2013年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）

2013年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）

‎2013年四川省宜宾市中考数学试卷 ‎　‎ 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。）‎ ‎1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（　　）‎ ‎　 A．2 B．﹣3 C．﹣ D．0‎ ‎2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　 A．3.3×108 B．3.3×109 C．3.3×107 D．0.33×1010‎ ‎3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（　　）‎ ‎　 A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 ‎5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ ‎　 A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0[来源:学科网ZXXK]‎ ‎6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）‎ ‎　 A．两组对边分别平行 B．对角线相等 ‎　 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（　　）‎ ‎　 A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；‎ ‎②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；‎ ‎③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；‎ ‎④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．[来源:学科网]‎ 其中正确的是（　　）‎ ‎　 A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④‎ 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案直接填在题中横线上。）‎ ‎9．（2013宜宾）分式方程的解为　x=1　．‎ ‎10．（2013宜宾）分解因式：am2﹣4an2=　a（m+2n）（m﹣2n）　．‎ ‎11．（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=　115°　．‎ ‎12．（2013宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是　25（1+x）2=36　．‎ ‎13．（2013宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　15　．‎ ‎14．（2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　4π　．‎ ‎15．（2013宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　20　．‎ ‎16．（2013宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．‎ 其中正确的是　①②④　（写出所有正确结论的序号）．‎ 三．解答题（本大题共8小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（2013宜宾）（1）计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2‎ ‎（2）化简：．‎ ‎18．（2013宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．‎ ‎19．（2013宜宾）为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．‎ 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=　5　，b=　20　，n=　144　．[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．‎ ‎20．（2013宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？‎ 考点：二元一次方程组的应用．‎ ‎21．（2013宜宾）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．‎ ‎22．（2013宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．‎ ‎23．（2013宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎24．（2013宜宾）如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．‎ ‎（1）请直接写出抛物线y2的解析式；‎ ‎（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；‎ ‎（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．‎