九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定作业课件新版北师大版

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九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定作业课件新版北师大版

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 1 .如图,要使 ▱ ABCD 成为菱形,下列添加的条件正确的是 ( ) A . AC = AD B . BA = BC C .∠ ABC = 90° D . AC = BD B 2 .如图,在 ▱ ABCD 中, AE 是∠ DAB 的平分线,且交 BC 于点 E , EF ∥ AB 交 AD 于点 F ,则四边形 ABEF 一定是 _________ . 菱形 3 . ( 内江中考 ) 如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 E , F 分别是 AB , BC 上的点, AE = CF ,并且∠ AED =∠ CFD . 求证: (1)△ AED ≌△ CFD ; (2) 四边形 ABCD 是菱形. 解: (1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠ A =∠ C . 在△ AED 与△ CFD 中,∠ A =∠ C , AE = CF ,∠ AED =∠ CFD ,∴△ AED ≌△ CFD (ASA)   (2) 由 (1) 知△ AED ≌△ CFD ,∴ AD = CD . 又∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴四边形 ABCD 是菱形 4 .下列命题中正确的是 ( ) A .对角线相等的四边形是菱形 B .对角线互相垂直的四边形菱形 C .对角线相等的平行四边形是菱形 D .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 5 . ( 教材 P6 例 2 变式 ) 如图, ▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O , AB = 10 , AC = 12 ,当 BD = ____ 时, ▱ ABCD 是菱形. 16 6 . ( 遂宁中考 ) 如图,在 ▱ ABCD 中, E , F 分别是 AD , BC 上的点,且 DE = BF , AC ⊥ EF . 求证:四边形 AECF 是菱形. 解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD = BC , AD ∥ BC , ∵ DE = BF , ∴ AE = CF , ∵ AE ∥ CF , ∴ 四边形 AECF 是平行四边形, ∵ AC ⊥ EF , ∴ 四边形 AECF 是菱形 7 .用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是 ( ) A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B .四边相等的四边形是菱形 C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D .每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 B 8 . (2019 · 兰州 ) 如图, AC = 8 ,分别以 A , C 为圆心,以长度 5 为半径作弧,两条弧分别相交于点 B 和 D . 依次连接 A , B , C , D ,连接 BD 交 AC 于点 O . (1) 判断四边形 ABCD 的形状并说明理由; (2) 求 BD 的长. 解: (1) 四边形 ABCD 为菱形;由作法得 AB = AD = CB = CD = 5 ,所以四边形 ABCD 为菱形 9 . (2019 · 宁夏 ) 如图,四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形 ABCD 为菱形的是 ( ) A . AC ⊥ BD B . AB = AD C . AC = BD D .∠ ABD =∠ CBD C 10 .如图,已知点 E , F , G , H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD , BD , BC , AC 的中点,当四边形 ABCD 的边至少满足条件: ________________________________ 时,四边形 EFGH 是菱形. AB = CD ( 答案不唯一 ) 11 . ( 教材 P9 “ 随堂练习 ” T2 变式 ) 如图,在△ ABC 中,∠ ACB = 90° ,点 D , E 分别是边 BC , AB 的中点,连接 DE 并延长至点 F ,使 EF = 2 DE ,连接 CE , AF . (1) 求证: AF = CE ; (2) 当∠ B = 30° 时,试判断四边形 ACEF 的形状,并说明理由. 解: (1)∵ 点 D , E 分别是边 BC , AB 的中点,∴ DE ∥ AC , AC = 2 DE . 又∵ EF = 2 DE ,∴ EF ∥ AC , EF = AC ,∴四边形 ACEF 是平行四边形,∴ AF = CE 12 . ( 南京中考 ) 如图,在四边形 ABCD 中, BC = CD ,∠ C = 2∠ BAD . O 是四边形 ABCD 内一点,且 OA = OB = OD . 求证: (1)∠ BOD =∠ C ; (2) 四边形 OBCD 是菱形. 解: (1) 如图,延长 AO 到 E ,∵ OA = OB ,∴∠ ABO =∠ BAO ,又∠ BOE =∠ ABO +∠ BAO ,∴∠ BOE = 2∠ BAO ,同理∠ DOE = 2∠ DAO ,∴∠ BOE +∠ DOE = 2∠ BAO + 2∠ DAO = 2(∠ BAO +∠ DAO ) ,即∠ BOD = 2∠ BAD ,又∠ C = 2∠ BAD ,∴∠ BOD =∠ C   13 .某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同且含 60° 角的三角板 ABC 与三角板 AEF 按如图①所示方式放置,现将三角板 AEF 绕点 A 按逆时针方向旋转 α (0° < α < 90°) ,如图②, AE 与 BC 交于点 M , AC 与 EF 交于点 N , BC 与 EF 交于点 P . (1) 求证: AM = AN ; (2) 当旋转角 α = 30° 时,判断四边形 ABPF 的形状,并说明理由. 解: (1)∵ α +∠ EAC = 90° ,∠ NAF +∠ EAC = 90° ,∴ α =∠ NAF . 又∵∠ B =∠ F , AB = AF ,∴△ ABM ≌△ AFN ,∴ AM = AN   (2) 当旋转角 α = 30° 时,四边形 ABPF 是菱形.理由:∵ α = 30° ,∠ EAF = 90° ,∴∠ BAF = 120°. 又∵∠ B =∠ F = 60° ,∴∠ B +∠ BAF = 60° + 120° = 180° ,∠ F +∠ BAF = 60° + 120° = 180° ,∴ AF ∥ BC , AB ∥ EF ,∴四边形 ABPF 是平行四边形.又∵ AB = AF ,∴四边形 ABPF 是菱形
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