，‎ 而OA=OB，‎ ‎∴∠A=∠OBA，‎ ‎∴∠CBP=∠ADB；‎ ‎（2）解：∵OP⊥AD，‎ ‎∴∠POA=90°，‎ ‎∴∠P+∠A=90°，‎ ‎∴∠P=∠A，‎ ‎∴△AOP∽△ABD，‎ 18‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴BP=7．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得 k=xy=3×4=12，‎ 故该反比例函数解析式为：y=．‎ ‎∵点C（6，0），BC⊥x轴，‎ ‎∴把x=6代入反比例函数y=，得 y==6．‎ 则B（6，2）．‎ 综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．‎ ‎（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．‎ ‎∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），‎ ‎∴点D的横坐标为3，yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0，故yD=2．‎ 所以D（3，2）．‎ ‎②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．‎ ‎∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），‎ ‎∴点D的横坐标为3，yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0，故yD′=6．‎ 所以D′（3，6）．‎ ‎③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．‎ 18‎ ‎∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），‎ ‎∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3，故xD″=9．‎ yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4，故yD″=﹣2．‎ 所以D″（9，﹣2）．‎ 综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，‎ ‎∵BC=BF，CD=DE，‎ ‎∴BF=AD，AB=DE，‎ ‎∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，‎ ‎∴∠ADE=∠ABF，‎ ‎∴△ABF≌△EDA．‎ ‎（2）证明：延长FB交AD于H．‎ ‎∵AE⊥AF，‎ 18‎ ‎∴∠EAF=90°，‎ ‎∵△ABF≌△EDA，‎ ‎∴∠EAD=∠AFB，‎ ‎∵∠EAD+∠FAH=90°，‎ ‎∴∠FAH+∠AFB=90°，‎ ‎∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴FB⊥BC．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC===20（米）‎ 答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．‎ ‎（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，‎ 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，则BC===60（米），‎ 在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，‎ ‎∴BF=DF，‎ ‎∴60﹣x=20+x，‎ ‎∴x=40﹣60．‎ ‎∴CD的长为（40﹣60）米．‎ ‎　‎ 18‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）联立 化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，‎ ‎∴△=（4+k）2+4＞0，‎ 故直线l与该抛物线总有两个交点；‎ ‎（2）当k=﹣2时，‎ ‎∴y=﹣2x+1‎ 过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，‎ ‎∴联立 解得：或 ‎∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）‎ ‎∴AF=2﹣1，BE=1+2‎ 易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）‎ ‎∴OC=1‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC ‎=OC•AF+OC•BE ‎=OC（AF+BE）‎ ‎=×（2﹣1+1+2）‎ ‎=2‎ 18‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=kx+b，‎ ‎，得，‎ 即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=﹣x+20，‎ 当10≤x≤12时，z=10，‎ 由上可得，z=；‎ ‎（2）当1≤x≤8时，‎ w=（x+4）（﹣x+20）=﹣x2+16x+80，‎ 当x=9时，‎ w=（﹣9+20）×（﹣9+20）=121，‎ 当10≤x≤12时，‎ w=（﹣x+20）×10=﹣10x+200，‎ 由上可得，w=；‎ ‎（3）当1≤x≤8时，w=﹣x2+16x+80=﹣（x﹣8）2+144，‎ ‎∴当x=8时，w取得最大值，此时w=144；‎ 当x=9时，w=121，‎ 18‎ 当10≤x≤12时，w=﹣10x+200，‎ 则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，‎ 由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）当t=2时，OM=2，‎ 在Rt△OPM中，∠POM=60°，‎ ‎∴PM=OM•tan60°=2，‎ 在Rt△OMQ中，∠QOM=30°，‎ ‎∴QM=OM•tan30°=，‎ ‎∴PQ=CN﹣QM=2﹣=．‎ ‎（2）由题意：8+（t﹣4）+2t=24，‎ 解得t=．‎ ‎（3）①当0＜x＜4时，S=•2t•4=4t．‎ ‎②当4≤x＜时，S=×[8﹣（t﹣4）﹣（2t﹣8）]×4=40﹣6t．‎ ‎③当≤x＜8时．S=×[（t﹣4）+（2t﹣8）﹣8]×4=6t﹣40．‎ ‎④当8≤x≤12时，S=S菱形ABCO﹣S△AON﹣S△ABP=32﹣•（24﹣2t）•4﹣•[8﹣（t﹣4）]•4=6t﹣40．‎ ‎　‎ 18‎