人教版九年级下册直接开平方法练习题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

人教版九年级下册直接开平方法练习题

22.2.1 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个 一元一次方程. 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题. 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程, 然后知识迁移到解 a(ex+f)2+c=0 型的一元二次方程. 重难点关键 1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数 学思想. 2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如 x2=n,知识迁移到根据平方根的意义 解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题 问题 1.填空 (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____= (x+______)2. 问题 2.如图,在△ABC 中,∠B=90°,点 P 从点 B 开始,沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始,沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动,如果 AB=6cm,BC=12cm, P、Q 都从 B 点同时出发,几秒后△PBQ 的面积等于 8cm2? 老师点评: 问题 1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)( 2 p )2 2 p . 问题 2:设 x 秒后△PBQ 的面积等于 8cm2 则 PB=x,BQ=2x 依题意,得: 1 2 x·2x=8 x2=8 根据平方根的意义,得 x=±2 2 即 x1=2 2 ,x2=-2 2 可以验证,2 2 和-2 2 都是方程 1 2 x·2x=8 的两根,但是移动时间不能是负值. 所以 2 2 秒后△PBQ 的面积等于 8cm2. 二、探索新知 上面我们已经讲了 x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得 x=±2 2 ,如果 x 换元 为 2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论) 老师点评:回答是肯定的,把 2t+1 变为上面的 x,那么 2t+1=±2 2 即 2t+1=2 2 ,2t+1=-2 2 方程的两根为 t1= 2 - 1 2 ,t2=- 2 - 1 2 例 1:解方程:x2+4x+4=1 分析:很清楚,x2+4x+4 是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1. 解:由已知,得:(x+2)2=1 直接开平方,得:x+2=±1 即 x+2=1,x+2=-1 所以,方程的两根 x1=-1,x2=-3 例 2.市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2 提高到 14.4m,求每年人均住房面 积增长率. 分析:设每年人均住房面积增长率为 x.一年后人均住房面积就应该是 10+10x=10 (1+x);二年后人均住房面积就应该是 10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解:设每年人均住房面积增长率为 x, 则:10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方,得 1+x=±1.2 即 1+x=1.2,1+x=-1.2 所以,方程的两根是 x1=0.2=20%,x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2 应舍去. 所以,每年人均住房面积增长率应为 20%. (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么? 共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思 想称为“降次转化思想”. 三、巩固练习 教材 P36 练习. 四、应用拓展 例 3.某公司一月份营业额为 1 万元,第一季度总营业额为 3.31 万元,求该公司二、三月 份营业额平均增长率是多少? 分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x,那么二月份的营业额就应该是 (1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2. 解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x. 那么 1+(1+x)+(1+x)2=3.31 把(1+x)当成一个数,配方得: (1+x+ 1 2 )2=2.56,即(x+ 3 2 )2=2.56 x+ 3 2 =±1.6,即 x+ 3 2 =1.6,x+ 3 2 =-1.6 方程的根为 x1=10%,x2=-3.1 因为增长率为正数, 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为 10%. 五、归纳小结 本节课应掌握: 由应用直接开平方法解形如 x2=p(p≥0),那么 x=± p 转化为应用直接开平方法解 形如(mx+n)2=p(p≥0),那么 mx+n=± p ,达到降次转化之目的. 六、布置作业 1.教材 P45 复习巩固 1、2. 2.选用作业设计: 一、选择题 1.若 x2-4x+p=(x+q)2,那么 p、q 的值分别是( ). A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2 2.方程 3x2+9=0 的根为( ). A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 3.用配方法解方程 x2- 2 3 x+1=0 正确的解法是( ). A.(x- 1 3 )2= 8 9 ,x= 1 3 ± 2 2 3 B.(x- 1 3 )2=- 8 9 ,原方程无解 C.(x- 2 3 )2= 5 9 ,x1= 2 3 + 5 3 ,x2= 2 5 3  D.(x- 2 3 )2=1,x1= 5 3 ,x2=- 1 3 二、填空题 1.若 8x2-16=0,则 x 的值是_________. 2.如果方程 2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是________. 3.如果 a、b 为实数,满足 3 4a  +b2-12b+36=0,那么 ab 的值是_______. 三、综合提高题 1.解关于 x 的方程(x+m)2=n. 2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 25m),另三边用木栏围 成,木栏长 40m. (1)鸡场的面积能达到 180m2 吗?能达到 200m 吗? (2)鸡场的面积能达到 210m2 吗? 3.在一次手工制作中,某同学准备了一根长 4 米的铁丝,由于需要,现在要制成一 个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框,并说明你制作的理 由吗? 答案: 一、1.B 2.D 3.B 二、1.± 2 2.9 或-3 3.-8 三、1.当 n≥0 时,x+m=± n ,x1= n -m,x2=- n -m.当 n<0 时,无解 2.(1)都能达到.设宽为 x,则长为 40-2x, 依题意,得:x(40-2x)=180 整理,得:x2-20x+90=0,x1=10+ 10 ,x2=10- 10 ; 同理 x(40-2x)=200,x1=x2=10,长为 40-20=20. (2)不能达到.同理 x(40-2x)=210,x2-20x+105=0, b2-4ac=400-410=-10<0,无解,即不能达到. 3.因要制矩形方框,面积尽可能大, 所以,应是正方形,即每边长为 1 米的正方形.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档