2020年黑龙江省七台河市中考数学一模试卷(含解析)

2020年黑龙江省七台河市中考数学一模试卷(含解析)

2020年黑龙江省七台河市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列运算中，计算正确的是A.B.C.D..下列图形是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.六边形.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是A.，1B.䁣，1ㄹC.1ㄹ，1D.，1ㄹ.数据12，13，11，8，10，11，14，11，13的众数是A.12B.14C.11D.13.一元二次方程݌ㄹ的一个根为2，则p的值为A.1B.C.1D.2.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为A.൏1ㄹB.1ㄹC.1ㄹ且D.൐1ㄹ且7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，⊥于H，连接OH，，则∠的度数是A.B.C.D. 䁣.某校九年级1班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品两种都要买，其中日记本10元本，钢笔15元支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有A.4种B.5种C.6种D.7种9.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若㤵，且∠㤵，则CF的长为A.1ㄹB.1ㄹC.1ㄹD.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）1ㄹ.截至2019年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3500万，将3500万用科学记数法表示为______．111.使函数有意义的自变量x的取值范围是________．1.如图，的高BD，CE相交于点.请你添加一个条件，使㤵.你所添加的条件是______.仅添加一对相等的线段或一对相等的角1.不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为______．1൐ㄹ1.不等式组1的解是൐1，则a的取值范围是________．൏ㄹ1.如图，是的外接圆，∠ㄹ，则∠的大小为______．1.将圆心角为9ㄹ，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______cm．17.如图，菱形ABCD的边长为3，∠ㄹ，点E、F在对角线AC上点E在点F的左侧，且㤵1，则㤵最小值为____． 1䁣.如图，在矩形ABCD中，，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点、处．若㤵⊥，则EF的长为______cm．19.正方形111，正方形1，按如图所示的方式放置．点1，，和点1，，分别在直线1和x轴上，则点的坐标是________；点的坐标是________．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）1ㄹ.先化简，再求值：，其中ㄹ11四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：1将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的111；写出1、1的坐标；将111绕1逆时针旋转9ㄹ，画出旋转后的1，求线段11旋转过程中扫过的面积结果保留． .如图，抛物线ܾ经过点ㄹ和C点ㄹ，与x轴另一个交点为B．1求此二次函数的解析式和顶点D的坐标；求出A、B两点之间的距离；直接写出当൐时，x的取值范围． .青岛市确定了“拥湾发展，环湾保护”的发展战略．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛．共有2000名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计．分组频数频率A组：ㄹ.～ㄹ.16ㄹ.ㄹ䁣B组：ㄹ.～7ㄹ.ㄹ.1C组：7ㄹ.～䁣ㄹ.40ㄹ.ㄹD组：䁣ㄹ.～9ㄹ.64ㄹ.E组：9ㄹ.～1ㄹㄹ48合计1频率分布表请根据上表和图解答下列问题：1填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图；样本中，竞赛成绩的中位数落在______组内从A、B、C、D、E中选择一个正确答案；若成绩在90分以上不含90分获得一等奖，成绩在80分至90分之间不含80分，含90分获得二等奖，除此之外没有其它奖项，则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖？ .一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为x小时，1、关于x的函数图象如图所示．1根据图象，求出1、关于x的函数图象关系式；问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离乙地多少千米？25.如图1，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，点M是AE与BF的交点，且㤵；1求证：㤵； 如图2，以CF为边，作正方形CFGH，H在BC的延长线上，连接DH，判断BF与DH的数量关系和位置关系并证明；如图3，连接AG，交DH于P点，求∠ᦙ的度数．26.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.1.甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？.若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．27.如图，已知ABC中，∠9ㄹ∘，AB䁣cm，BCcm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿→方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿→方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． 1当秒时，求PQ的长；求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？若Q沿→→方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间． 【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、，所以A选项错误；B、，所以B选项正确；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项错误．故选B．根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．本题考查了完全平方公式：ܾܾܾ.也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方．2.答案：B解析：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不能确定，故此选项不符合题意．故选：B．3.答案：A解析：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少及最多有几个正方体组成即可．解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成； 易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最多共有13个正方体．即、1，故选A．4.答案：C解析：解：因为在数据中11出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为11，故选：C．根据众数的定义即可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.答案：C解析：解：把代入݌ㄹ得݌ㄹ，解得݌1．故选：C．根据一元二次方程的解的定义把代入原方程，得到关于p的一元一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.答案：D解析：解：去分母得：，1ㄹ解得：，由方程的解为正数，得到1ㄹ൐ㄹ，且1ㄹ，则m的范围为൐1ㄹ且，故选：D．分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.答案：A解析：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是关键．由四边形ABCD是菱形，可得，⊥，又由⊥，∠ㄹ，可求得∠的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得是等腰三角形，继而求得∠的度数，然后求得∠的度数．解：四边形ABCD是菱形，，⊥，∠∠，⊥，1，∠ㄹ，∠9ㄹ∠7ㄹ，∠∠7ㄹ，∠∠9ㄹ∠ㄹ．故选A．8.答案：C解析：解：设购买了日记本x本，钢笔y支，根据题意得：1ㄹ1ㄹㄹ，化简整理得：ㄹ，得ㄹ，，y为正整数，17111䁣，，，，，，䁣1ㄹ1有6种购买方案：方案1：购买了日记本17本，钢笔2支；方案2：购买了日记本14本，钢笔4支；方案3：购买了日记本11本，钢笔6支；方案4：购买了日记本8本，钢笔8支； 方案5：购买了日记本5本，钢笔10支；方案6：购买了日记本2本，钢笔12支．故选：C．设购买了日记本x本，钢笔y支，根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品两种都要买，其中日记本10元本，钢笔15元支，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定出x，y的值．9.答案：A解析：此题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．首先延长FD到G，使ܩ㤵，利用正方形的性质得∠∠∠ܩ9ㄹ，；利用SAS定理得㤵≌ܩ，利用全等三角形的性质易得ܩ≌㤵，利用勾股定理可得㤵，设，利用ܩ㤵，解得x，利用勾股定理可得CF．解：如图，延长FD到G，使ܩ㤵，连接CG、EF，四边形ABCD为正方形，在㤵与ܩ中，∠㤵∠ܩ，㤵ܩ㤵≌ܩ，ܩ㤵，∠ܩ∠㤵，又∠㤵，∠ܩ， 在ܩ与㤵中，ܩ㤵∠ܩ∠㤵，ܩ≌㤵，ܩ㤵，㤵，，㤵㤵，㤵，设，则，ܩ9，㤵㤵9，99，，即，ܩ，，1ㄹ，故选A．10.答案：.1ㄹ7解析：解：将3500万用科学记数法表示为.1ㄹ7．故答案为：.1ㄹ7．科学记数法的表示形式为1ㄹ的形式，其中1൏1ㄹ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值൐1ㄹ时，n是正数；当原数的绝对值൏1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1ㄹ的形式，其中1൏1ㄹ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.答案：1且ㄹ解析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解：由题意得，1ㄹ且ㄹ，解得1且ㄹ．故答案为：1且ㄹ．12.答案：㤵或∠㤵∠或∠∠㤵或填其中的一个即可解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法，从和㤵全等，或者和㤵全等考虑添加条件．解：添加㤵可以利用“HL”证明≌㤵，添加∠㤵∠可以利用“AAS”证明≌㤵，添加∠∠㤵可以利用“AAS”证明≌㤵，添加可以利用“AAS”证明≌㤵，综上所述，所添加的条件可以是㤵或∠㤵∠或∠∠㤵或．故答案为㤵或∠㤵∠或∠∠㤵或填其中的一个即可．113.答案：解析：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率ᦙ事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．用红色小球的个数除以球的总个数即可得．解：袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，1随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为，䁣1故答案为：． 114.答案：解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找，结合不等式组的解集即可确定a的范围．解：解不等式1൐ㄹ，得：൐1，1解不等式൏ㄹ，得：൐，不等式组的解集为൐1，则1，1，1故答案为．15.答案：1ㄹㄹ解析：解：∠ㄹ，∠∠1ㄹㄹ，故答案为：1ㄹㄹ．根据圆周角定理得出∠∠，代入求出即可．本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠∠是解此题的关键．16.答案：1解析：先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4，再设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为1一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到，然后解此方程即 可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解：设扇形的半径为R，则9ㄹ，ㄹ解得，设圆锥的底面半径为r，1根据题意得，解得1，即圆锥的底面半径为1．故答案为：1．17.答案：1ㄹ解析：解：如图，作，使得㤵1，连接BM交AC于F，㤵，㤵，四边形DEFM是平行四边形，㤵，㤵，根据两点之间线段最短可知，此时㤵最短，四边形ABCD是菱形，，∠ㄹ，是等边三角形，，在中，11ㄹ㤵的最小值为1ㄹ． 故答案为1ㄹ．作，使得㤵1，连接BM交AC于F，由四边形DEFM是平行四边形，推出㤵，推出㤵，根据两点之间线段最短可知，此时㤵最短，由四边形ABCD是菱形，在中，根据计算即可．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．18.答案：解析：解：如图所示：将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点、处，㤵⊥，四边形ABEG和四边形ܩ是矩形，∠㤵∠㤵ܩ，∠㤵∠㤵ܩ，∠㤵ܩ∠㤵ܩ，㤵ܩܩ，在㤵ܩ中，㤵㤵ܩܩ．故答案为：．根据矩形的性质和折叠的性质，由㤵⊥，可得四边形ABEG和四边形ܩ是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．考查了翻折变换折叠问题，矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．19.答案：7䁣；11解析：本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，先根据一次函数的性质求出1，，；1，，的B坐标，找出规律即可得出结论．解：点1是直线1与y轴的交点，1ㄹ1，四边形111是正方形，111，点在直线1上，1， 同理可得，，，7，前三个正方形的边长和17，7䁣，111，，7，的坐标是11.故答案为：7䁣；11.1120.答案：解：原式，1111，111，11．1当时，原式．解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：1如图所示：由111在坐标系中的位置可知，1ㄹ；1ㄹ；旋转后的图形如图所示：由勾股定理可知，11117，9ㄹ1717.扇形ㄹ解析：1根据图形平移的性质画出两次平移后的111即可；根据111在坐标系中的位置写出1、1的坐标；根据图形旋转的性质画出旋转后的1，再根据勾股定理求出11的长，由扇形的面积公式即可计算出线段11旋转过程中扫过的面积．本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算，熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是解答此题的关键． 22.答案：解：1抛物线ܾ经过点ㄹ和C点ㄹ，1ܾㄹܾ，得即抛物线，，该抛物线的顶点坐标为；令ㄹ，ㄹ，解得，1，1，点B的坐标为1ㄹ，点A的坐标为ㄹ，1；，过点ㄹ，当൐时，x的取值范围是൏或൐ㄹ．解析：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．1根据抛物线ܾ经过点ㄹ和C点ㄹ，可以求得该函数的解析式，然后根据配方法即可求出该函数的顶点坐标；根据1中的函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据点A的坐标，即可求得AB的长；根据题目中的函数解析式和过点ㄹ、二次函数的性质即可写出当൐时，x的取值范围．23.答案：17ㄹ.䁣ㄹ.的频数为40，频率为ㄹ.ㄹ，样本容量为ㄹㄹ.ㄹㄹㄹ，组的频数为ㄹㄹㄹ.1，E组的频率为䁣ㄹㄹㄹ.，填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图为： 获奖的频率ㄹ.ㄹ.ㄹ.，ㄹㄹㄹㄹ.11ㄹ名，即本次竞赛中此中学共有1120名学生．解析：解：1见答案样本中，竞赛成绩的中位数是第100个和第101个数据的平均数，落在D组内；故答案为：D；见答案1首先求出样本容量，求出B组的频数和E组的频率，补全图即可；第100个和第101个数据的平均数即为中位数，即可得出结果；求出获奖的频率，即可得出获奖的学生人数．本题考查了用样本频率分布估计总体频率分布，考查了频率分布直方图，考查了学生的读图能力和计算能力，是中档题．24.答案：解：1设11，由图可知，函数图象经过点1ㄹㄹㄹ，所以1ㄹ1ㄹㄹ， 解得1ㄹ，所以，1ㄹㄹ1ㄹ，设的解析式为：ܾ，函数图象经过点ㄹㄹㄹ，ㄹ，ܾㄹㄹ则，ܾㄹ1ㄹㄹ解得：，ܾㄹㄹ1ㄹㄹㄹㄹㄹ；ㄹ由图可知，点M即为两车相遇点，由，1ㄹㄹㄹㄹ1解得：，1ㄹㄹㄹㄹㄹㄹ7千米，故相遇时两车离乙地的距离是375千米．解析：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．1根据待定系数法即可求出一次函数解析式；由两函数解析式组成方程组，解方程组即可得出结果．25.答案：解：1四边形ABCD是正方形，，∠㤵∠9ㄹ，在㤵和中，㤵，㤵≌ሺ，㤵；，且⊥，延长BF交DH于点K， 四边形ABCD和四边形CFGH是正方形，，，∠∠9ㄹ，≌，，∠∠，∠∠9ㄹ，∠∠9ㄹ，∠9ㄹ，⊥，即⊥，综上，，且⊥；如图，连接EG，ܩ㤵，且ܩ，即ܩ㤵，四边形BEGF是平行四边形，ܩ㤵，ܩ㤵，㤵≌，∠∠㤵，㤵，ܩ㤵㤵，∠㤵∠㤵9ㄹ，∠∠㤵9ㄹ，∠㤵ܩ∠㤵9ㄹ， 㤵ܩ㤵，∠㤵ܩ，㤵，㤵㤵㤵㤵，又㤵，四边形ADHE是平行四边形，㤵，∠ᦙ∠ܩ㤵．解析：本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质等．1由四边形ABCD是正方形知，∠㤵∠9ㄹ，利用“HL”证㤵≌即可得；延长BF交DH于点K，先证≌得，∠∠，由∠∠9ㄹ知∠∠9ㄹ，即∠9ㄹ，从而得证；连接EG，先证四边形BEGF是平行四边形得ܩ㤵，ܩ㤵，由㤵≌知∠∠㤵，㤵ܩ㤵，再证∠㤵ܩ∠㤵9ㄹ可得∠㤵ܩ，证四边形ADHE是平行四边形得㤵，从而得∠ᦙ∠ܩ㤵．26.答案：解：1设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：1ㄹㄹ，1ㄹ1䁣ㄹ解之得：，ㄹ答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买ㄹ个；ㄹ由题意得：1䁣ㄹㄹㄹㄹ解之得：䁣1ㄹ因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．解析：本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．1设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买ㄹ个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金ㄹ列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．27.答案：解：1当时，ᦙ，ᦙᦙ䁣1，∠9ㄹ，ᦙᦙᦙᦙ1；根据题意得：ᦙᦙ，即䁣，䁣解得：；䁣即出发时间为秒时，ᦙᦙ是等腰三角形；在中，由勾股定理得䁣1ㄹ，分三种情况：当ᦙᦙ时，如图1所示，∠∠ᦙ，∠9ㄹ，∠ᦙ∠ᦙ9ㄹ，∠∠9ㄹ，∠∠ᦙ，ᦙᦙ，ᦙᦙ，ᦙ11，11.秒；当ᦙ时，如图2所示， 则ᦙ1，1秒；当ᦙ时，如图3所示，过B点作㤵⊥于点E，䁣则㤵.䁣，1ㄹ㤵㤵.，ᦙ㤵7.，ᦙ1.，1..秒.由上可知，当t为.秒或6秒或.秒时，ᦙ为等腰三角形．解析：本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．1根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；由题意得出ᦙᦙ，即䁣，解方程即可；当点Q在边CA上运动时，能使ᦙ成为等腰三角形的运动时间有三种情况，分情况讨论即可．