2018年甘肃省白银市中考数学试卷

2018年甘肃省白银市中考数学试卷

‎2018年甘肃省白银市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．‎ ‎1．（3分）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）下列计算结果等于x3的是（　　）‎ A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x ‎3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）‎ A．25° B．35° C．115° D．125°‎ ‎4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）‎ A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b ‎5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0‎ ‎6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（米）‎ ‎11.1‎ ‎11.1‎ ‎10.9‎ ‎10.9‎ 方差s2‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4‎ ‎8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）‎ A．5 B． C．7 D．‎ ‎9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）‎ A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．‎ ‎11．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　 　．‎ ‎12．（3分）使得代数式有意义的x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　 　．‎ ‎14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　．‎ ‎15．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（4分）计算：÷（﹣1）‎ ‎20．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．‎ ‎（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．‎ ‎21．（6分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．‎ ‎22．（6分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）‎ ‎23．（6分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．‎ ‎（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？‎ ‎（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎24．（7分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）‎ 根据所给信息，解答以下问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；‎ ‎（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？‎ ‎25．（7分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．‎ ‎（1）求此反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．‎ ‎26．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．‎ ‎（1）求证：△BGF≌△FHC；‎ ‎（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．‎ ‎27．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．‎ ‎（1）求证：∠C=90°；‎ ‎（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．‎ ‎28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．‎ ‎（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；‎ ‎（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．‎ ‎　‎ ‎2018年甘肃省白银市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．‎ ‎1．（3分）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列计算结果等于x3的是（　　）‎ A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x ‎【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．‎ ‎【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；‎ B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；‎ C、x+x2不能再计算，不符合题意；‎ D、x2•x=x3，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）‎ A．25° B．35° C．115° D．125°‎ ‎【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：180°﹣65°=115°．‎ 故它的补角的度数为115°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）‎ A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b ‎【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：由=得，3a=2b，‎ A、由等式性质可得：3a=2b，正确；‎ B、由等式性质可得2a=3b，错误；‎ C、由等式性质可得：3a=2b，正确；‎ D、由等式性质可得：3a=2b，正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0‎ ‎【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为0，‎ ‎∴x2﹣4=0，‎ 解得：x=2或﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（米）‎ ‎11.1‎ ‎11.1‎ ‎10.9‎ ‎10.9‎ 方差s2‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【分析】根据平均数和方差的意义解答．‎ ‎【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，‎ 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4‎ ‎【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，‎ 解得k≤4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）‎ A．5 B． C．7 D．‎ ‎【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．‎ ‎【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，‎ ‎∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，‎ ‎∴AD=DC=5，‎ ‎∵DE=2，‎ ‎∴Rt△ADE中，AE==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．‎ ‎【解答】解：连接DC，‎ ‎∵C（，0），D（0，1），‎ ‎∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，‎ ‎∴∠DCO=30°，‎ ‎∴∠OBD=30°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）‎ A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．‎ ‎【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴a、b异号，‎ ‎∴ab＜0，故正确；‎ ‎②∵对称轴x=﹣=1，‎ ‎∴2a+b=0；故正确；‎ ‎③∵2a+b=0，‎ ‎∴b=﹣2a，‎ ‎∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，‎ ‎∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；‎ ‎④根据图示知，当m=1时，有最大值；‎ 当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，‎ 所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．‎ 故正确．‎ ‎⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．‎ 故错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．‎ ‎11．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　0　．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．‎ ‎【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1‎ ‎=2×+1﹣2‎ ‎=1+1﹣2‎ ‎=0，‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）使得代数式有意义的x的取值范围是　x＞3　．‎ ‎【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．‎ ‎【解答】解：∵代数式有意义，‎ ‎∴x﹣3＞0，‎ ‎∴x＞3，‎ ‎∴x的取值范围是x＞3，‎ 故答案为：x＞3．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　8　．‎ ‎【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．‎ ‎【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 ‎（n﹣2）•180=1080，‎ 解得n=8．‎ ‎∴这个多边形的边数是8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　108　．‎ ‎【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．‎ ‎【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，‎ 所以其侧面积为3×6×6=108，‎ 故答案为：108．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　7　．‎ ‎【分析】‎ 根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．‎ ‎【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，‎ ‎∴a﹣7=0，b﹣1=0，‎ 解得a=7，b=1，‎ ‎∵7﹣1=6，7+1=8，‎ ‎∴6＜c＜8，‎ 又∵c为奇数，‎ ‎∴c=7，‎ 故答案是：7．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　﹣2＜x＜2　．‎ ‎【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），‎ ‎∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，‎ ‎∴P（2，﹣4），‎ 又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），‎ ‎∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．‎ 故答案为﹣2＜x＜2．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为　πa　．‎ ‎【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．‎ ‎【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，‎ ‎∴的长=的长=的长==，‎ ‎∴勒洛三角形的周长为×3=πa．‎ 故答案为πa．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为　1　．‎ ‎【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：当x=625时，x=125，‎ 当x=125时，x=25，‎ 当x=25时，x=5，‎ 当x=5时，x=1，‎ 当x=1时，x+4=5，‎ 当x=5时，x=1，‎ 当x=1时，x+4=5，‎ 当x=5时，x=1，‎ ‎…‎ ‎（2018﹣3）÷2=1007.5，‎ 即输出的结果是1，‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（4分）计算：÷（﹣1）‎ ‎【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．‎ ‎【解答】解：原式=÷（﹣）‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎20．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．‎ ‎（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙‎ O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．‎ ‎【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；‎ ‎（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎；‎ ‎（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，‎ ‎∵CO平分∠ACB，‎ ‎∴OB=OD，即d=r，‎ ‎∴⊙O与直线AC相切，‎ ‎　‎ ‎21．（6分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．‎ ‎【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）‎ ‎【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，‎ 在Rt△ADC和Rt△BCD中，‎ ‎∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，‎ ‎∴CD=320，AD=320，‎ ‎∴BD=CD=320，BC=320，‎ ‎∴AC+BC=640+320≈1088，‎ ‎∴AB=AD+BD=320+320≈864，‎ ‎∴1088﹣864=224（公里），‎ 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．‎ ‎（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？‎ ‎（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；‎ ‎（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，‎ ‎∴米粒落在阴影部分的概率是=；‎ ‎（2）列表如下：‎ A B C D E F A ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ ‎（E，A）‎ ‎（F，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ ‎（E，B）‎ ‎（F，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（D，C）‎ ‎（E，C）‎ ‎（F，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎（E，D）‎ ‎（F，D）‎ E ‎（A，E）‎ ‎（B，E）‎ ‎（C，E）‎ ‎（D，E）‎ ‎（F，E）‎ F ‎（A，F）‎ ‎（B，F）‎ ‎（C，F）‎ ‎（D，F）‎ ‎（E，F）‎ 由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，‎ 故新图案是轴对称图形的概率为=．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎24．（7分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）‎ 根据所给信息，解答以下问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　117　度；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　B　等级；‎ ‎（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？‎ ‎【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；‎ ‎（2）根据以上所求结果即可补全图形；‎ ‎（3）根据中位数的定义求解可得；‎ ‎（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，‎ ‎∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，‎ 则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，‎ 故答案为：117；‎ ‎（2）补全条形图如下：‎ ‎（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，‎ 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，‎ 故答案为：B．‎ ‎（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．‎ ‎　‎ ‎25．（7分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．‎ ‎（1）求此反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．‎ ‎（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，‎ ‎∴A（﹣1，3）‎ 把A（﹣1，3）代入反比例函数y=‎ ‎∴k=﹣3，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=﹣‎ ‎（2）联立两个函数的表达式得 解得 或 ‎∴点B的坐标为B（﹣3，1）‎ 当y=x+4=0时，得x=﹣4‎ ‎∴点C（﹣4，0）‎ 设点P的坐标为（x，0）‎ ‎∵S△ACP=S△BOC ‎∴‎ 解得x1=﹣6，x2=﹣2‎ ‎∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）‎ ‎　‎ ‎26．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．‎ ‎（1）求证：△BGF≌△FHC；‎ ‎（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．‎ ‎【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；‎ ‎（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，‎ ‎∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，‎ ‎∴∠CFH=∠CBG，‎ ‎∵BF=CF，‎ ‎∴△BGF≌△FHC，‎ ‎（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，‎ ‎∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，‎ ‎∴GH=，且GH∥BC，‎ ‎∴EF⊥BC，‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴AB=EF=GH=a，‎ ‎∴矩形ABCD的面积=．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．‎ ‎（1）求证：∠C=90°；‎ ‎（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．‎ ‎【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；‎ ‎（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===，从而可求出r的值．‎ ‎【解答】解：（1）连接OE，BE，‎ ‎∵DE=EF，‎ ‎∴‎ ‎∴∠OBE=∠DBE ‎∵OE=OB，‎ ‎∴∠OEB=∠OBE ‎∴∠OEB=∠DBE，‎ ‎∴OE∥BC ‎∵⊙O与边AC相切于点E，‎ ‎∴OE⊥AC ‎∴BC⊥AC ‎∴∠C=90°‎ ‎（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=‎ ‎∴AB=5，‎ 设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，‎ 在Rt△AOE中，sinA===‎ ‎∴r=‎ ‎∴AF=5﹣2×=‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．‎ ‎（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；‎ ‎（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；‎ ‎（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 ‎，‎ 解得，‎ 二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，‎ 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，‎ ‎∵C（0，3），‎ ‎∴E（0，），‎ ‎∴点P的纵坐标，‎ 当y=时，即﹣x2+2x+3=，‎ 解得x1=，x2=（不合题意，舍），‎ ‎∴点P的坐标为（，）；‎ ‎（3）如图2，‎ P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，‎ 将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 ‎，‎ 解得．‎ 直线BC的解析为y=﹣x+3，‎ 设点Q的坐标为（m，﹣m+3），‎ PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．‎ 当y=0时，﹣x2+2x+3=0，‎ 解得x1=﹣1，x2=3，‎ OA=1，‎ AB=3﹣（﹣1）=4，‎ S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ ‎=AB•OC+PQ•OF+PQ•FB ‎=×4×3+（﹣m2+3m）×3‎ ‎=﹣（m﹣）2+，‎ 当m=时，四边形ABPC的面积最大．‎ 当m=时，﹣m2+2m+3=，即P点的坐标为（，）．‎ 当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为．‎ ‎　‎