2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷(含解析)

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷(含解析)

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是11A.B.C.9D.2.如图图形中的轴对称图形是A.B.C.D.3.下列计算正确的是A.233䁕3B.2222C.322D.2322.有一个质地均匀的骰子，6个面上分别标有1～䁕这6个整数，投掷这个骰子一次，朝上一面的数字出现“3”的概率是1111A.B.C.D.䁕325.甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；乙同学登山共用4小时；甲同学在14：00返回山脚； 甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.千米的路程．以上四个结论正确的有个A.1B.2C.3D.4䁕.学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的最多的是A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁12㌳7.关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是33A.㌳香2B.㌳香2且㌳1C.㌳香䁤D.㌳香䁤且㌳38.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A.2支百合花比2支玫瑰花多8元B.2支百合花比2支玫瑰花少8元C.14支百合花比8支玫瑰花多8元D.14支百合花比8支玫瑰花少8元.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，䁕䁤，5，，DC与OB交于点E，则ᦙ的度数为 A.85B.8䁤C.75D.䁕51䁤.如图，二次函数2的图象与x轴交于A点，抛物线的对称轴是直线1，以下结论：香䁤，2䁤，2香䁤，2ܾ䁤，正确的有A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.数据1933000用科学记数法表示为_____________．12.在函数12中，自变量x的取值范围是_______________．13.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，ᦙ，ᦙ䁡.要使≌ᦙ䁡，则需要再添加的一个条件是______.写出一个即可1.如图是某几何体的三视图和相关数据，则这个几何体的侧面积是______.结果保留15.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个三角形的周长是_____cm． 1䁕.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为21，点B䁕与点D都在反比例函数香䁤的图象上，则矩形ABCD的周长为______．17.在平面直角坐标系中点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，1，过O作1于点1，过点1作11于点1，过点1作12于点2，过点2作22于点2以此类推，点2䁤1的坐标为_________．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）18.解方程：2231．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）12䁤1.1计算：2733䁤32．22因式分解：22． 2䁤.中，1䁤，12，是的外接圆．1如图，过A作ൌ，求证：MN与相切；2如图，的平分线交半径OA于点E，交于点.求的半径和AE的长．21.某校为了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九1班50位学生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成如图所示的频数分布表和扇形统计图．等第成绩得分频数人数频率10分7䁤.1A9分xm8分15䁤.3䁤B7分8䁤.1䁕6分4䁤.䁤8C5分yn5分以下3䁤.䁤䁕合计501 1直接填出：㌳______，______，______2求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数3如果该校九年级共有700名学生，试估计这700名学生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？22.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前即㌳时同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程㌳与出发时间㤳之间的函数图象如图所示．1分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；2若㌳1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；3如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．23.如图1是一张矩形纸片香的示意图，将纸片折叠．1当点C落在AD上时，设对应点为F，折痕与BC的交点为E，展开后，得图2，其中四边形CDEF为______2当点C与点A重合时，折痕分别交BC、AD边于E、F两点，展开后，连接AE、CF，如图3所示，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 3请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在图4中画出折痕，并写出所得三角形．2124.如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线2经过点B，2C．1求抛物线的解析式；2点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．求面积最大值和此时m的值；是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标． 【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查倒数的知识.根据倒数的定义即可解答．1解：的倒数．故选B．2.答案：B解析：本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．解：.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选B．3.答案：D解析：解：.23383，此选项错误；B.2222，此选项错误；C.3222，此选项错误；D.2322，此选项正确；故选：D．分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．4.答案：A解析： 投掷骰子会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中3只有一个数，根据概率公式即可得出答案．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m㌳种结果，那么事件A的概率．解：在1～䁕这6个整数中，“3”这个数字只有1个，1朝上一面的数字出现“3”的概率是：；䁕故选A．5.答案：A解析：本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；利用速度路程时间可求出乙登山的速度，由时间路程速度可求出乙登山用的时间，结论错误；利用速度路程时间可求出甲登山的速度，由时间路程速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论错误；设二者相遇所用时间为x，根据路程甲下山的路程乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离山顶到山脚的路程乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为1.5千米，结论错误．综上即可得出结论．解：值的最大值为12，甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；乙同学登山的速度为䁕32千米时，乙同学登山所用时间为122䁕小时，乙同学登山共用6小时，结论错误；甲同学登山的速度为䁕23千米时，甲同学登山所用时间为123小时，甲同学下山所用时间为12䁕2小时，甲同学返回山脚的时间为81215时，结论错误；设二者相遇所用时间为x，根据题意得：䁕1212， 解得：5.25，二人相遇时，乙同学距山顶的距离为1225.251.5千米，结论错误．综上所述：正确的结论有．故选：A．6.答案：C解析：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解：众数是14岁．故选C．7.答案：B解析：此题考查了分式方程的解的知识点，需注意在任何时候都要考虑分母不为䁤.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m的不等式，求出方程的解即可得到m的范围．解：分式方程去分母得：312㌳，解得：㌳2，根据题意得：㌳2香䁤，且㌳23，解得：㌳香2且㌳1．故选B． 8.答案：A解析：解：设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：83䁕58，整理得：228，2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价单价购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9.答案：C解析：本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.由平行线的性质求出12䁤，再求出3䁤，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．解：，䁕䁤，18䁤，12䁤，12䁤䁤3䁤，ᦙ53䁤75．故选C．10.答案：B解析：解：抛物线开口方向向上，则香䁤，2香䁤．抛物线与y轴交于负半轴，则ܾ䁤，所以ܾ䁤，故错误； 如图所示，对称轴1，则2，则2䁤，故正确；2如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则2香䁤，故正确；对称轴1，当与2时的点是关于直线1的对应点，所以与2时的函数值相等，所以2香䁤，故错误；综上所述，正确的结论为．故选：B．根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；根据对称轴的1来判断对错；由抛物线与x轴交点的个数判断对错；根据对称轴1来判断对错．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.答案：1.331䁤䁕解析：本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为1䁤，其中1ܾ1䁤，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值香1䁤时，n是正数；当原数的绝对值ܾ1时，n是负数．解：将1933000用科学记数法表示为：1.331䁤䁕．故答案为1.331䁤䁕．12.答案：2解析：本题考查的是函数自变量的取值范围有关知识，属于基础题．根据题意可得2䁤即可解答．解：由题意可得：2䁤，解得：2．故答案为2． 13.答案：或ᦙ䁡或䁡解析：解：可添加条件，理由：在和ᦙ䁡中，ᦙ，ᦙ䁡≌ᦙ䁡ሺ；可添加条件ᦙ䁡，理由：在和ᦙ䁡中，ᦙᦙ䁡，ᦙ䁡≌ᦙ䁡ሺሺ；可添加条件䁡，理由：在和ᦙ䁡中，䁡ᦙ䁡，ᦙ≌ᦙ䁡ሺ；故答案为：或ᦙ䁡或䁡．若添加条件，可利用ASA定理证明≌ᦙ䁡.若添加条件ᦙ䁡，则利用SAS定理证明≌ᦙ䁡.若添加条件䁡，则利用AAS定理证明≌ᦙ䁡．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.答案：䁕䁤解析：解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为6，高为8，圆锥的母线长为10圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长22䁕12， 11圆锥的侧面积121䁤䁕䁤，22故答案为䁕䁤．根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为6，高为8，利用勾股定理求得圆锥的母线长为10，代入公式求得即可．本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．15.答案：15解析：本题考查了等腰三角形中三边关系，关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形.分3cm是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可．解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，33䁕，不能组成三角形，若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长3䁕䁕15㌳，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm，故答案为15．16.答案：12解析：解：四边形ABCD是矩形，点A的坐标为21，点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，䁕当2时，3，2当1时，䁕，则312，䁕2，则矩形ABCD的周长2212，故答案为：12．根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解 析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．1117.答案：122䁤122䁤1解析：根据等腰三角形的性质得到点1是AB的中点，根据三角形中位线定理求出点1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是点的坐标规律，掌握等腰直角三角形的性质、点的坐标性质是解题的关键．解：，1，点1是AB的中点，11，1是OA的中点，1，11点1的坐标为，2211同理，点2的坐标为122，2211点3的坐标为133，2211点2䁤1的坐标为122䁤122䁤1，11故答案为122䁤122䁤1.18.答案：解：2231，2231䁤，211䁤，21䁤或1䁤，11，21．2解析：利用因式分解法解方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，要根据题目要求的方法求解．319.答案：解：1原式333133；22222112．解析：1直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；2首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了实数运算以及分解因式，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：1如图，作直径AD，连接DC，，且ൌ，ൌ，，ൌ，是直径，䁤，ൌ䁤，ൌ䁤，又点A在上，ൌ与相切；2如图作直径AF，ᦙ，连接OB、OC，，，、A在BC的垂直平分线上，即AF垂直平分BC，平分，ᦙ，䁡，ᦙᦙ，䁕，在中，1䁤，䁕，由勾股定理得8， 设的半径为x，在中由勾股定理得：82䁕22，25，25即的半径为，1䁤，䁕，，ᦙ由ᦙ∽得：，代入解得：ᦙ5．解析：1如图，作直径AD，连接DC，根据等腰三角形和平行线的性质得到ൌ，求得ൌ，根据圆周角定理得到ൌ䁤，于是得到结论；2如图作直径AF，ᦙ，连接OB、OC，根据线段垂直平分线的判定定理得到O、A在BC的垂直平分线上，即AF垂直平分BC，根据角平分线的性质得到ᦙᦙ，䁕，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.答案：1䁤.22112225䁤䁤.䁤，等扇形的圆心角的度数为：䁤.䁤8䁤.䁤3䁕䁤3.2度；3达到A等和B等的人数为：䁤.1䁤.22䁤.3䁤.1䁕7䁤䁤57人．答：这700名学生中成绩达到A等和B等的人数共有574人．解析：解：15䁤3䁕711，5䁤71115832，㌳115䁤䁤.22；2见答案；3见答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小．1首先根据扇形统计图计算A等的人数，从而计算出x的值，再根据总数计算y的值，最后根据频率频数总数，计算m，n的值；2根据C所在的圆心角等的频率3䁕䁤；3首先计算样本中达到A等和B等的人数的频率，进一步估计总体中的人数．22.答案：解：1设乙11，根据题意得：21䁕䁤1䁤䁤，解得，3䁕䁤䁤1䁤䁤䁤；乙设甲22，根据题意得：21䁕䁤8䁤，解得䁤32䁤8䁤32䁤；甲2当㌳1时，甲车改变速度之前的速度为：3䁕䁤8䁤32䁤12䁤㌳㤳；乙车改变速度之前的速度为：1䁤䁤䁤䁕䁤㌳㤳；答：甲车改变速度之前的速度为12䁤㌳㤳，乙车改变速度之前的速度为䁕䁤㌳㤳；3当䁤时，1䁤䁤䁤䁤，解得1.3，如果两车改变速度时两车相距90km，则m的值为1.3．解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．1利用待定系数法求解即可；2分别求出甲、乙两车改变速度之后行驶的路程即可；3把䁤代入1的解析式即可．23.答案：1正方形2如图3，四边形AECF是菱形．证明：连接AC，交EF于O，由折叠的性质可知，，四边形ABCD是矩形，， ，在䁡和ᦙ中，䁡ᦙ，䁡ᦙ䁡≌ᦙ，ᦙ䁡，又，四边形AECF是平行四边形，又ᦙ䁡，四边形AECF是菱形；3如图4，ᦙ是等腰三角形，它的面积是矩形面积的一半．解析：解：1四边形CDEF为正方形．证明：由折叠的性质可知，䁡ᦙ䁤，䁡，䁡ᦙ䁤，䁤，䁡䁤，四边形CDEF是矩形，又䁡，四边形CDEF是正方形，故答案为：正方形；2见答案3见答案1根据折叠的性质得到䁡ᦙ䁤，䁡，根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；2根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明；3根据翻折变换的性质画图即可． 本题考查的是四边形的知识的综合运用，掌握正方形的判定定理、菱形的判定定理、全等三角形的判定定理是解题的关键，注意翻折变换的性质的灵活运用．124.答案：解：1直线2经过点B，C，则点B、C的坐标分别为：䁤、䁤2，27将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：，2，227故抛物线的表达式为：2；22过点P作y轴的平行线交直线BC于点H，271则点㌳㌳㌳2，点㌳㌳2，22112712面积㌳㌳2㌳22㌳8㌳，22222ܾ䁤，面积存在最大值为8，此时，㌳2；271设㌳㌳㌳2，点2，22当AB是平行四边形的边时，点A向右平移个单位得到B，2同样点向右平移个单位得到，2271则㌳，㌳㌳22，22217解得：㌳舍去或舍去或；2227271当AB是平行四边形的对角线时，由中点公式得：㌳，㌳㌳22䁤，解得：222 1㌳或重复，舍去；2271377137综上点P的坐标为：或.22解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中2，要注意分类求解，避免遗漏．11直线2经过点B，C，则点B、C的坐标分别为：䁤、䁤2，将点B、C的坐标代入2抛物线表达式，即可求解；1127122过面积㌳㌳2㌳22㌳8㌳，即可求解；2222分AB是平行四边形的边、AB是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．