必备中考数学专题复习课件第一部分 第二章第6课时分式方程及其应用

必备中考数学专题复习课件第一部分 第二章第6课时分式方程及其应用

中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源 第一部分　知识梳理第6课时　分式方程及其应用第二章　方程（组）与不等式（组） 知识梳理概念定理1.分式方程：含分式，并且分母中含__________的方程叫做分式方程.2.增根分式方程的增根必须满足两个条件：（1）最简公分母为__________.（2）增根是分式方程化成的整式方程的__________.3.分式方程的解法（去分母法）一般步骤：（1）能化简的先化简.（2）方程两边同乘最简公分母，化为整式方程.未知数0根 （3）解整式方程.（4）验根作答.方法规律4.解分式方程的有关要点（1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式方程，再求解.（2）解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根.（3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.方法规律 典型例题1.（2019随州）解关于x的分式方程：中考考点精讲精练考点1解分式方程(5年1考）解：去分母，得27-9x＝18+6x.移项、合并同类项，得15x＝9.解得x＝经检验，x＝是分式方程的解． 2.（2019宁夏）解方程：解：方程两边同时乘（x+2）（x-1），得2（x-1）+（x+2）（x-1）＝x（x+2）.解得x＝4.经检验，x＝4是方程的解. 3.（2019徐州）解方程：解：方程两边同时乘x-3，得x-2+x-3＝-2.解得x＝.经检验，x＝是原方程的解. 4.（2019上海）解方程：解：去分母，得2x2-8＝x2-2x，即x2+2x-8＝0.分解因式，得（x-2）（x+4）＝0.解得x＝2或x＝-4.经检验，x＝2是增根，所以分式方程的解为x＝-4． 考点演练5.（2019临沂）解方程：解：去分母，得5x＝3x-3.解得x＝-.经检验，x＝-是分式方程的解． 6.（2019自贡）解方程：解：去分母，得x2-2x+2＝x2-x.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解． 7.（2019毕节）解方程：解：去分母，得2x+2-（x-3）＝6x，即x+5＝6x.解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解． 8.（2019乐山）如图2-6-1，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为-2，，且点A，B到原点的距离相等．求x的值．解：根据题意，得=2.去分母，得x＝2（x+1）.解得x＝-2.经检验，x＝-2是原方程的解． 考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题或者选择题，难度简单.解答本考点的有关题目，关键在于掌握分式方程的解法.注意以下要点：（1）了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解;（2）解分式方程一定注意要验根，注意是否存在增根的情况. 典型例题1.（2019湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）考点2分式方程的应用(5年2考）B 2.（2019辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）D 3.（2019西藏）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？解：设原计划每天种树x棵，由题意，得＝4.解得x＝75.经检验，x＝75是原方程的解．答：原计划每天种树75棵． 4.（2019云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240km和270km的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1h到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，由题意，得=1.解得x＝60.经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90.答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h，90km/h． 考点演练5.（2019十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000m的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20m，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨xm，则根据题意所列的方程是（）A 6.（2019长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．解：设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套，由题意，得解得x＝300.经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意.答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套． 7.（2019本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相等，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A 8.（2019菏泽）德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81km的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36min，求该汽车在高速公路上的平均速度．解：设该汽车行驶在普通公路上的平均速度是xkm/min，则行驶在高速公路上的平均速度是1.8xkm/min，由题意，得解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8．答：该汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8km/min． 考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题和选择题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于找到合适的等量关系. 1.（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）2.（2015广东）分式方程的解是___________.3.（2016广州）分式方程的解是___________.广东中考Dx=2x=-1 4.（2018广东）某公司购买了一批A,B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元；（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片.解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x-9）元/条，根据题意，得解得x＝35.经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意.∴x-9＝26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． （2）设购买了a条A型芯片，则购买了（200-a）条B型芯片，根据题意，得26a+35（200-a）＝6280.解得a＝80．答：购买了80条A型芯片． 5.（2016广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么平均每天修建道路的实际工效比原计划增加百分之几？解：（1）设原计划每天修建道路xm，得解得x=100.经检验，x=100是原方程的解.答：原计划每天修建道路100m. （2）设平均每天修建道路的实际工效比原计划增加y%，得解得y=20.经检验，y=20是原方程的解.答：平均每天修建道路的实际工效比原计划增加20%. 6.（2014广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价；（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机共100台，问盈利多少元?解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意，得解得x=1200.经检验，x=1200是原方程的解.答：这款空调每台的进价为1200元. （2）商场销售这款空调机100台的盈利为100×1200×9%=10800（元）.答：盈利10800元. 7.（2017广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．解：（1）60×＝80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里． （2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意，得解得x＝0.1.经检验，x＝0.1是原方程的解，∴8x＝0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．