九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定1正方形的性质教学案无答案新版北师大版

九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定1正方形的性质教学案无答案新版北师大版

‎1.3.1正方形的性质 ‎【教学目标】‎ 知识与技能 ‎1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． ‎ ‎2、掌握正方形的有关性质和判定方法．‎ ‎3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．‎ 过程与方法 ‎1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．‎ ‎2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．‎ 情感、态度与价值观 ‎1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．‎ ‎2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点 ‎【教学重难点】‎ 教学重点：正方形的定义和性质 教学难点：四边形成为正方形的条件 ‎【导学过程】‎ ‎【创设情景，引入新课】‎ 我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．‎ 让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．‎ ‎【自主探究】‎ 平行四边形，矩形，菱形的内在联系．根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？‎ 四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．‎ ‎【课堂探究】‎ 正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．‎ 正方形的性质 ‎[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩 形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？‎ ‎[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．‎ 边：对边平行、四条边都相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ‎[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．‎ 性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．‎ ‎[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？‎ 正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？‎ ‎ 对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图 2‎ ‎ 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．‎ ‎【当堂训练】‎ 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．‎ ‎（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；‎ ‎（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；‎ 图中一共有________个等腰直角三角形；‎ ‎（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．‎ ‎（4）AB: AO: AC=________．‎ ‎1、正方形具有而菱形没有的性质是（ ）‎ A、对角线互相平分　B、每条对角线平分一组对角　C、对角线相等　D、对边相等 ‎3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）‎ A、 1条 B、 2条 C、 4条 D、 无数条 ‎4、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（ ）‎ A、10° 　B、15° 　C、20°　 D、12.5°‎ ‎5、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ）‎ A、 45° B、60° C、70° D、75°‎ ‎6、正方形的对称轴有 条，它的对称中心是 .‎ 第5题图 ‎7、正方形的边长为4cm，则周长为 ，面积为 .‎ ‎8、正方形的对角线与一边的夹角为 .‎ ‎9、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为 .‎ ‎10、若正方形的面积为4，则它的边长为 ，对角线长为 .‎ ‎11、如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝ . ‎ ‎12、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作 个.‎ 2‎