2012年内蒙古自治区通辽市中考数学试题（含答案）

2012年内蒙古自治区通辽市中考数学试题（含答案）

‎ ‎ ‎2012年内蒙古通辽市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎2．在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎20‎ B．‎ ‎15‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎9‎ ‎　‎ ‎3．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4＜n＜5‎ B．‎ ‎3＜n＜4‎ C．‎ ‎2＜n＜3‎ D．‎ ‎1＜n＜2‎ ‎　‎ ‎4．将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6.0×10﹣4‎ B．‎ ‎6.0×10﹣3‎ C．‎ ‎6.1×10﹣4‎ D．‎ ‎6.1×10﹣3‎ ‎　‎ ‎5．相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎6．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎7．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6cm B．‎ ‎10cm C．‎ ‎4cm D．‎ ‎8cm ‎　‎ ‎8．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎55°‎ B．‎ ‎65°‎ C．‎ ‎70°‎ D．‎ 以上结论都不对 ‎　‎ ‎9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎10‎ ‎　‎ ‎10．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8种 B．‎ ‎9种 C．‎ ‎16种 D．‎ ‎17种 ‎　‎ 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎11．5的倒数是　_________　，|1﹣|=　_________　，﹣=　_________　．‎ ‎　‎ ‎12．2，3，4，5，6这五个数的平均数是4，则这组数据的方差是　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD的度数为　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2．则这个扇形的半径是　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1、x2，则=　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　_________　．‎ ‎　‎ ‎17．观察下列等式：‎ ‎1×2=×（1×2×3﹣0×1×2）‎ ‎2×3=×（2×3×4﹣1×2×3）‎ ‎3×4=×（3×4×5﹣2×3×4）‎ ‎…‎ 计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分69分）‎ ‎18．先化简，再求值．（）÷（其中x=）‎ ‎　‎ ‎19．如图，小艳家（点A）在学校（点C）北偏东60°方向，AC=600（m）．小颖家（点B）在小艳家正南，学校在小颖家北偏西45°方向．‎ 求：小颖家与小艳家的距离．（结果保留根号）‎ ‎　‎ ‎20．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：‎ 测验类别 平时[来源:Z.xx.k.Com]‎ 期中考试[来源:学&科&网]‎ 期末考试[来源:Zxxk.Com]‎ 测验1‎ 测验2‎ 测验3‎ 测验4‎ 成绩 ‎106‎ ‎102‎ ‎115‎ ‎109‎ ‎112‎ ‎110‎ ‎（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；‎ ‎（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．‎ ‎　‎ ‎21．某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，=．求证：‎ ‎（1）AD∥OC；‎ ‎（2）CD是⊙O的切线．‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，R是DE的中点，BR交AC、CD于点P、Q．若AD=，AB=AC=2．‎ 求：BP、PQ的长．‎ ‎　‎ ‎24．甲口袋里装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋里装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋里有2个相同的小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋中各随机地取出1个小球，按要求解答下列问题：‎ ‎（1）画出“树形图”；‎ ‎（2）取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是多少？‎ ‎（3）取出的3个小球上全是奇数数字的概率是多少？‎ ‎　‎ ‎25．已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的面积．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点C．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由．‎ ‎　‎ ‎2012年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图。1444826‎ 分析：‎ 左视图是从左面看到的图形，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置即可选出答案．‎ 解答：‎ 解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，关键是掌握左视图所看的方向．‎ ‎　‎ ‎2．在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎20‎ B．‎ ‎15‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎9‎ 考点：‎ 概率公式。1444826‎ 分析：‎ 由在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，根据概率公式即可得方程：=15%，解此方程即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：=15%，‎ 解得：a=20．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比，注意方程思想的应用．‎ ‎　‎ ‎3．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4＜n＜5‎ B．‎ ‎3＜n＜4‎ C．‎ ‎2＜n＜3‎ D．‎ ‎1＜n＜2‎ 考点：‎ 估算无理数的大小。1444826‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先估算出的取值范围，进而可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵49＜59＜64，‎ ‎∴7＜＜8，‎ ‎∴7﹣6＜﹣6＜8﹣6，即1＜n＜2．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6.0×10﹣4‎ B．‎ ‎6.0×10﹣3‎ C．‎ ‎6.1×10﹣4‎ D．‎ ‎6.1×10﹣3‎ 考点：‎ 科学记数法与有效数字。1444826‎ 分析：‎ 先把原数写成a×10﹣n的形式，把a保留2个有效数字即可．‎ 解答：‎ 解：0.0006049=6.049×10﹣4≈6.0×10﹣4．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 考查了科学记数法与有效数字．较小的数用a×10﹣n表示，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数；有效数字即为乘号前面a部分中的有效数字．‎ ‎　‎ ‎5．相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集。1444826‎ 分析：‎ 根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．‎ 解答：‎ 解：∵3﹣1=2，3+1=4，‎ ‎∴2＜d＜4，‎ ‎∴数轴上表示为选项C．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d，则外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d=R﹣r；内含d＜R﹣r．‎ ‎　‎ ‎6．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象。1444826‎ 分析：‎ 根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．‎ 解答：‎ 解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：‎ ‎①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；‎ ‎②在同学家逗留期间，s不变；‎ ‎③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；‎ 纵观各选项，只有B选项符合．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6cm B．‎ ‎10cm C．‎ ‎4cm D．‎ ‎8cm 考点：‎ 黄金分割。1444826‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．‎ 解答：‎ 解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，‎ 设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618，‎ 解得：y≈8cm．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．‎ ‎　‎ ‎8．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎55°‎ B．‎ ‎65°‎ C．‎ ‎70°‎ D．‎ 以上结论都不对 考点：‎ 钟面角。1444826‎ 分析：‎ 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．‎ 解答：‎ 解：∵4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，‎ ‎∴4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．‎ ‎　‎ ‎9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎10‎ 考点：‎ 反比例函数系数k的几何意义。1444826‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=﹣和y=中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=‎ ‎×AB×P的横坐标，求出即可．‎ 解答：‎ 解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，‎ 将x=a代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A（a，﹣）；‎ 将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，），‎ ‎∴AB=AP+BP=+=，‎ 则S△ABC=AB•xP的横坐标=××a=5．‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8种 B．‎ ‎9种 C．‎ ‎16种 D．‎ ‎17种 考点：‎ 二元一次方程的应用。1444826‎ 分析：‎ 设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．‎ 解答：‎ 解：设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意，得 ‎6x+4y=100，‎ x=．‎ ‎∵x≥0，y≥0．‎ ‎∴≥0，‎ ‎∴y≤25，‎ ‎∴0≤y≤25．‎ ‎∵x≥0的整数，‎ ‎∴50﹣2y是3的倍数，‎ ‎∵50是偶数，2y是偶数，‎ ‎∴50﹣2y是偶数 ‎∴50以内是3的倍数又是偶数的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48，‎ ‎∴x=0，2，4，6，8，10，12，14，16．‎ ‎∴共有9中方案．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题是一道二元一次方程的不定方程．考查了运用不定方程在实际问题的方法，解答中合理运用未知数的隐含条件是解答本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎11．5的倒数是　　，|1﹣|=　﹣1　，﹣=　﹣1　．‎ 考点：‎ 实数的运算；倒数。1444826‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据倒数的定义即可得到5的倒数是；根据绝对值的意义计算|1﹣|得到﹣1；对于﹣，先计算分子，然后约分即可．‎ 解答：‎ 解：5的倒数是；|1﹣|=﹣1；﹣=﹣=﹣1．‎ 故答案为；﹣1；﹣1．‎ 点评：‎ 本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了倒数．‎ ‎　‎ ‎12．2，3，4，5，6这五个数的平均数是4，则这组数据的方差是　2　．‎ 考点：‎ 方差；算术平均数。1444826‎ 分析：‎ 根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]代入相应数值进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：S2=[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]÷5=2，‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 此题主要考查了方差公式，关键是熟练掌握方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．‎ ‎　‎ ‎13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD的度数为　30°　．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）。1444826‎ 分析：‎ 由梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠A′BC=15°，利用三角形外角的性质，可求得∠DA′B的度数，由折叠的性质，可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，继而求得∠A′BD的度数．‎ 解答：‎ 解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，‎ ‎∴∠C=90°，‎ ‎∵∠A′BC=15°，‎ ‎∴∠DA′B=∠A′BC+∠C=15°+90°=105°，‎ 由折叠的性质可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣∠A=75°，‎ ‎∴∠A′BD==30°．‎ 故答案为：30°．‎ 点评：‎ 此题考查了折叠的性质、梯形的性质以及三角形的外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎14．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2．则这个扇形的半径是　24cm　．‎ 考点：‎ 扇形面积的计算；弧长的计算。1444826‎ 分析：‎ 根据扇形的面积公式求出半径，扇形的面积公式=lr．‎ 解答：‎ 解：根据题意得240π=×20πr，‎ 解得r=24．‎ 故答案是24cm．‎ 点评：‎ 本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1、x2，则=　﹣2　．‎ 考点：‎ 根与系数的关系。1444826‎ 分析：‎ 根据根与系数的关系求出：x1+x2=2，x1•x2=﹣1，把+通分得出，代人求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1、x2，‎ ‎∴由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1，‎ ‎∴+===﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了根与系数的关系，注意：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　4：5：6　．‎ 考点：‎ 角平分线的性质。1444826‎ 分析：‎ 首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．‎ 解答：‎ 解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，‎ ‎∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，‎ ‎∴OD=OE=OF，‎ ‎∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，‎ ‎∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．‎ 故答案为：4：5：6．‎ 点评：‎ 此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎17．观察下列等式：‎ ‎1×2=×（1×2×3﹣0×1×2）‎ ‎2×3=×（2×3×4﹣1×2×3）‎ ‎3×4=×（3×4×5﹣2×3×4）‎ ‎…‎ 计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=　n（n+1）（n+2）　．‎ 考点：‎ 规律型：数字的变化类。1444826‎ 专题：‎ 规律型。‎ 分析：‎ 观察不难发现，两个数的积等于这两个数乘以后面的数减去这两个数乘以前面的数，然后乘以，把括号内的积都写成两个积的差的的形式，然后相加互相抵消即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵1×2=×（1×2×3﹣0×1×2）‎ ‎2×3=×（2×3×4﹣1×2×3），‎ ‎3×4=×（3×4×5﹣2×3×4），‎ ‎…，‎ ‎∴n（n+1）=[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，‎ ‎∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]‎ ‎=3×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]‎ ‎=n（n+1）（n+2）．‎ 故答案为：n（n+1）（n+2）．‎ 点评：‎ 本题是对数字变化规律的考查，读懂题意，把两个数的积转互为两个积的差的是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分69分）‎ ‎18．先化简，再求值．（）÷（其中x=）‎ 考点：‎ 分式的化简求值。1444826‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将原式被除式中的第一项分母分解因式，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．‎ 解答：‎ 解：原式=[﹣]÷=•=•=，‎ 当x=时，原式==．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．‎ ‎　‎ ‎19．如图，小艳家（点A）在学校（点C）北偏东60°方向，AC=600（m）．小颖家（点B）在小艳家正南，学校在小颖家北偏西45°方向．‎ 求：小颖家与小艳家的距离．（结果保留根号）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-方向角问题。1444826‎ 分析：‎ 作CD⊥AB于点D，在直角△ACD中，利用三角函数即可求得AD，BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数求得BD的长，根据AB=AD+BD即可求解．‎ 解答：‎ 解：作CD⊥AB于点D．‎ 在直角△ACD中，∠A=60°，则CD=AC•sinA=600×sin60°=600×=300m，‎ AD=AC•cosA=600×cos60°=600×=300m，‎ ‎∵在直角△BCD中，∠B=45°，‎ ‎∴△BCD是等腰直角三角形，‎ ‎∴BD=CD=300m．‎ AB=AD+BD=300+300=300（1+）m．‎ 点评：‎ 本题主要考查了方向角，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎ ‎　‎ ‎20．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：‎ 测验类别 平时 期中考试 期末考试 测验1‎ 测验2‎ 测验3‎ 测验4‎ 成绩 ‎106‎ ‎102‎ ‎115‎ ‎109‎ ‎112‎ ‎110‎ ‎（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；‎ ‎（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．‎ 考点：‎ 加权平均数；扇形统计图。1444826‎ 专题：‎ 图表型。‎ 分析：‎ ‎（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；‎ ‎（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：（1）平时平均成绩=（106+102+115+109）‎ ‎=×432‎ ‎=108；‎ ‎（2）总评成绩=108×10%+112×30%+110×60%‎ ‎=10.8+33.6+66‎ ‎=110.4．‎ 点评：‎ 本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．‎ 考点：‎ 分式方程的应用。1444826‎ 分析：‎ 关键描述语为：“结果乘慢车的同学晚到20分钟”；本题的等量关系为：慢车走60千米所用时间﹣=快车走60千米所用时间，把相应数值代入即可求解．‎ 解答：‎ 解：设慢车的速度为x千米/时，则快车的速度为1.5x千米/时，‎ 根据题意，得﹣=，‎ 解得，x=60．‎ 经检验，x=60是原方程的解．‎ 答：慢车的速度为60千米/时．‎ 点评：‎ 此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为小时．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，=．求证：‎ ‎（1）AD∥OC；‎ ‎（2）CD是⊙O的切线．‎ 考点：‎ 切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系。1444826‎ 分析：‎ 连接OD．‎ ‎（1）根据“在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等”、圆周角定理证得同位角∠DAO=∠COB；‎ ‎（2）通过△DOC≌△BOC（SAS）的对应角∠CDO=∠CBO=90°证得CD是⊙O的切线．‎ 解答：‎ 证明：连接OD．‎ ‎（1）∵=，‎ ‎∴∠DOE=∠BOE（等弧所对的圆心角相等）．‎ ‎∴∠COB=∠DOB．‎ ‎∵∠DAO=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），‎ ‎∴∠DAO=∠COB（等量代换），‎ ‎∴AD∥OC（同位角相等，两直线平行）；‎ ‎（2）∵BC⊥AB，‎ ‎∴CBA=90°，即∠CBO=90°．‎ 在△DOC和△BOC中，‎ ‎，‎ 则△DOC≌△BOC（SAS），‎ ‎∴∠CDO=∠CBO=90°，即CD是⊙O的切线．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦间的关系，切线的判定．切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，R是DE的中点，BR交AC、CD于点P、Q．若AD=，AB=AC=2．‎ 求：BP、PQ的长．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质。1444826‎ 分析：‎ 由平行四边形的性质推知△BER≌△DEC（SAS），根据全等三角形对应边相等证得BR=DC=2；然后由三角形中位线的判定证得PC是△BER的中位线，从而求得BP=BR=．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=CE=，AB=DC=DE=AC=2，‎ ‎∴BE=DE=2．‎ 又∵R是DE的中点，‎ ‎∴ER=DE=，‎ 在△BER和△DEC中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BER≌△DEC（SAS），‎ ‎∴BR=DC=2．‎ ‎∵AC∥DE，‎ ‎∴BC：CE=BP：PR，‎ ‎∴BP=PR，‎ ‎∴PC是△BER的中位线，‎ ‎∴BP=RP=BR=．‎ 又∵PC∥DR，‎ ‎∴△PCQ∽△RDQ．‎ 又∵点R是DE中点，‎ ‎∴DR=RE．‎ ‎==，‎ ‎∴QR=2PQ．‎ ‎∴PQ=PR=；‎ 综上所述，BP=．PQ=．‎ 点评：‎ 此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．‎ ‎　‎ ‎24．甲口袋里装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋里装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋里有2个相同的小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋中各随机地取出1个小球，按要求解答下列问题：‎ ‎（1）画出“树形图”；‎ ‎（2）取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是多少？‎ ‎（3）取出的3个小球上全是奇数数字的概率是多少？‎ 考点：‎ 列表法与树状图法。1444826‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意，即可画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）由（1）中的树状图，即可求得取出的3个小球上只有1个偶数数字的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（3）由（1）中的树状图，即可求得取出的3个小球上全是奇数数字的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）画树状图得：‎ ‎（2）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上只有1个偶数数字的有5种情况，‎ ‎∴取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是：；‎ ‎（3）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是奇数数字的有2种情况，‎ ‎∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是：=．‎ 点评：‎ 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎25．已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的面积．‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征。1444826‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先求出AB两点的坐标，由于P点的位置不能确定，故应分点P在x轴上、点P在y轴上两种情况进行讨论．‎ 解答：‎ 解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（0，4），‎ 当点P在x轴的正半轴上时，S△ABP=S△AOB+S△OBP=×2×4+×4×240=484；‎ 当点P在x轴的负半轴上时，S△ABP=S△OBP﹣S△AOB=×4×240﹣×2×4=476；‎ 当点P在y轴的正半轴上时，S△ABP=S△OAP﹣S△AOB=×2×240﹣×2×4=238；‎ 当点P在y轴的负半轴上时，S△ABP=S△OAP+S△AOB=×2×240+×2×4=242．‎ 答：△ABP的面积为484或476或238或242．‎ 点评：‎ 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点C．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题。1444826‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）作CE⊥x轴于点E，根据四边形ABCD为正方形，得到Rt△AOB≌Rt△CEA，因此OA=BE=2，OB=CE=1，据此可求出C点坐标；‎ ‎（2）然后将C点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．‎ ‎（3）可以AB为边在抛物线的左侧作正方形AQPB，过P作PE⊥y轴，过Q作QG垂直x轴于G，不难得出△PEA≌△BQG≌△BAO，据此可求出P，Q的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出P、Q是否在抛物线上．‎ 解答：‎ 解：（1）作CE⊥x轴于点E，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠ABO+∠CBE=90°，‎ ‎∵∠OAB+∠OBA=90°，‎ ‎∴∠OAB=∠EBC ‎∴Rt△AOB≌Rt△CEA，‎ ‎∵A（0，2）、点B（1，0），‎ ‎∴AO=2，BO=1‎ 得OE=2+1=3，CE=1‎ ‎∴C点坐标为（3，1）；‎ ‎（2）∵抛物线经过点C，‎ ‎∴1=a×32﹣a×3﹣2，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；‎ ‎（2）在抛物线上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形．‎ 以AB为边在AB的左侧作正方形ABPQ，过P作PE⊥OA于E，QG⊥x轴于G，可证△PEA≌△BQG≌△BAO，‎ ‎∴PE=BG=AO=2，AE=QG=BO=1，‎ ‎∴P点坐标为（﹣2，1），Q点坐标为（﹣1，﹣1）．‎ 由（1）抛物线y=x2﹣x﹣2，‎ 当x=﹣2时，y=1；当x=﹣1时，y=﹣1．‎ ‎∴P、Q在抛物线上．‎ 故在抛物线上存在点P（﹣2，1）、Q（﹣1，﹣1），使四边形ABPQ是正方形．‎ 点评：‎ 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、正方形的判定、全等三角形的判定和性质等知识点．综合性强，涉及的知识点多，难度较大．‎ ‎　‎