中考数学模拟分类汇编-动态综合型问题

中考数学模拟分类汇编-动态综合型问题

动态综合型问题 一、选择题 1．（淮安市启明外国语学校 2010－学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，已知 A、B 两点的坐标分别 为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为 1．若 D 是⊙C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴 交于点 E，则△ABE 面积的最大值是（ ） A．3 B．11 3 C．10 3 D．4 答案：B 2.（年黄冈中考调研六）矩形 ABCD中， 1AB  ， 2AD  ，M 是CD的中点，点 P在矩形的边上沿 A B C M   运动，则 APM△ 的面积 y与点 P经过的路程 x之间的函数关系用图象表示大致是下 图中的（ ） 答案 A 3.(年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，已知点 F 的坐标为（3，0），点 A B， 分别是某函数图象与 x轴、 y轴的交点，点 P是此图象上的一动点．．．设点 P的横坐标为 x， PF 的长为 d ，且 d 与 x之间满足关系： 35 5 d x  （ 0 5x≤ ≤ ），则结论：① 2AF  ；② 5BF  ； ③ 5OA  ；④ 3OB  中，正确结论的序号是（） A、①③④B、 ①③ C、 ①②③D、 ①②③④ 答案：C 4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学年中考数学模拟试卷) 如图， A、 B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ ACB绕着点 A逆时针 旋转得到△ ' 'AC B ，则 tan 'B 的值为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 4 答案：B 5.（ 年杭州三月月考）如图，C 为⊙O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙O于 D、E 两点，且∠ACD=45°， DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x，DE= y，下列中图象中，能表示 y与 x的 函数关系式的图象大致是（ ） 第 1 题图 A B C·D E y x 1 1 2 3 3.5 x y O A． 1 1 2 3 3.5 x y O B． 1 1 2 3 3.5 x y O 1 1 2 3 3.5 x y O DC x y O AF B P （第 3 题） 第 6 题图 A D F E C M B 答案：A 6.（深圳市模四）如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DFE＝90°，点 C 落在 DE的中点处，且 AB 的中点 M、C、F 三点共线，现在 让△ABC 在直线 MF 上向右作匀速移动，而△DEF 不动，设两个三角形重合部分的面积为 y，向右水平移动的距离为 x，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 答案：C 二、填空题 1、（浙江省杭州市年中考数学模拟）如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的 中点，以 O 为圆心，以 OE为半径画弧 EF．P 是 上的一个动点，连结 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K， 过点 P 作⊙O 的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G． 若 3 BM BG ，则 BK﹦． 答案： 1 3 ， 5 3 A O D B F K E ( 第 1 题 ) 图) G M C K 2 .(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学年中考数学模拟试卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别 在 x轴和 y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P 是线段 OA 上的动点，从点 O出发，以 1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀 速运动，点 Q 在线段 AB 上。已知 A、Q 两点间的距离是 O、P 两点间距离的 a 倍。若用（a，t）表示经过 时间 t(s)时，△OCP、△PAQ 、△CBQ 中有两个三角形全等.请写出（a，t）的所有可能情况 . C P AO B Q X y o x y B o x y A o x y D o x y C 答案：（0，10），（1，4），（ 6 5 ，5） 3．(年江苏省东台市联考试卷）线段 OA 绕原点 O逆时针旋转90 到OA的位置，若 A 点坐标为 (1, 3)， 则点 A的坐标为____________________. 答案： ( 3,1) 4．（年三门峡实验中学 3 月模拟）如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 21 1 2 y x  上运动，当 ⊙P 与 x轴相切时，圆心 P 的坐标为. 答案： )2,6( 或 )2,6( 三、解答题 1、（重庆一中初级 10—11 学年度下期 3 月月考）如图，以 Rt△ABO 的直角顶点 O为原点，OA 所在的直线 为 x 轴，OB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系．已知 OA=4，OB=3，一动点 P 从 O 出发沿 OA 方向， 以每秒 1 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，到达 A 点后立即以原速沿 AO 返回；点 Q 从 A 点出发沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动．当 Q 到达 B 时，P、Q 两点同时停止运动,设 P、Q 运动的时 间为 t 秒(t＞0)． (1) 试求出△APQ 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式； (2) 在某一时刻将△APQ 沿着 PQ翻折，使得点 A 恰好落在 AB 边的点 D 处，如图①． 求出此时△APQ 的面积． (3) 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，在 y 轴上是否存在着点 E使得四边形 PQBE 为等腰梯 形？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由． (4) 伴随着 P、Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线 DF 交 PQ 于点 D，交折线 QB－BO－OP 于点 F． 当 DF 经过原点 O 时，请直接写出 t 的值． 答案：解：(1)在 Rt△AOB 中，OA＝4，OB＝3 ∴AB＝ 534 22  ①P 由 O 向 A 运动时，OP＝AQ＝t，AP＝4－t 过 Q作 QH⊥AP 于 H 点，由 QH//BO 得 tQH AB OB AQ QH 5 3, ＝得 第 4 题 ∴ ttQHAPS APQ 5 3)4( 2 1 2 1  即 ttS APQ 5 6 10 3 2  (01 ∴美丽抛物线的顶点只有 B1B2. ①若 B1为顶点，由 B1(1, 12 7 )，则 d=1- 12 7 = 12 5 ②若 B2为顶点，由 B2(2,12 11 )，则 d=1-      1) 12 112( = 12 11 综上所述，d的值为 12 5 或 12 11 时，存在美丽抛物线。 22．（天一实验学校二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，6），点 B 是 x 轴上的一个动点，连结 AB， 取 AB 的中点 M，将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90o，得到线段 BC.过点 B 作 x轴的垂线交直线 AC 于点 D.设点 B 坐标是（t，0）. （1）当 t=4 时，求直线 AB 的解析式； （2）当 t>0 时，用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及△ABC 的面积； （3）是否存在点 B,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请写出所有符合条件的点 B 的坐标，并写出其中一 个的求解过程；若不存在，请说明理由. 答案： 解：（1）当 t=4 时，B(4,0) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b. 把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： b=6 4k+b=0 , 解得： k =－3 2 b=6 , ∴直线 AB 的解析式为：y=－3 2 x+6. (2)过点 C 作 CE⊥x轴于点 E · y O A x 备用图 M y O C A B x D 由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC. ∴ 1 2 BE CE BC AO BO AB    ， ∴BE=1 2 AO=3，CE=1 2 OB=t 2 ， ∴点 C 的坐标为(t+3，t 2 ). ∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ABC= 1 2 AB·BC= BC2. 在 Rt△ABC 中，BC2= CE2+ BE2 =1 4 t2+9， 即 S△ABC= 1 4 t2+9. (3)存在，理由如下： ①当 t≥0 时. Ⅰ.若 AD＝BD. 又∵BD∥y 轴 ∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD， ∴∠OAB=∠BAD. 又∵∠AOB=∠ABC， ∴△ABO∽△ACB， ∴ 1 2 OB BC AO AB   ， ∴ t 6 =1 2 ， ∴t=3，即 B(3，0). Ⅱ.若 AB＝AD. 延长 AB 与 CE 交于点 G， 又∵BD∥CG ∴AG＝AC 过点 A 画 AH⊥CG 于 H． ∴CH＝HG＝1 2 CG 由△AOB∽△GEB， 得 GE BE ＝ AO OB ， ∴GE= 18 t . 又∵HE＝AO＝６，CE＝t 2 ∴ 18 t ＋６＝ 1 2 ×（ t 2 ＋ 18 t ） ∴t2-24t-36=0 解得：t=12±6 5. 因为 t≥0， 所以 t=12＋6 5，即 B(12＋6 5，0). Ⅲ.由已知条件可知，当 0≤t<12 时，∠ADB 为钝角，故 BD≠AB. 当 t≥12 时，BD≤CE1 ∴美丽抛物线的顶点只有 B1B2. ①若 B1为顶点，由 B1(1,12 7 )，则 d=1- 12 7 = 12 5 ②若 B2为顶点，由 B2(2, 12 11 )，则 d=1-      1) 12 112( = 12 11 综上所述，d的值为 12 5 或 12 11 时，存在美丽抛物线。 3．（ 天一实验学校 二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，6），点 B 是 x 轴上的一个动点，连结 AB，取 AB 的中点 M，将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90 o ，得到线段 BC.过点 B 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D.设点 B 坐标是（t，0）. （1）当 t=4 时，求直线 AB 的解析式； （2）当 t>0 时，用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及△ABC 的面积； （3）是否存在点 B,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请写出所有符合条件的点 B 的坐标，并写出其中一 个的求解过程；若不存在，请说明理由. 答案： 解：（1）当 t=4 时，B(4,0) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b. 把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： b=6 4k+b=0 , 解得： k =－ 3 2 b=6 , ∴直线 AB 的解析式为：y=－ 3 2 x+6. (2) 过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E · y O A x 备用图 M y O C A B x D 由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC. ∴ 1 2 BE CE BC AO BO AB    ， ∴BE= 1 2 AO=3，CE= 1 2 OB= t 2 ， ∴点 C 的坐标为(t+3， t 2 ). ∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ ABC= 1 2 AB·BC= BC2. 在 Rt△ABC 中，BC2 = CE2 + BE2 = 1 4 t2 +9， 即 S△ ABC= 1 4 t2 +9. (3)存在，理由如下： ①当 t≥0 时. Ⅰ.若 AD＝BD. 又∵BD∥y 轴 ∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD， ∴∠OAB=∠BAD. 又∵∠AOB=∠ABC， ∴△ABO∽△ACB， ∴ 1 2 OB BC AO AB   ， ∴ t 6 = 1 2 ， ∴t=3，即 B(3，0). Ⅱ.若 AB＝AD. 延长 AB 与 CE 交于点 G， 又∵BD∥CG ∴AG＝AC[from:www.xk100.com] 过点 A 画 AH⊥CG 于 H． ∴CH＝HG＝ 1 2 CG 由△AOB∽△GEB， 得 GE BE ＝ AO OB ， ∴GE= 18 t .[from:www.xk100.com] 又∵HE＝AO＝６，CE＝ t 2 ∴ 18 t ＋６＝ 1 2 ×（ t 2 ＋ 18 t ） ∴t2 -24t-36=0 解得：t=12±6 5. 因为 t≥0， 所以 t=12＋6 5，即 B(12＋6 5，0). Ⅲ.由已知条件可知，当 0≤t<12 时，∠ADB 为钝角，故 BD≠AB. 当 t≥12 时，BD≤CE

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