（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3

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第3章投影与三视图3.3由三视图描述几何体（第2课时）一、选择题1．一个几何体由若干个小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，若这个几何体中正方体的个数最多有个，最少有个，则的值为（）A．10B．11C．12D．9【答案】B【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左右两列，但最左列可以为3~4个小正方体，依此求出、的值，从而求得的值．【详解】解：最多需要6块，最少需要5块，故，，则．故选：B．【点睛】本题灵活考查了由三视图判断几何体，三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．2． 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，如图是从上面观察这个几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，若要将该几何体补全成一个长方体，至少需添加同样的小立方块的个数为（）A．4个B．16个C．24个D．36个【答案】C【分析】由图可知，从而可判断最小长方体的块数，用最小的长方体中小立方体的块数减去已有的小立方体块个数即可得．【详解】解：由题意可知，最小长方体的长、宽、高各是3、3、4，∴最小长方体的块数有：4×3×3=36块，∴至少还需要小立方体块的个数为36-(4+3+2+1+2)=24个．故选C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，由几何体得到最小长方体的长、宽、高是解答本题的关键．3．物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（　　）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体【答案】D 【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．【详解】主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选D．【点睛】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识．4．如图所示的是由几个棱长为1的小立方体块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的体积是（）A．12B．46C．60D．13【答案】A【分析】先根据正方体的体积公式：V=L3，计算出一个正方体的体积，再数出几何体中小立方块的个数，相乘即可求解．【详解】解：（1×1×1）×（2+3+1+2+4）=1×12=12（cm3）答：这个几何体的体积是12cm3．故选择：A． 【点睛】考查了由三视图判断几何体，关键是熟悉正方体的体积公式，通过几何体中小立方块的个数求得体积．5．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　）A．B．C．D．【答案】B【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】解：综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．故选B．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，这是考试的热点，也是重要的知识点，必须熟练掌握.6．如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【答案】B 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【详解】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【答案】C【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体．故选：C．【点睛】 本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】D【分析】由已知三视图得到几何体是长方体．【详解】解：由已知三视图可知每个面都是长方形，可判断该几何体是长方体．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．一、填空题9．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个【答案】5 【分析】利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.【详解】由三视图可知，此摆放体有两排，第一排有一列，第二排有两列，第一排一列有一个，第二排两列分别有两个，∴1+2+2=5个，故答案为：5.【点睛】此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键.10．如图是一个立体图形的三视图，这个几何体的体积是______．（计算结果保留）【答案】【分析】根据三视图可得该几何体是圆柱，然后根据圆柱体积计算公式进行求解即可．【详解】 解：分析三视图可知，该立体图形为圆柱，圆柱的体积=底面积×高，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．11．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是________个，最少是________个．主视图俯视图【答案】1711【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有（个）第二层最多有（个）第三层最多有（个）故正方体的个数最多有（个）几何体的第一层最少有（个）， 第二层最少有（个）第三层最少有1个，故正方体的个数最少有（个）故答案为：17；11．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．12．如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为________．【答案】【分析】根据观察可得：在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，表面积减少了3个面，又增加了3个面，相当于没变，所以这个长方体的表面积没有变化，据此计算即可．【详解】解：根据题干分析可得：在长方体的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，表面积减少了3个面，又增加了3个面，相当于没变，∴它的表面积与原来这个长方体的表面积大小相等；∴它的表面积为：（2×3+3×4+2×4）×2=52（cm2），故答案为：．【点睛】 本题考查了几何体的表面积，此题中表面积有减少部分，也有增加部分，抓住立体图形的切割特点进行分析是解决此类问题的关键．13．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．【答案】4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知，上面一层必须保留左后面的正方体，上层其它的正方体拿掉，下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体，另外两个保留，据此作答即可．【详解】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．故答案为：4或5．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．主要考查学生的空间想象能力．14．几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有_________种． 【答案】4【分析】根据主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．【详解】第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉．故答案为：4．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题15．用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：，c各表示几？答：____，____； 这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．【答案】（1）1，1；（2）9，11；（3）7，4，图见解析【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么，；（2）第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；从左面看该几何体的形状图共有4种，画出其中一种从左面看到的几何体的形状图即可．【详解】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么，；故答案为1，1；（2）这个几何体最少由个小立方块搭成；这个几何体最多由个小立方块搭成；故答案为9，11；（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种，从左面看到的几何体的形状图如图所示：．【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．16．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．故答案为：3．【点睛】 本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．37．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体个数，画出这个几何体从正面看和左面看到的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．18．用小立方体搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的图形如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的从左面看到的图形． 【答案】不只有一种，最多需要14个，最少需要10个，画图见解析【分析】利用主视图以及俯视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数．再画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【详解】解：这样的几何体不只有一种，它最多需要2×3+2+3×2=14个小立方体，它最少需要3+1+2+2+2=10个小立方体．小立方体最多时的左视图有3列，从左往右依次为2，3，3个正方形；小立方体最少时的左视图有5种情况：①有3列，从左往右依次为1，1，3个正方形；②有3列，从左往右依次为1，2，3个正方形；③有3列，从左往右依次为2，1，3个正方形；④有3列，从左往右依次为1，3，2个正方形；⑤有3列，从左往右依次为2，3，2个正方形．如图所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19．如图所示．（V球＝πr3）． （1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的　　（几分之几）；（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的　　（几分之几）；（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的　　（几分之几）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）设球的半径为r，分别根据球体体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可得解；（2）与（1）同理；（3）与（1）同理．【详解】解：（1）设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，所以＝．即三个球的体积之和占整个盒子容积的；（2）设球的半径为r， 根据题意得：四个球的体积之和＝4×πr3＝πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•8r＝8πr3，所以＝．即四个球的体积之和占整个盒子容积的为；（3）设球的半径为r，根据题意得：m个球的体积之和＝πr3＝πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•2mr＝2mπr3，所以＝．即m个球的体积之和占整个盒子容积的．【点睛】本题主要考查球体积公式和圆柱体积公式的应用，熟练掌握公式是解题关键．20．在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的图形；（2）现在还有一些相同的小立方块，如果要保持从上面和左面看到的图形不变，那么最多可以添加几个这样的小立方块？ 【答案】（1）答案见解析；（2）3．【分析】（1）根据题中的几何图形以及从正面看的方向即可解答；（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体，∴最多可以添加个这样的小立方块．【点睛】本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．