人教版九年级数学下册同步练习解直角三角形（三）

人教版九年级数学下册同步练习解直角三角形（三）

28.2 解直角三角形（三） 一、双基整合: 1．轮船航行到 C 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35°，那么同时从 B观测到轮船的 方向是_________． 2．如图 1 所示，在离地面高度为 5m 的 C 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则 拉线 AC 的长为_____m（用α的三角函数表示）． (1) (2) (3) 3．如图 2 所示，点 B 在点 A 北偏西 60°方向，且 AB=5km，点 C 在点 B 北偏东 30°方向， 且 BC=12km，则 A 到 C 的距离为________． 4．如图 3，为了测量河对岸旗杆 AB 的高度，在点 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°， 沿 CB 方向前进 20m 到达 D 处，在点 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，则旗杆 AB 的高 度为_______（精确到 0.1m，参考数据： 2 =1.414， 3 =1.732） 5．如图 4 所示，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ） A．6 米 B．3 5 米 C．3 米 D．12 米 (4) (5) (6) 6．如图 5 所示，一架飞机在空中 A 点处测得飞行高度为 h 米，从飞机上看到地面指挥站 B 的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（ ） A．h·sinα米 B．h·cosα米 C．h·tanα米 D． tan h  米 7．如图 6，在高为 h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为 30°和 60°，用 h 表示这个建筑物的高度为（ ） A． 2 3 h B． 3 2 h C． 3 3 h D． 3 h 8．如图 7，上午 9 时，一条船从 A 处出发以 20 里/时的速度向正北航行，11 时到达 B 处， 从 A、B 望灯塔 C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从 B 处到灯塔 C 的距离是（ ） A．20 里 B．36 里 C．72 里 D．40 里 (7) (8) 9．如图 8 所示，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，已知上底长 CB=5 米，迎水面坡度为 1： 3 ， 背水面坡度为 1：1，坝高为 4 米，求： （1）坡底宽 AD 的长；（2）迎水坡 CD 的长；（3）坡角α、β． 二、探究创新 10．如图，在一个坡角为 15°的斜坡上有一棵树，高为 AB，当太阳光与水平线成 50° 角时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 7m，求树高．（精确到 0.1m） 三、智能升级 11．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C，景区管委会又开发 了风景优美的景点 D，经测量，景点 D 位于景点 A 的北偏东 30′方向 8km 处，位于景 点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75°方向上，已知 AB=5km． （1）景区管委会准备由景点 D 向公路 a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素， 求出这条公路的长．（结果精确到 0.1km）． （2）求景点 C 与景点 D 之间的距离．（结果精确到 1km） （参考数据： 3 =1.73， 5 =2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33， tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75 °=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）． 12．如图，海平面上灯塔 O 方圆 100 千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行， 在点 A 处测量得灯塔 O 在北偏东 60°方向，继续航行 100 米后，在点 B处测量得灯塔 O 在北偏东 37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考 数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327， 3 ≈1.732） 答案: 1．南偏东 55° 2． 5 sin 3．13km 4．27．3m 5．B 6．D 7．A 8．D 9．（1）（9+4 3 ）m；（2）8m；（3）α=30°，β=45° 10．解：如图，过点 C 作水平线与 AB 的延长线交于点 D， 则 AD⊥CD，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°， 在 Rt△CDB 中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°， 在 Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°， ∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°） =7（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m） 11．（1）约 3.1km；（2）约 4km 12．解：如图过点 O 作 OC 垂直于 AB 的延长线于点 C， 在 Rt△COB 中，∠BOC=37°，BC=OC．tan37°， 在 Rt△AOC 中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°= 3 OC， 又∵AC=AB+BC，AB=100 千米，即 3 OC=100+OC·tan37°， ∴OC= 100 3 tan37  ≈102.2（千米）， 故 OC>100 千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁．