九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21-2-1配方法第1课时直接开平方法教案新版 人教版

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21-2-1配方法第1课时直接开平方法教案新版 人教版

‎21.2　解一元二次方程 ‎21．2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．‎ 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．‎ 重点 运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．‎ 难点 通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．‎ 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题．‎ 问题1：填空 ‎(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.‎ 解：根据完全平方公式可得：(1)16　4；(2)4　2；(3)()2　.‎ 问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？‎ 二、探索新知 上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？‎ ‎(学生分组讨论)‎ 老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3‎ 即2t＋1＝3，2t＋1＝－3‎ 方程的两根为t1＝1，t2＝－2‎ 例1　解方程：(1)x2＋4x＋4＝1　(2)x2＋6x＋9＝2‎ 分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.‎ ‎(2)由已知，得：(x＋3)2＝2‎ 直接开平方，得：x＋3＝± 即x＋3＝，x＋3＝－ 所以，方程的两根x1＝－3＋，x2＝－3－ 解：略．‎ 例2　市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．‎ 分析：设每年人均住房面积增长率为x，‎ 2‎ 一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2‎ 解：设每年人均住房面积增长率为x，‎ 则：10(1＋x)2＝14.4‎ ‎(1＋x)2＝1.44‎ 直接开平方，得1＋x＝±1.2‎ 即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2‎ 所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2‎ 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．‎ 所以，每年人均住房面积增长率应为20%.‎ ‎(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？‎ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．‎ 三、巩固练习 教材第6页　练习．‎ 四、课堂小结 本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．‎ 五、作业布置 教材第16页　复习巩固1.‎ 2‎