九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法第1课时学案新版华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法第1课时学案新版华东师大版

‎23.2　一元二次方程的解法 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 学前温故 ‎1．已知x2＝9，则x＝____.‎ ‎2．已知(x＋1)2＝9，则x＝______.‎ 新课早知 ‎1．利用平方根的定义直接______求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．‎ ‎2．(2010云南楚雄中考)一元二次方程x2－4＝0的解是(　　)．‎ A．x＝2 B．x＝－2‎ C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4‎ ‎3．方程(x－1)2＝16的解是________．‎ 答案：学前温故 ‎1．±3　2.4或－2‎ 新课早知 ‎1．开平方　2.C　3.x1＝－3，x2＝5‎ 用直接开平方法解一元二次方程 ‎【例1】 用直接开平方法解方程：2(x＋2)2－6＝0.‎ 分析：先将方程化成(x＋b)2＝a的形式，再用直接开平方法解．‎ 解：原方程变形为2(x＋2)2＝6，即(x＋2)2＝3，‎ 所以x＋2＝±，所以方程的根为x1＝－2＋，x2＝－2－.‎ 点拨：对于解形如a(x＋b)2＋m＝0的方程，应先将其化为(x＋b)2＝n的形式，若n≥0时，其解为x＝±－b；当n＜0时，原方程无实数解．‎ ‎【例2】 解方程(2x－5)2＝(3x－1)2.‎ 分析：把2x－5看成(3x－1)2的平方根或把3x－1看成(2x－5)2的平方根，运用直接开平方法求方程的解．‎ 解：原方程两边同时直接开平方，得2x－5＝±(3x－1)．所以2x－5＝3x－1或2x－5＝－(3x－1)，故原方程的解为x1＝－4，x2＝.‎ ‎1．(2010河南中考)方程x2－3＝0的根是(　　)．‎ A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3‎ C．x＝ D．x1＝，x2＝－ ‎2．下列解方程中，结果正确的是(　　)．‎ A．x2＝－11，解得x＝± B．(x－1)2＝4，解得x－1＝2，可得x＝3‎ C．x2＝7，解得x＝± D．25x2＝1，解得25x＝±1，所以x＝± ‎3．一元二次方程16(x＋1)2＝25的解是(　　)．‎ A．2或－4 B．或－ 2‎ C．－或 D．±－1‎ ‎4．(2010贵州贵阳中考)方程x2＋1＝2的解是__________．‎ ‎5．一元二次方程(3x＋1)2－4＝0的根是__________．‎ ‎6．用直接开平方法解下列方程．‎ ‎(1)3x2－16＝0；‎ ‎(2)2(x－3)2＝12.‎ 答案：1．D　2.C　3.B　4.x＝±1‎ ‎5．x1＝，x2＝－1　先由方程得到3x＋1＝±2，即3x＝－1±2，则x1＝，x2＝－1.‎ ‎6．解：(1)3x2－16＝0，移项得3x2＝16.‎ 两边同时除以3，得x2＝.‎ 直接开平方，得x＝±.‎ ‎∴原方程的解是x1＝，‎ x2＝－.‎ ‎(2)2(x－3)2＝12，两边同时除以2，得(x－3)2＝6，‎ 直接开平方，得x－3＝±.‎ ‎∴x＝3±.‎ ‎∴x＝＝.‎ ‎∴原方程的解是x1＝，x2＝.‎ 2‎