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文档介绍
2010年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1、(2010•江津区)﹣3的绝对值是( ) A、3 B、﹣3 C、13 D、﹣13 考点:绝对值。 分析:根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出. 解答:解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3. 故选A. 点评:考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是是它的相反数;0的绝对值是0. 2、(2010•十堰)下列运算中正确的是( ) A、a3a2=a6 B、(a3)4=a7 C、a6÷a3=a2 D、a5+a5=2a5 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。 分析:根据同底数幂的乘法与除法,幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则计算即可. 解答:解:A、应为a3a2=a3+2=a5,故本选项错误; B、应为(a3)4=a3×4=a12,故本选项错误; C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3,故本选项错误; D、a5+a5=(1+1)a5=2a5,正确. 故选D. 点评:本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错. 需注意的是幂的乘方和同底数幂的乘法的区别: 幂的乘方:底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加. 3、(2010•十堰)据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量,将4947.66亿用科学记数法表示为( ) A、4.94766×1013 B、4.94766×1012 C、4.94766×1011 D、4.94766×1010 考点:科学记数法—表示较大的数。 专题:应用题。 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.1亿=108. 解答:解:4 947.66亿=4 947.66×108=4.947 66×1011. 故选C. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a| <10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4、(2010•十堰)若一个几何体的三视图如下图所示:则这个几何体是( ) A、三棱柱 B、四棱柱 C、五棱柱 D、长方体 考点:由三视图判断几何体。 分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状. 解答:解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱. 故选A. 点评:主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为几边形就是几棱柱. 5、(2010•十堰)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑,一周内销售情况如表所示:要了解哪种品牌最畅销,公司经理最关心的是上述数据中的( ) A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差 考点:统计量的选择。 分析:平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是对电脑品牌销售情况作调查,那么应该是看哪个品牌销售得多,故值得关注的是众数. 解答:解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数. 故选B. 点评:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义. 6、(2010•十堰)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′,若AC⊥A′B′,则∠BAC等于( ) A、50° B、60° C、70° D、80° 考点:旋转的性质。 分析:已知旋转角度,旋转方向,可求∠A′CA,根据互余关系求∠A′,根据对应角相等求∠BAC. 解答:解:依题意旋转角∠A′CA=40°, 由于AC⊥A′B′,由互余关系得∠A′=90°﹣40°=50°, 由对应角相等,得∠BAC=∠A′=50°.故选A. 点评:本题考查了图形的旋转变化,学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转,旋转多少度,难度不大,但易错. 7、(2010•十堰)如图,已知梯形ABCD的中位线为EF,且△AEF的面积为6cm2,则梯形ABCD的面积为( ) A、12cm2 B、18cm2 C、24cm2 D、30cm2 考点:梯形中位线定理。 分析:过A作AG⊥BC,交EF与H,再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可. 解答:解:过A作AG⊥BC,交EF与H, ∵EF是梯形ABCD的中位线, ∴AD+BC=2EF,AG=2AH, ∵△AEF的面积为6cm2,即12EF•AH=6cm2, ∴EF•AH=12cm2, ∴S梯形ABCD=12(AD+BC)•AG=12×2EF×2AH=2EF•AH=2×12cm2=24cm2. 故选C. 点评:此题比较简单,考查的是梯形的中位线定理,即梯形的中位线等于上下底和的一半. 8、(2010•十堰)下列命题中,正确命题的序号是( ) ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆 A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 考点:命题与定理。 分析:要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项. 解答:解:①由平行四边形的判定定理知正确; ②一组邻边相等的平行四边形是菱形,故错误; ③对角线相等的平行四边形是矩形,故错误; ④对角互补的四边形内接于圆,正确. 故选D. 点评:此题综合考查平行四边形、菱形、矩形的判定及内接于圆的四边形的条件. 9、(2010•十堰)方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y=1x的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为( ) A、﹣12<x<0 B、0<x<12 C、12<x<1 D、1<x<32 考点:二次函数的图象;反比例函数的图象。 分析:首先根据题意推断方程x3+x﹣1=0的实根是函数y=x2+1与y=1x的图象交点的横坐标,再利用两个图象在坐标系中的位置即可判定推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围. 解答:解:依题意得方程x3+x﹣1=0的实根是函数y=x2+1与y=1x的图象交点的横坐标, 这两个函数的图象如图所示, ∴它们的交点在第一象限, 当x=1时,y=x2+1=2,y=1x=1,此时抛物线的图象在反比例函数上方; 当x=12时,y=x2+1=114,y=1x=2,此时反比例函数的图象在抛物线的上方; ∴方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为12<x<1. 故选C. 点评:此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势. 10、(2010•十堰)如图,点C,D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E,F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x,AE2﹣FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( ) A、 B、 C、 D、 考点:动点问题的函数图象。 专题:几何图形问题。 分析:延长CE交AB于G,△AEG和△FEG都是直角三角形,运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象. 解答:解:如右图所示,延长CE交AB于G.设AF=x,AE2﹣FE2=y; ∵△AEG和△FEG都是直角三角形 ∴由勾股定理得:AE2=AG2+GE2,FE2=FG2+EG2∴AE2﹣FE2=AG2﹣FG2即y=22﹣(x﹣2)2=x2+4x 有函数关系式可以看出,C选项中的函数图象与之对应. 故选C. 点评:本题为几何与函数相结合的题型,同学们应注意运用勾股定理的重要性,它就是解决此题的关键. 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11、(2010•十堰)分解因式:a2﹣4b2= . 考点:因式分解-运用公式法。 分析:直接用平方差公式进行分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 解答:解:a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b). 点评:本题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键. 12、(2010•十堰)在函数y=x﹣2x﹣3中,自变量x的取值范围是 . 考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件。 专题:阅读型。 分析:根据分式与根式有意义的条件可得&x﹣2≥0&x﹣3≠0,解可得答案. 解答:解:根据题意,使函数有意义条件是:&x﹣2≥0&x﹣3≠0, 解得:x≥2且x≠3; 故答案为x≥2且x≠3. 点评:主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子a(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.当二次根式在分母上有自变量时,还要考虑分母不等于零. 13、(2010•十堰)如图,直线l1∥l2且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3= 度. 考点:平行线的性质;直角三角形的性质。 专题:计算题。 分析:先根据两直线平行,同旁内角互补,求出∠3与∠4的和,再根据直角三角形两锐角互余求出∠4,∠3即可求得. 解答:解:如图,∵l1∥l2, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∵∠1=∠2=35°, ∴∠3+∠4=110°, ∵∠P=90°,∠2=35°, ∴∠4=90°﹣35°=55°, ∴∠3=110°﹣55°=55°. 点评:本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解. 14、(2010•十堰)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(m,n),则点P关于原点O对称的点P′的坐标为 . 考点:关于原点对称的点的坐标。 分析:根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,进行解答. 解答:解:根据关于原点对称的点的坐标特点,得 点P′的坐标为(﹣m,﹣n). 点评:解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律: (1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 15、(2010•十堰)下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图,已知该校在校学生3000人,请根据统计图计算该校共捐款 元. 考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。 专题:图表型。 分析:首先根据扇形统计图求得各年级的人数,再结合条形统计图求得共捐款数. 解答:解:初一人数:3000×32%=960(人); 初二人数:3000×33%=990(人); 初三人数:3000×35%=1050(人). 该校共捐款数:960×15+990×13+1050×10=37770(元). 点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用. 读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比. 16、(2010•十堰)如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,…,四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn,通过逐一计算S1,S2,可得Sn= . 考点:等腰梯形的性质。 专题:规律型。 分析:先求出一个小梯形的高和面积,再根据相似三角形对应高的比等于对应边的比求出四边形PnMnNnNn+1上方的小三角形的高,然后用小梯形的面积减上方的小三角形的面积即可. 解答:解:如图,根据题意,小梯形中, 过D作DE∥BC交AB于E, ∵上底、两腰长皆为1,下底长为2, ∴AE=2﹣1=1, ∴△AED是等边三角形, ∴高h=1×sin60°=32, S梯形=12×(1+2)×32=343, 设四边形PnMnNnNn+1的上方的小三角形的高为x, 根据小三角形与△AMnNn相似,ANn=2n, ∴xh﹣x=12n, 解得x=h2n+1=12n+132, ∴Sn=S梯形﹣12×1×12n+132 =343﹣12n+1•34. 点评:解答本题关键在于看出四边形PnMnNnNn+1的面积等于一个小梯形的面积减掉它上方的小三角形的面积,而小三角形的面积可以利用相似三角形的性质求出,此题也就解决了. 三、解答题(共9小题,满分72分) 17、(2010•十堰)计算:(﹣2)3+∣﹣5∣﹣(3﹣2)0+2sin30° 考点:实数的运算。 分析:由于负数的绝对值是它的相反数,任何不等于0的数的0次幂都等于1,sin30°=12,分别利用这些结论即可求解. 解答:解:原式=﹣8+5﹣1+2×12=﹣3. 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 18、(2010•十堰)先化简,再求值:(1﹣1x+1)÷1x2﹣1+(x﹣2),其中x=6. 考点:分式的化简求值。 专题:计算题。 分析:这道求代数式值的题目,不应考虑把x的值直接代入,通常做法是先把代数式去括号,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值. 解答:解:原式=xx+1•(x+1)(x﹣1)1+(x﹣2)(3分) =x(x﹣1)+(x﹣2)=x2﹣2;(2分) 当x=6时,则原式的值为(6)2﹣2=4.(2分) 点评:分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算. 19、(2010•十堰)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:BD=CE. 考点:直角三角形全等的判定;全等三角形的性质。 专题:证明题。 分析:欲证BD、CE两边相等,只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等,这两个三角形,有一对直角相等,公共角∠A,AB=AC,所以两三角形全等. 解答:证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠AEC=90°. 在△ABD和△ACE中,&∠A=∠A&∠ADB=∠AEC&AB=AC, ∴△ABD≌△ACE(AAS). ∴BD=CE. 点评:本题考查证明两边相等的方法,证明这两边所在的三角形全等.选择要证的三角形时要结合图形及已知条件. 20、(2010•十堰)某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下方法.如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的俯角为45°.已知教学楼高CD=12米,求山高AB.(参考数据3=1.732=1.41,精确到0.1米,化简后再代入参数数据运算) 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析:过D作AB的垂线,设垂足为E.在Rt△ABC中,可用AB表示出BC的长,进而可在Rt△ADE中,表示出AE的长; 根据BE=AB﹣AE=12,即可求出山高AB的长度. 解答:解:过D作DE⊥AB于E,则DE∥BC. 设AB=h米. 在Rt△ABC中,BC=h•cot60°=h•tan30°=33h. (2分) 在Rt△AED中,AE=DEtan45°=33h. (2分) 又AB﹣AE=BE=CD=12, ∴h﹣33h=12,(2分) h=121﹣33=363﹣3=36(3+3)6 =18+63=18+6×1.73 =18+10.38≈28.4(米) (2分) 答:山高AB是28.4米. (1分) 点评:解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题. 21、(2010•十堰)暑假快到了,老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海,为世博会做义工.虚心争取到6个义工名额,分别安排在中国馆园区3个名额,世博轴园区园区2个名额,演艺中心园区1个名额,学校把分别标号为1,2,3,4,5,6的六个质地大小均相同的小球,放在不透明的袋子里,并规定标号1,2,3,的中国馆,标号4,5的到世博轴,标号6的到演艺中心,让张明,王艳各摸1个. (1)求张明到中国馆做义工的概率; (2)求张明,王艳各自在世博轴,演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内). 考点:列表法与树状图法。 分析:(1)列举出所有情况,看摸到标号1,2,3的情况占总情况的多少即可; (2)看两人同时摸到标号4,5,或只摸到6的情况占总情况的多少即可. 解答:解:(1)张明,王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个,它们出现的结果可能性相等,张明到中国馆的结果有15个,∴张明到中国义工的概率P中国馆=1530=12; (2)张明,王艳在世博轴,演艺中心的结果共4个,其概率为P=430=215. 点评:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.注意本题是不放回实验. 22、(2010•十堰)(1)求反比例函数的解析式; (2)连接OA,OB,当△AOB的面积为152时,求直线AB的解析式. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题。 专题:综合题;待定系数法。 分析:(1)设出函数解析式,用待定系数法解答; (2)设出B点坐标,利用三角形的面积建立等式,列方程解答. 解答:解:(1)设函数解析式为y=kx, 将A(1,4)代入解析式得:k=1×4=4, 所以函数解析式为y=4x. (2)作AD⊥BD. 设B点坐标为(x,y), 于是S△ABD﹣S四边形﹣S△AOE﹣S△BOF=S△AOB, 所以(﹣x+1)(﹣y+4)×12﹣[1×(﹣y)]﹣2﹣2=152,整理得xy﹣4x+y=19, 与y=4x著称方程组得:&xy﹣4x+y=19&y=4x, 解得&x=﹣4&y=1. 故B(﹣4,﹣1). 设一次函数解析式为y=kx+b,将A、B点坐标代入解析式得&k+b=4&﹣4k+b=﹣1, 解得函数解析式为y=x+3. 点评: 此题涉及一次函数和反比例函数的性质、函数图象的交点坐标和函数解析式组成的方程组的解的关系、待定系数法求函数解析式等知识,是一道很好的综合题. 23、(2010•十堰)如图所示,某地区对某种药品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=﹣x+70,y2=2x﹣38,需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量. (1)求该药品的稳定价格与稳定需求量. (2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量? (3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量. 考点:一次函数的应用。 分析:(1)令需求量与供应量相等,联立两函数关系式求解即可; (2)由图象可以看出,价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内,需求量低于供应量; (3)通过对供应量和需求量相等时,需求量增至34+6(万件),对供应量的价格补贴a元,即x=x+a,联立两函数方程即可求解. 解答:解:(1)由题意得&y1=﹣x+70&y2=2x﹣38 当y1=y2是,即﹣x+70=2x﹣38 ∴3x=108,x=36 当x=36时,y1=y2=34,所以该药品的稳定价格为36(元/件)稳定需求量为34(万件). (2)令y1=0,得x=70,由图象可知,当药品每件价格在大于36小于70时,该药品的需求量低于供应量. (3)设政府对该药品每件补贴a元,则有&34+6=﹣x+70&34+6=2(x+a)﹣38解得&x=30&a=9 ∴政府部门对该药品每件应补贴9元. 点评:此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型,同学们要注意这方面的训练. 24、(2010•十堰)如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C. (1)求证O2C⊥O1O2; (2)证明:AB•BC=2O2B•BO1; (3)如果AB•BC=12,O2C=4,求AO1的长. 考点:切线的性质;相似三角形的判定与性质。 专题:代数几何综合题。 分析:(1)⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,可证O1A⊥AO2,又O2A=O2C,O1A=O1B可证O2C⊥O2B,故可证. (2)延长O2O1交⊙O1于点D连接AD,可证∠BAD=∠BO2C,又∠ABD=∠O2BC,三角形相似,进而证明出结论. (3)由(2)证可知∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB,又∠AO2B=∠DO2A,三角形相似,列出比例式,进而求出AO1的长. 解答:解:(1)∵AO1是⊙O2的切线, ∴O1A⊥AO2, ∴∠O2AB+∠BAO1=90°, 又O2A=O2C,O1A=O1B, ∴∠O2CB=∠O2AB, ∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1, 又O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90° ∴O2C⊥O2B,即O2C⊥O1O2, (2)延长O2O1交⊙O1于点D连接AD. ∵BD是⊙O1直径, ∴∠BAD=90°. 又由(1)可知∠BO2C=90°, ∴∠BAD=∠BO2C,又∠ABD=∠O2BC, ∴△O2BC∽△ABD, O2BAB=BCBD, ∴AB•BC=O2B•BD又BD=2BO1, ∴AB•BC=2O2B•BO1. (3)由(2)证可知∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB,又∠AO2B=∠DO2A, ∴△AO2B∽△DO2A, AO2DO2=O2BO2A, ∴AO22=O2B•O2D, ∵O2C=O2A, ∴O2C2=O2B•O2D①, 又由(2)AB•BC=O2B•BD②, 由①﹣②得O2C2﹣AB•BC=O2B2即42﹣12=O1B2, ∴O2B=2又O2B•BD=AB•BC=12, ∴BD=6∴2AO1=BD=6, ∴AO1=3. 点评:本题主要考查切线的性质和相似三角形的判定,此题比较繁琐,做题时应该细心. 25、(2010•十堰)已知关于x的方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0. (1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根; (2)若关于x的二次函数y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式; (3)在直角坐标系xoy中,画出(2)中的函数图象,结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时,求b的取值范围. 考点:抛物线与x轴的交点。 专题:计算题;证明题;压轴题。 分析:(1)本题中,二次项系数m的值不确定,分为m=0,m≠0两种情况,分别证明方程有实数根; (2)设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1,x2,则两交点之间距离为|x1﹣x2|=2,再与根与系数关系的等式结合变形,可求m的值,从而确定抛物线的解析式; (3)分三种情况:只与抛物线y1有两个交点,只与抛物线y2有两个交点,直线过抛物线y1、y2的交点,观察图象,分别求出b的取值范围. 解答:解:(1)分两种情况讨论. ①当m=0时,方程为x﹣2=0, ∴x=2方程有实数根. ②当m≠0时,则一元二次方程的根的判别式 △=[﹣(3m﹣1)]2﹣4m(2m﹣2) =9m2﹣6m+1﹣8m2+8m=m2+2m+1 =(m+1)2≥0 不论m为何实数, △≥0成立, ∴方程恒有实数根. 综合①②可知,m取任何实数,方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0恒有实数根; (2)设x1,x2为抛物线y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2与x轴交点的横坐标, 则x1+x2=3m﹣1m,x1x2=2m﹣2m. 由|x1﹣x2|=(x1+x2)2﹣4x1x2 =(3﹣mm)2﹣4(2m﹣2)m =(m+1)2m2 =|m+1m|. 由|x1﹣x2|=2,得|m+1m|=2, ∴m+1m=2或m+1m=﹣2. ∴m=1或m=﹣13. ∴所求抛物线的解析式为y1=x2﹣2x, y2=﹣13(x﹣2)(x﹣4). 其图象如右图所示: (3)在(2)的条件下y=x+b与抛物线 y1,y2组成的图象只有两个交点,结合图象求b的取值范围. &y1=x2﹣2x&y=x+b, 当y1=y时,得x2﹣3x﹣b=0,有△=9+4b=0得b=﹣94. 同理&y2=﹣13x2+2x﹣83&y=x+b,△=9﹣4(8+3b)=0,得b=﹣2312. 观察图象可知, 当b<﹣94,或b>﹣2312直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点; 由&y1=﹣2x&y2=﹣13(x﹣2)(x﹣4), 当y1=y2时,有x=2或x=1. 当x=1时,y=﹣1. 所以过两抛物线交点(1,﹣1),(2,0)的直线为y=x﹣2. 综上所述可知:当b<﹣94或b>﹣2312或b=﹣2时, 直线y=x+b与(2)中图象只有两个交点. 点评:本题具有较强的综合性,考查了一元二次方程的根的情况,二次函数与对应的一元二次方程的联系,讨论一次函数与二次函数图象交点的情况. 参与本试卷答题和审题的老师有: lanchong;lzhzkkxx;zhjh;Linaliu;shenzigang;MMCH;HJJ;xinruozai;CJX;张伟东;bjy;zhangCF;wangcen;huangling;kuaile;zhangchao;hbxglhl;lanyuemeng;tiankong;mama258。(排名不分先后) 2011年2月17日查看更多