人教版九年级数学上册-期末检测题

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人教版九年级数学上册-期末检测题

期末检测题 (时间:120 分钟满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2019·襄阳)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 B 2.(2019·乐山)小强同学从-1,0,1,2,3,4 这六个数中任选一个数,满足不等式 x +1<2 的概率是 C A.1 5B.1 4C.1 3D.1 2 3.(2019·新疆)若关于 x 的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0 有两个实数根,则 k 的取值 范围是 D A.k≤5 4B.k>5 4C.k<5 4 且 k≠1D.k≤5 4 且 k≠1 4.在同一坐标系中,一次函数 y=-mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是 D 5.(2019·云南)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆,则该圆锥的全面积是 A A.48πB.45πC.36πD.32π 6.(2019·哈尔滨)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元, 则平均每次降价的百分率为 A A.20%B.40%C.18%D.36% 7.(2019·南京)如图,△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的,△A′B′C 还可以 看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1 次旋转;②1 次旋转和 1 次轴对称; ③2 次旋转;④2 次轴对称.其中所有正确结论的序号是 D A.①④B.②③C.②④D.③④ 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8.(2019·十堰)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AE⊥CB 交 CB 的延长线于点 E,若 BA 平分∠DBE,AD=5,CE= 13,则 AE=D A.3B.3 2C.4 3D.2 3 9.(2019·莱芜区)如图,点 A,B,C,D 在⊙O 上,AB=AC,∠A=40°,BD∥AC, 若⊙O 的半径为 2.则图中阴影部分的面积是 B A.2π 3 B.2π 3 - 3C.4π 3 - 3 2 D.4π 3 - 3 10.(2019·绵阳)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象与 x 轴交于两点(x1,0),(2, 0),其中 0<x1<1.下列四个结论:①abc<0;②2a-c>0;③a+2b+4c>0;④4a b +b a <-4, 正确的个数是 C A.1B.2C.3D.4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(江西中考)如图,△ABC 中,∠BAC=33°,将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC 的度数为 17°. 第 11 题图 第 14 题图 第 15 题图 12.(2019·泰安)已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2k-1)x+k2+3=0 有两个不相等的实 数根,则实数 k 的取值范围是 k<-11 4 . 13.(2019·益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册,她随机将它们叠放在一起,从上 到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是1 6 . 14.(2019·安顺)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底 面圆的半径 r=2,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥母线 l 的长为 6. 15.(2019·达州)如图,抛物线 y=-x2+2x+m+1(m 为常数)交 y 轴于点 A,与 x 轴的 一个交点在 2 和 3 之间,顶点为 B. ①抛物线 y=-x2+2x+m+1 与直线 y=m+2 有且只有一个交点; ②若点 M(-2,y1),点 N(1 2 ,y2),点 P(2,y3)在该函数图象上,则 y1<y2<y3; ③将该抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线解析式为 y=-(x +1)2+m; ④点 A 关于直线 x=1 的对称点为 C,点 D,E 分别在 x 轴和 y 轴上,当 m=1 时,四 边形 BCDE 周长的最小值为 34+ 2. 其中正确判断的序号是①③④. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)先化简,再求值:x2-x x+1 · x2-1 x2-2x+1 ,其中 x 满足 x2-3x+2=0. 解:原式=x(x-1) x+1 · (x+1)(x-1) (x-1)2 =x,∵x2-3x+2=0,∴(x-2)(x-1)=0,∴x =1 或 x=2,当 x=1 时,(x-1)2=0,分式 x2-1 x2-2x+1 无意义,∴x=2,当 x=2 时,原式= 2 17.(9 分)(2019·贵港)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册. (1)求这两年藏书的年均增长率; (2)经统计知:中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%,在这两年新 增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几? 解:(1)设这两年藏书的年均增长率是 x,5(1+x)2=7.2,解得 x1=0.2,x2=-2.2(舍去), 答:这两年藏书的年均增长率是 20% (2)在这两年新增加的图书中,中外古典名著有(7.2 -5)×20%=0.44(万册),到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是: 5×5.6%+0.44 7.2 ×100%=10%,答:到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的 10% 18.(9 分)(2019·淮安)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,点 A,B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点). (1)将线段 AB 向上平移两个单位长度,点 A 的对应点为点 A1,点 B 的对应点为点 B1, 请画出平移后的线段 A1B1; (2)将线段 A1B1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°,点 B1 的对应点为点 B2,请画出旋转后 的线段 A1B2; (3)连接 AB2,BB2,求△ABB2 的面积. 解:(1)线段 A1B1 如图所示 (2)线段 A1B2 如图所示 (3)S△ABB2=4×4-1 2 ×2×2- 1 2 ×2×4-1 2 ×2×4=6 19.(9 分)(2019·无锡)某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有 2 个红球 和 2 个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得 1 份奖品, 若摸到黑球,则没有奖品. (1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为1 2 ; (2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得 2 份奖品的概率.(请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 解:(1)从布袋中任意摸出 1 个球,摸出是红球的概率=2 4 =1 2 ;故答案为:1 2 (2)画树状 图如图,共有 12 种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果数为 2,所以两次摸到红球的 概率= 2 12 =1 6 20.(9 分)如图,某足球运动员站在点 O 处练习射门,将足球从离地面 0.5m 的 A 处正 对球门踢出(点 A 在 y 轴上),足球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间满足函 数关系 y=at2+5t+c,已知足球飞行 0.8s 时,离地面的高度为 3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少? (2)若足球飞行的水平距离 x(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有函数关系 x=10t, 已知球门的高度为 2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为 28m,他能 否将球直接射入球门? 解:(1)抛物线的解析式为 y=-25 16t2+5t+1 2 ,∴当 t=8 5 时,y 最大=4.5 (2)把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8,∴当 t=2.8 时,y=-25 16 ×2.82+5×2.8+1 2 =2.25<2.44,∴他能将球直接 射入球门 21.(10 分)(2019·潍坊)如图 1,菱形 ABCD 的顶点 A,D 在直线上,∠BAD=60°,以 点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形 AB′C′D′,B′C′交 对角线 AC 于点 M,C′D′交直线 l 于点 N,连接 MN. (1)当 MN∥B′D′时,求α的大小; (2)如图 2,对角线 B′D′交 AC 于点 H,交直线 l 于点 G,延长 C′B′交 AB 于点 E,连接 EH.当△HEB′的周长为 2 时,求菱形 ABCD 的周长. 解:(1)∵四边形 AB′C′D′是菱形,∴AB′=B′C′=C′D′=AD′,∵∠B′AD′= ∠B′C′D′=60°,∴△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形,∵MN∥B′D′,∴∠C′MN =∠C′B′D′=60°,∠C′NM=∠C′D′B′=60°,∴△C′MN 是等边三角形,∴C′ M=C′N,∴MB′=ND′,∵∠AB′M=∠AD′N=120°,AB′=AD′,∴△AB′M≌△ AD′N(SAS),∴∠B′AM=∠D′AN,∵∠CAD=1 2 ∠BAD=30°,∠DAD′=15°,∴α =15° (2)∵∠C′B′D′=60°,∴∠EB′G=120°,∵∠EAG=60°,∴∠EAG+∠EB′G =180°,∴四边形 EAGB′四点共圆,∴∠AEB′=∠AGD′,∵∠EAB′=∠GAD′,AB′ =AD′,∴△AEB′≌△AGD′(AAS),∴EB′=GD′,AE=AG,∵AH=AH,∠HAE=∠HAG, ∴△AHE≌△AHG(SAS),∴EH=GH,∵△EHB′的周长为 2,∴EH+EB′+HB′=B′H+ HG+GD′=B′D′=2,∴AB′=AB=2,∴菱形 ABCD 的周长为 8 22.(10 分)(扬州中考)如图,在△ABC 中,AB=AC,AO⊥BC 于点 O,OE⊥AB 于点 E,以点 O 为圆心,OE 为半径作半圆,交 AO 于点 F. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)若点 F 是 OA 的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点 P 是 BC 边上的动点,当 PE+PF 取最小值时,直接写出 BP 的长. 解:(1)证明:作 OH⊥AC 于 H,如图, ∵AB=AC,AO⊥BC 于点 O,∴AO 平分∠BAC,∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴OH=OE, ∴AC 是⊙O 的切线 (2)∵点 F 是 AO 的中点,OE=3,∴AO=2OF=2OE=6,∴∠OAE =30°,∠AOE=60°,∴AE= 3OE=3 3,∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S 扇形 EOF= 1 2 ×3×3 3-60π·32 360 =9 3-3π 2 (3)作 F 点关于 BC 的对称点 F′,连接 EF′交 BC 于点 P, 如图,∵PF=PF′,∴PE+PF=PE+PF′=EF′,此时 EP+FP 最小,∵OF′=OF=OE,∴ ∠F′=∠OEF′,而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°,∴∠F′=30°,∴∠F′=∠EAF′, ∴EF′=EA=3 3,即 PE+PF 最小值为 3 3,在 Rt△OPF′中,OP= 3 3 OF′= 3,在 Rt △ABO 中,OB= 3 3 OA= 3 3 ×6=2 3,∴BP=2 3- 3= 3,即当 PE+PF 取最小值时, BP 的长为 3 23.(11 分)(上海中考)在平面直角坐标系 xOy 中(如图).已知抛物线 y=-1 2x2+bx+c 经 过点 A(-1,0)和点 B(0,5 2),顶点为 C,点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方,将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°,点 C 落在抛物线上的点 P 处. (1)求这条抛物线的表达式; (2)求线段 CD 的长; (3)将抛物线平移,使其顶点 C 移到原点 O 的位置,这时点 P 落在点 E 的位置,如果点 M 在 y 轴上,且以 O,D,E,M 为顶点的四边形面积为 8,求点 M 的坐标. 解:(1)把 A(-1,0)和点 B(0,5 2)代入 y=-1 2x2+bx+c 得 -1 2 -b+c=0, c=5 2 , 解得 b=2, c=5 2 , ∴抛物线解析式为 y=-1 2x2+2x+5 2 (2)∵y=-1 2(x-2)2+9 2 ,∴C(2,9 2),抛物线的对称轴 为直线 x=2,如图,设 CD=t,则 D(2,9 2 -t),∵线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°, 点 C 落在抛物线上的点 P 处, ∴∠PDC=90°,DP=DC=t,∴P(2+t,9 2 -t),把 P(2+t,9 2 -t)代入 y=-1 2x2+2x+ 5 2 得-1 2(2+t)2+2(2+t)+5 2 =9 2 -t,整理得 t2-2t=0,解得 t1=0(舍去),t2=2,∴线段 CD 的长为 2 (3)P 点坐标为(4,5 2),D 点坐标为(2,5 2),∵抛物线平移,使其顶点 C(2,9 2)移到 原点 O 的位置,∴抛物线向左平移 2 个单位,向下平移9 2 个单位,而 P 点(4,5 2)向左平移 2 个单位,向下平移9 2 个单位得到点 E,∴E 点坐标为(2,-2),设 M(0,m),当 m>0 时,1 2(m +5 2 +2)·2=8,解得 m=7 2 ,此时 M 点坐标为(0,7 2);当 m<0 时,1 2(-m+5 2 +2)·2=8,解 得 m=-7 2 ,此时 M 点坐标为(0,-7 2);综上所述,M 点的坐标为(0,7 2)或(0,-7 2)
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