（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3

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第3章投影与三视图3.2简单几何体的三视图（第2课时）一、选择题1．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．如图图形从三个方向看形状一样的是（　　）A．B．C．D．【答案】C 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：A．从上面看是六边形，从正面和从左边看是一个矩形，矩形内部有两条纵向的实线，故本选项不合题意；B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图．从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C． D．【答案】D【分析】从左面看是两个矩形，从而可确定答案．【详解】从左面看是两个矩形，故选：D．【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键．4．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下： 故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．5．下列四个几何体中，主视图为圆的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案．【详解】解：A、主视图是矩形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键． 6．下列立体图形中．主视图是圆的是（　　）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，逐一判断即可．【详解】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，正方体的主视图是正方形，球体的主视图是圆，故选D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．从正面看得到的图形是主视图．7．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C．D．【答案】A【分析】根据三视图的定义进行判断即可．【详解】该图形从左边观察，共有1列，上下各有一个小正方体，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握基本概念仔细观察是解题关键．8．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据俯视图的定义判断即可．【详解】由题意得：该几何体的俯视图为一个长方形，中间有一个圆形． 故选B．【点睛】本题考查三视图的辨别，灵活的空间想象能力是解题关键．一、填空题9．如图，是一个由4个大小相同的正方体组成的立体图．从它的左面观察这个立体图形，得到的平面图形的示意是________．【答案】【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：从左边看得到的平面图形：上层看到个小正方形，下层看到个小正方形，同时左列看到个小正方形，右列看到个小正方形，所以左视图：如图所示：．故答案为：．【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．10．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有_____【答案】③俯视图【分析】由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析．11．直角三角形的两条边的长分别是和，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图的面积是__________．【答案】7或9或16【分析】分当3和4分别为直角边时和当4为斜边，3为直角边时，两种情况讨论即可． 【详解】当3和4分别为直角边时，①当绕边长为3的边旋转，俯视图为半径为4的圆，∴俯视图的面积为：42=16；②当绕边长为4的边旋转，俯视图为半径为3的圆，∴俯视图的面积为：32=9；当4为斜边，3为直角边时，另一条直角边的长为：=，绕边长为3的边旋转时，∴俯视图的面积为：（）2=7；故答案为：7或9或16．【点睛】本题考查了圆的面积，勾股定理，三视图，旋转的性质，掌握分类讨论的思想是解题关键．12．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是_____．（写出所有正确答案的序号）【答案】①③【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【详解】 解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形；②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆；③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆；∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．故答案为：①③．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．13．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．【答案】（1）、（3）、（4）【分析】根据三视图判断即可.【详解】(1)中主视图与左视图是长方形；(3)中主视图与左视图是长方形；(4)中主视图与左视图是长方形；故答案为：（1）、（3）、（4）【点睛】本题考查了几何图形的三视图，解题的关键在于正确识别三视图. 14．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．【答案】54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题15．如图所示为由几个小正方体搭成的立体图形从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出这个立体图形从左面和正面看到的图形．【答案】见解析．【分析】 由所给的图形可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、4、3，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4、5、3，然后画图即可．【详解】解：由所给的图形可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3、4，2，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4、5、3，则其左视图和主视图如下：【点睛】本题主要考查了画几何体的三视图，掌握主视图、俯视图、左视图的定义和意义是解答本题的关键．16．如图是由5个小立方块搭成的几何体，请你画出从正面、从左面、从上面看到的平面图.【答案】图见解析．【分析】利用三视图观察角度不同，分别得出平面图形即可．【详解】解：如图所示： 【点睛】此题主要考查了三视图画法，正确掌握观察角度是解题关键．画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．17．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 18．用小立方块搭一几何体，使它从正面看、从左面看、从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．【答案】如图所示见解析【分析】根据几何体的三视图及题意可直接进行求解．【详解】如图所示【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．19．如图是由若干个相同的正方体组成的立体图形从上往下看所得到的平面图形，正方形上标注的数字表示该位置上正方体的个数．请画出这个立体图形从左面看所得到的平面图形． 【答案】图见解析．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．【详解】解：如图【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20．下图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，请画出从三个不同方向看这个几何体得到的平面图形．（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图，主视图（从正面看）左视图（从左面看）俯视图（从上面看） 【答案】（1）5；（2）见解析【分析】（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，2．【详解】解：（1）根据图象可以得出图中有5个小正方体；故答案为：5；（2）根据实物图可以画出图形的三视图．【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．