2013年湖北省黄冈市中考数学试题（含答案）

2013年湖北省黄冈市中考数学试题（含答案）

湖北省黄冈市2013年中考数学试题 一、 选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分）‎ ‎1.－（－3）2=（ ）‎ A.－3 B.3 C.－9 D.9‎ ‎2.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）‎ D C B A ‎3.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ）‎ A.60° B.120° C.150° D.180°‎ ‎7题图 ‎5题图 ‎3题图 ‎4.下列计算正确的是（ ）‎ A． B.‎ C. D.‎ ‎5.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）‎ ‎6.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ）[来源:Z_xx_k.Com]‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）‎ A. B. 4 C. 或4 D.2或4‎ ‎8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）‎ 一、 填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9.计算： . ‎ ‎11题图 ‎10.分解因式： .‎ ‎11.已知⊿ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，‎ 则DE= .‎ ‎12.已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S⊿AOB= .‎ ‎13.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .‎ ‎14.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .‎ ‎15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 .‎ ‎14题图 ‎13题图 ‎12题图 ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎15题图 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16.（6分）解方程组：‎ ‎17.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.‎ ‎17题图 ‎18（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.‎ （1） 请将条形统计图补充完整；‎ （2） 求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；‎ （3） 根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？‎ ‎18题图 ‎19.（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.‎ ‎19题图 （1） 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；‎ （1） 求摸出的两张牌同为红色的概率.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20.（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.‎ ‎（1）求证：DC为⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.‎ ‎20题图 ‎21.（8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：‎ 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金（元/辆）‎ ‎400‎ ‎300‎ 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.‎ ‎22.（8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数）‎ ‎22题图 ‎23.（12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润（元）与国内销售数量（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：‎ ‎（1）用的代数式表示t为：t= ；当0＜≤4时，与的函数关系式为：= ；当4≤＜ 时，=100；‎ ‎（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量（千件）的函数关系式，并指出的取值范围；‎ ‎（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎24.（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B → C → O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积与时间t的函数关系式；‎ ‎（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；‎ ‎（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.‎ ‎24题图