北师版九年级数学下册-期末检测题(二)

北师版九年级数学下册-期末检测题(二)

期末检测题(二) (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题 3分，共 30分) 1．抛物线 y＝－(x－4)2－3的顶点坐标是(D) A．(－4，3) B．(－4，－3) C．(4，3) D．(4，－3) 2．已知，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝3 4 ，则 cosB的值为(D) A. 7 4 B.4 5 C.3 5 D.3 4 3．对于函数 y＝5x2，下列结论正确的是(C) A．y随 x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于 y轴对称 D．无论 x取何值，y的值总是正的 4．如图，已知一商场自动扶梯的长 l为 13米，高度 h 为 5米，自动扶梯与地面所成的 夹角为θ，则 tanθ的值等于(A) A. 5 12 B.12 5 C. 5 13 D.12 13 ,第 4题图) ,第 5题图) ,第 6题图) 5．(杭州中考)已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图，关于该函数在所给自变量的取值范围 内，下列说法正确的是(A) A．有最大值 2，有最小值－2.5 B．有最大值 2，有最小值 1.5 C．有最大值 1.5，有最小值－2.5 D．有最大值 2，无最小值 6．如图，⊙O的半径为 9，弦 AB⊥半径 OC于 H，sin∠BOC＝2 3 ，则 AB的长度为(B) A．6B．12C．9D．3 5 7．如图，小岛在港口 P的北偏西 60°方向，距港口 56海里的 A处，货船从港口 P 出 发，沿北偏东 45°方向匀速驶离港口 P，4 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速 度是(A) A．7 2海里/时 B．7 3海里/时 C．7 6海里/时 D．28 2海里/时 ,第 7题图) ,第 8题图) ,第 9题图) 8．(泰安中考)如图，BM与⊙O相切于点 B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为(A) A．40°B．50°C．60°D．70° 9．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点M(b c ，a)在(A) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为 D，AD与 CB的延长线交于 点 A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝1 2 BC；④BD＝CD. 其中正确的个数为(B) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ,第 10题图) ,第 12题图) 二、填空题(每小题 3分，共 18分) 11．把抛物线 y＝－2x2向左平移 1个单位，则平移后抛物线的表达式为 y＝－2(x＋1)2. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点 A为圆心，以 3cm为半径作⊙A， 当 AB＝6cm时，BC与⊙A相切． 13．正方形网格中，∠AOB如图放置，则 cos∠AOB的值为 2 2 . ,第 13题图) ,第 14题图) ,第 15题图) 14．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式 ax2＋bx＋c＜0的解 集是 x＜－1或 x＞5. 15．如图，以 AD为直径的半圆 O经过 Rt△ABC斜边 AB的两个端点，交直角边 AC于 点 E.点 B，E恰好是半圆弧的三等分点．若 AD＝4，则图中阴影部分的面积为 3 3 2 － 2π 3 . 16．(烟台中考)如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x轴交于点 A(－1，0)，B(3， 0)．下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当 a＝1时，将抛 物线先向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位，得到抛物线 y＝(x－2)2－2.其中正确的是③ ④. 三、解答题(共 72分) 17．(6分)(云南中考)计算： 18－2cos45°－(1 3 )－1－(π－1)0. 解：原式＝3 2－2× 2 2 －3－1＝2 2－4 18．(6分)如图，△ABC的内切圆⊙O与 BC，CA，AB分别相切于 D，E，F，且 AB＝ 9，BC＝14，CA＝13.求 AF，BD，CE的长． 解：根据切线长定理，设 AE＝AF＝xcm，BF＝BD＝ycm，CE＝CD＝zcm.根据题意，得 x＋y＝9， y＋z＝14， x＋z＝13， 解得 x＝4， y＝5， z＝9， 即 AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm 19．(6分)(徐州中考)已知二次函数的图象以 A(－1，4)为顶点，且过点 B(2，－5)，求该 函数的关系式及该函数图象与坐标轴的交点坐标． 解：设抛物线顶点式 y＝a(x＋1)2＋4，将 B(2，－5)代入得 a＝－1，∴该函数的解析式为 y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3，令 x＝0，得 y＝3，因此抛物线与 y轴的交点为(0，3)令 y＝ 0，－x2－2x＋3＝0，解得 x1＝－3，x2＝1，即抛物线与 x轴的交点为(－3，0)，(1，0) 20．(6分)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且 AB⊥CD于 E，F为 DC延长线上一点， 连结 AF交⊙O于M.求证：∠AMD＝∠FMC. 证明：连接 BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝∠BMF＝90°，又∵AB⊥CD于 E， ∴BC ︵ ＝BD ︵ ，∴∠CMB＝∠BMD，∴∠AMD＝∠AMB－∠BMD＝∠BMF－∠CMB＝∠ FMC，即∠AMD＝∠FMC 21．(8分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB＝50cm，拉杆最大伸长距离 BC＝35cm，(点 A，B，C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平 地面切于点 D，AE∥DN，某一时刻，点 B距离水平面 38cm，点 C距离水平面 59cm. (1)求圆形滚轮的半径 AD的长； (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C处且 拉杆达到最大延伸距离时，点 C距离水平地面 73.5cm，求此时拉杆箱与水平面 AE所成角∠ CAE的大小．(精确到 1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 解：(1)作 BH⊥AF 于点 G，交 DM 于点 H.则 BG∥CF，△ABG∽△ACF.设圆形滚轮的 半径 AD的长是 xcm.则BG CF ＝ AB AC ，即 38－x 59－x ＝ 50 50＋35 ，解得 x＝8.则圆形滚轮的半径 AD的长 是 8cm (2)CF＝73.5－8＝65.5(cm)．则 sin∠CAF＝CF AC ＝ 65.5 50＋35 ≈0.77，则∠CAF＝50° 22．(8分)(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边 AB为直径画⊙O，交 AC于点 D，半径 OE∥BD，连接 BE，DE，BD，设 BE交 AC于点 F，若∠DEB＝∠DBC. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若 BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积． (1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠A＝∠DEB，∠ DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，∴BC是⊙O的切线 (2)连接 OD，∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB， ∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE＝1 3 ∠ADB＝1 3 ×90°＝30°， ∴∠C＝60°，∴AB＝ 3BC＝2 3，∴⊙O的半径为 3，∴阴影部分的面积＝扇形 DOB的 面积－三角形 DOB的面积＝ 1 6 π×3－ 3 4 ×3＝π 2 － 3 3 4 23．(10分)有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A顺时针旋转 90°后 得到矩形 AMEF(如图①)，连接 BD，MF，若此时他测得 BD＝8cm，∠ADB＝30°. (1)请直接写出 AF的长； (2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点 A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交 FM 于点 K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△ AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积．(保留根号) 解：(1)AF＝4 3cm (2)△AFK为等腰三角形时，分两种情况：①当 AK＝FK时，如图．过点 K作 KN⊥AF 于 N，则 KN⊥AF，AN＝NF＝1 2 AF＝2 3cm.在 Rt△NFK中，∠KNF＝90°，∠F＝30°，∴ KN＝NF·tan∠F＝2(cm)． ∴△AFK 的面积＝ 1 2 ×AF×KN＝4 3cm2；②当 AF＝FK 时，如图．过点 K作 KP⊥AF 于 P.在 Rt△PFK 中，∠KPF＝90°，∠F＝30°，∴KP＝1 2 KF＝2 3(cm)．∴△AFK的面积＝ 1 2 ×AF×KP＝12(cm2) 24．(10分)(随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产 订单，按要求在 15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20元，设第 x天(1≤x≤15， 且 x为整数)每件产品的成本是 p元，p与 x之间符合一次函数关系，部分数据如表： 天数(x) 1 3 6 10 每件成本 p(元) 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x天生产的产品件数 y(件)与 x(天)满足如下关系：y ＝ 2x＋20（1≤x＜10，且 x为整数）， 40（10≤x≤15，且 x为整数）， 设李师傅第 x天创造的产品利润为W元． (1)直接写出 p与 x，W与 x之间的函数关系式，并注明自变量 x的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3)任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299元．工厂制定如下奖励制 度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20元奖金．请计算李 师傅共可获得多少元奖金？ 解：(1)设 p 与 x 之间的函数关系式为 p＝kx＋b， k＋b＝7.5， 3k＋b＝8.5， 解得 k＝0.5， b＝7， 即 p 与 x 的函数关系式为 p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x为整数)，当 1≤x＜10 时，W＝[20－(0.5x＋7)](2x ＋20)＝－x2＋16x＋260，当 10≤x≤15时，W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520，即W＝ －x2＋16x＋260（1≤x＜10，x为整数）， －20x＋520（10≤x≤15，x为整数） (2)当 1≤x＜10 时，W＝－x2＋16x＋260＝－(x －8)2＋324，∴当 x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，当 10≤x≤15时，W＝－20x＋520， ∴当 x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第 8天创造的利润最 大，最大利润是 324元 (3)当 1≤x＜10时，令－x2＋16x＋260＝299，得 x1＝3，x2＝13，当 W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当 10≤x≤15时，令W＝－20x＋520＞ 299，得 x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第 4天到第 11天，李 师傅共获得奖金为 20×(11－3)＝160(元)，即李师傅共可获得 160元奖金 25．(12 分)(东营中考)如图，抛物线 y＝a(x－1)(x－3)(a＞0)与 x轴交于 A，B两点，抛 物线上另有一点 C在 x轴下方，且使△OCA∽△OBC. (1)求线段 OC的长度； (2)设直线 BC与 y轴交于点M，点 C是 BM 的中点时，求直线 BM和抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，直线 BC下方抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 ABPC面积最大？ 若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)OC＝ 3 (2)∴y＝ 3 3 x－ 3，y＝2 3 3 x2－8 3 3 x＋2 3 (3)点 P存在，设点 P坐标 为(x，2 3 3 x2－8 3 3 x＋2 3)，过点 P 作 PQ⊥x轴交直线 BM于点 Q，则 Q(x， 3 3 x－ 3)，∴ PQ＝ 3 3 x－ 3－(2 3 3 x2－8 3 3 x＋2 3)＝－ 2 3 3 x2＋3 3x－3 3， 当△BCP 面积最大时，四边形 ABPC的面积最大，S△BCP＝ 1 2 PQ(3－x)＋1 2 PQ(x－3 2 )＝3 4 PQ ＝－ 3 2 x2＋9 3 4 x－9 3 4 ，当 x＝－ b 2a ＝ 9 4 时，S△BCP有最大值，四边形 ABPC的面积最大，此时 点 P的坐标为(9 4 ，－错误!)