2009年河南省中考数学试题(含答案)

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2009年河南省中考数学试题(含答案)

‎2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项:‎ ‎1.本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1~6‎ ‎7~15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 分数 得分 评卷人 一、 选择题(每小题3分,共18分)‎ 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。‎ ‎1.﹣5的相反数是 【 】‎ ‎(A) (B)﹣ (C) ﹣5 (D) 5‎ ‎2.不等式﹣2x<4的解集是 【 】‎ ‎(A)x>﹣2 (B)x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2‎ ‎3.下列调查适合普查的是 【 】‎ ‎(A)调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 ‎(B)了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 ‎ ‎ (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 ‎ ‎ (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 ‎4.方程=x的解是 【 】‎ ‎(A)x=1 (B)x=0 ‎ ‎(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0 ‎ ‎5.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②,则点A的对应点A’的坐标为 【 】‎ ‎(A)(2,2) (B)(2,4) ‎ ‎ (C)(4,2) (D)(1,2)‎ ‎6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图 是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为 【 】‎ ‎(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)6‎ 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分,共27分)‎ ‎7.16的平方根是 .‎ ‎8.如图,AB//CD,CE平分∠ACD,若∠1=250,那么∠2的度数是 .‎ ‎9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 .‎ ‎10.如图,在ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是 .‎ ‎11.如图,AB为半圆O的直径,延长AB到点P,使 BP=AB,PC切半圆O于点C,点D是上和点 C不重合的一点,则的度数为 .‎ ‎12.点A(2,1)在反比例函数的图像上,当1﹤x﹤4时,y的取值范围是 . ‎ ‎13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球,它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .‎ ‎14.动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,‎ 折叠纸片,使点A落在BC边上的A’处,折痕为PQ,当点 A’在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定 点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A’在BC边上可移 动的最大距离为 .‎ ‎15.如图,在半径为,圆心角等于450的扇形AOB内部 ‎ 作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,‎ 点F在上,则阴影部分的面积为(结果保留) .‎ 三、解答题(本大题8个小题,共75分)‎ 得分 评卷人 ‎16.(8分)先化简,然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.‎ 得分 评卷人 ‎17.(9分)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.‎ 得分 评卷人 ‎18.(9分)2008年北京奥运会后,同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间,小明同学在校内随机调查 了50名同学,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.‎ ‎ 组别 锻炼时间(时/周)‎ 频数 ‎ A ‎ 1.5≤t<3‎ l ‎ B ‎ 3≤t<4.5‎ ‎2‎ ‎ C ‎ 4.5≤t<6‎ m ‎ D ‎ 6≤t<7.5‎ ‎20‎ ‎ E ‎ 7.5≤t<9‎ ‎15‎ ‎ F ‎ t≥9‎ n ‎ ‎ ‎ 根据上述信息解答下列问题:‎ ‎ (1)m=______,n=_________;‎ ‎ (2)在扇形统计图中,D组所占圆心角的度数为_____________;‎ ‎ (3)全校共有3000名学生,估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有 ‎ 多少名?‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 l9.(9分)暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油‎45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为‎30升.‎ ‎ (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式;‎ ‎ (2)当油箱中余油量少于‎3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.‎ 得分 评卷人 ‎20.(9分)如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面‎2 .90‎m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为‎1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l‎.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~‎0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?‎ ‎ (参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)‎ 得分 评卷人 ‎21. (10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E ‎,设直线l的旋转角为α.‎ ‎ (1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;‎ ‎ ②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;‎ ‎ (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.‎ 得分 评卷人 ‎22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示:‎ ‎ ‎ ‎(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?‎ ‎ (2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下.‎ 如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?‎ 得分 评卷人 ‎23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. ‎ ‎(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;‎ ‎ (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ‎ ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?‎ ‎②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?‎ 请直接写出相应的t值.‎ ‎ ‎ ‎2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:‎ ‎1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.‎ ‎2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.‎ ‎3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分.‎ ‎4.评分过程中,只给整数分数.‎ 一、 选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D A D C B D 二、 填空题(每小题3分,共27分)‎ 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎±4‎ ‎500‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎300‎ ‎<y<2‎ ‎2‎ 三、解答题 ‎16.原式= ……………………4分 ‎ =.       ……………………………………………………………6分 ‎   当x=时,原式=.       …………………………………8分 ‎   (注:如果x取1活-1,扣2分.)‎ ‎17.OE⊥AB.           …………………………………………1分 证明:在△BAC和△ABD中,‎ AC=BD,‎ ‎∠BAC=∠ABD,‎ AB=BA.‎ ‎ ∴△BAC≌△ABD.    ………………………………………………………5分 ‎∴∠OBA=∠OAB,‎ ‎∴OA=OB.          ………………………………………………………7分 又∵AE=BE, ∴OE⊥AB. ………………………………………………………9分 ‎(注:若开始未给出判断“OE⊥AB”,但证明过程正确,不扣分)‎ ‎18.(1)8,4; ………………………………………………………2分 ‎ (2)1440; ………………………………………………………5分 ‎ (3)估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有:‎ ‎ 3000×=3000×=2340(人).……………………………9分 ‎19.(1)设y=kx+b,当x=0时,y=45,当x=150时,y=30.‎ ‎ b=45 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎150k+b=30 ………………………………………………4分 ‎ k=‎ ‎ 解得 ‎ b=45 ………………………………………………5分 ‎ ∴y=x+45. ………………………………………………6分 ‎(2)当x=400时,y=×400+45=5>3.‎ ‎∴他们能在汽车报警前回到家. …………………………………9分 ‎20.过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.…………………………1分 ‎ ∵AB=AC, ‎ ‎∴CE=BC=0.5.          ……………………2分 在Rt△ABC和Rt△DFC中,‎ ‎∵tan780=,‎ ‎∴AE=EC×tan780 0.5×4.70=2.35.           …………………4分 又∵sinα==,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ DF=·AE=×AE1.007.            ……………………7分 李师傅站在第三级踏板上时,头顶距地面高度约为:‎ ‎1.007+1.78=2.787.‎ 头顶与天花板的距离约为:2.90-2.7870.11.‎ ‎∵0.05<0.11<0.20,‎ ‎∴它安装比较方便.   ……………………9分 ‎21.(1)①30,1;②60,1.5; ……………………4分 ‎ (2)当∠α=900时,四边形EDBC是菱形.‎ ‎ ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.‎ ‎ ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分 ‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,‎ ‎∴∠A=300.‎ ‎∴AB=4,AC=2.‎ ‎∴AO== . ……………………8分 在Rt△AOD中,∠A=300,∴AD=2.‎ ‎∴BD=2.‎ ‎∴BD=BC.‎ 又∵四边形EDBC是平行四边形,‎ ‎∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分 ‎22.设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15-2x)台 …………………1分 ‎15-2x≤, ‎ 依题意得: ‎ ‎2000x+2400x+1600(15-2x)≤32400 ‎ ‎ …………………5分 解这个不等式组,得6≤x≤7‎ ‎∵x为正整数,∴x=6或7 …………………7分 方案1:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;‎ 方案2:购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台 …………………8分 ‎(2)方案1需补贴:(6×2100+6×2500+1×1700)×13%=4251(元);‎ ‎ 方案2需补贴:(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元);‎ ‎∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分 ‎23.(1)点A的坐标为(4,8) …………………1分 将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx ‎ 8=‎16a+4b ‎ 得 ‎ ‎ 0=‎64a+8b ‎ 解 得a=-,b=4‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=-x2+4x …………………3分 ‎(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE==,即=‎ ‎∴PE=AP=t.PB=8-t.‎ ‎∴点E的坐标为(4+t,8-t).‎ ‎∴点G的纵坐标为:-(4+t)2+4(4+t)=-t2+8. …………………5分 ‎∴EG=-t2+8-(8-t)‎ ‎ =-t2+t.‎ ‎∵-<0,∴当t=4时,线段EG最长为2. …………………7分 ‎②共有三个时刻. …………………8分 t1=, t2=,t3= . …………………11分
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