华师版九年级上册数学同步课件-第22章-22一元二次方程的解法

华师版九年级上册数学同步课件-第22章-22一元二次方程的解法

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法和因式分解法 一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方 程的解的方法有哪些吗？ （a≠0） 2 0ax bx c   回顾与思考 解: 所以方程x2=9有两个根，x1=3，x2=-3. 直接开平方解方程 解方程： x2=9. 1 归纳： 一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解 得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 1 2x a , x a   1.方程　　　　 的根是 . 方程　　　　的根是 .　　 方程 　　 的根是 . 2 0.25x  22 18x  2(2 1) 9x   x1=0.5， x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝2， x2＝－1 x1＝3， x2＝－3 x1＝0， x2＝3 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 在学习因式分解时，我们已经知道可以利用因式分解求出某些一元二次 方程的解. 用因式分解法解一元二次方程 什么是因式分解？ 2 知识回顾 解方程：x2－3x＝0. 解：将方程的左边分解因式， 得 x（x-3）＝0. 所以x=0或x-3=0， 分别解这两个一元一次方程， 得x1=0，x2=3. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例题 § 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； § 将方程的左边分解因式； § 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为 解两个一元一次方程. ★因式分解法的基本步骤 这样解是否正确呢？ 解：方程的两边同时除以x， 得x=1. 故原方程的解为x=1. 不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0. 交流讨论 x2=x 1.填空： （1）方程x2+x=0的根是 _________________； （2）x2－25=0的根是________________. x1=0，x2= -1 x1=5， x2= -5 2. 解方程：（x+2）2-16=0.（用两种方法解） 解: （方法一）原方程可变形为（x+2）2=16.直接开平方， 得x+2=±4，所以x1=2，x2=-6. （方法二）方程左边分解因式，得 （x+2+4）（x+2-4）=0. 所以x+6 =0或x-2=0，得x1=-6，x2=2. 3.解下列方程： （1）（x+4）（x-1）=6； 解：(1)把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0. 把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0 所以x-2 =0或x+5=0，得x1=2，x2=-5. (2) (3x-4)2=(4x-3)2. (2)移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程左边分解因式，得 〔 (3x-4)+(4x-3)〕〔 (3x-4) -(4x-3)〕=0， 即 (7x-7) (-x-1)=0. 所以7x-7=0或 -x-1=0，得x1=1，x2=-1. 注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式 的积时，则用因式分解法解方程比较方便. ★因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方 程. ★ 直接开平方法解一元二次方程 若方程经过简单的变形，可以化为（）2=a（a≥0）的形式，则用直 接开平方法求解.