2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各式正确的是A.ȁെȁͷെB.െͷെC.ȁെȁͷെD.െͷെ2.下列运算正确的是A.2ͷB.2ͷC.2ͷD.䁥2ͷ2䁥2.已知1纳米ͷͲ.ͲͲͲͲͲͲͲͲ1米，则36纳米用科学记数法表示为A.1ͲB..1ͲC..1ͲD..1Ͳ4.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的三视图相同的是A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图都相同െ.如图，AD是ᦙ䁡的平分线，ᦙottm䁡，mͷͲ，则ᦙ䁡的度数为A.ͲB.4ͲC.ͲD.Ͳ1Ͳ香.不等式组的解集在数轴上表示为．4ͲA.B.C.D.7.下列因式分解正确的有几个ͷ21 2䁥ͷ䁥22䁥2ͷ䁥䁥44ͷ212䁥22ͷ䁥22A.4个B.3个C.2个D.1个.鸡兔同笼是数学中的经典问题，你能解决吗：在同一笼子里，从上数，有35个头，从下数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？若设有x只鸡、y只兔，则可列方程组为䁥ͷ4䁥ͷെ䁥ͷെ䁥ͷ4A.B.C.D.2䁥4ͷെ2䁥4ͷ44䁥2ͷ44䁥2ͷെ.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是1121A.B.C.D.41Ͳ.如图，矩形ABCD中，ᦙmͷ，m䁡ͷ，点E在对角线BD上，且䁡mͷ1.，连接AE并延长交DC于F，则等于䁡o1A.B.2C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.与最接近的整数是____．212.如图所示，直线ͷͲ与双曲线ͷ交于1香1，2香2两点，则1221的值为______．െ1.如图，直线AB与半径为4的相切于点C，点D在上，连接CD，DE，且o䁡ͷͲ，弦ttᦙm，则EF的长为______． 14.如图，已知ᦙm䁡中，mͷͲ，ᦙͷͲ，ᦙ䁡ͷ2䁥4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ᦙ沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当o䁡为直角三角形时，折痕MN的长为．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）1െ.如图，AB为的直径，弦䁡oᦙm于E，䁡omͷ1െ，ͷ2．1求的半径；2将mo绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为______．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）2െ11.先化简1，在1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．24䁥2 17.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加了1Ͳ뭃，5月份的营业额达到.万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率．1.观察下列等式：111第1个等式：1ͷͷ1121111第2个等式：2ͷͷെ2െ1111第3个等式：ͷͷെ72െ7请解答下列问题：1按以上规律列出第5个等式；2用含有n的代数式表示第n个等式：为正整数；求1䁥2䁥䁥䁥2Ͳ17的值．1.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ᦙm䁡的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为4香1．1在图中画出ᦙm䁡关于直线ͷ1对称的ᦙ1m1䁡1，设点香为ᦙm䁡内的一点，直接写出点P在ᦙ1m1䁡1中的对应点1的坐标． 2以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作ᦙm䁡的位似图形ᦙ2m2䁡2，并写出䁡2的坐标．2Ͳ.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的项部D处的俯角为െ，测得底部C处的俯角为4，求甲、乙两座建筑物的高度AB和o䁡.结果取整数െͲ.7Ͳ，4Ͳ. 21.如图，在四边形ABCD中，ᦙottm䁡，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使oͷ䁡o，连接AF，1求证：ᦙͷ䁡；2求证：四边形ABDF是平行四边形；若ᦙmͷ2，ᦙͷ4，ͷͲ，则四边形ABCF的面积为____．22.某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩百分制整理分成5组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩频数分布表 组别成绩分频数AെͲͲ6BͲ7ͲmC7ͲͲ20DͲͲ36EͲ1ͲͲn1频数分布表中的ͷ______，ͷ______；2样本中位数所在成绩的级别是______，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？223.如图，抛物线ͷ2䁥䁕与x轴交于点ᦙ2香Ͳ和m2䁥香Ͳ点A在点B的左െ侧，与y轴交于点C，连接BC．1求m，n的值；2点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，m.求m䁡面积的最大值． 【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．解：A、ȁെȁͷെ，选项A不符合题意；B、െͷെ，选项B不符合题意；C、ȁെȁͷെ，选项C不符合题意；D、െͷെ，选项D符合题意．故选：D．2.答案：C解析：本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握同底数幂的乘除法法则，完全平方公式及幂的乘方公式．根据整式的运算公式进行计算，得出结果进行判断即可．解：A．2ͷെ，故A错误；B.2ͷ，故B错误；C.2ͷ，故C正确；D.䁥2ͷ2䁥2䁥2，故D错误，故选C． 3.答案：B解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为1Ͳ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为1Ͳ，其中1ȁȁ1Ͳ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：36纳米ͷͲ.ͲͲͲ000ͲͲ1米ͷ.1Ͳ米；故选：B．4.答案：A解析：解：这个几何体的三视图为：三视图相同的是主视图和左视图，故选：A．先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图．本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．5.答案：C解析：解：ᦙottm䁡，mͷͲ，ᦙoͷmͷͲ． ᦙo是ᦙ䁡的平分线，ᦙ䁡ͷ2ᦙoͷͲ．故选C．先根据平行线的性质求出ᦙo的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是正确求出不等式组的解集．解题时，先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可判断出答案．解：解不等式，得：1，解不等式，得：2，原不等式组的解集为2；把不等式组的解集表示在数轴如下：因此只有A选项符合题意．故选A．7.答案：D解析：解：ͷ21ͷ䁥11，错误；2䁥ͷ䁥2，正确；2䁥2不能分解，错误；䁥44ͷ21，不是分解因式，错误；2䁥22ͷ2䁥4ͷ2䁥2，错误，正确的有1个；故选D． 各项分解因式得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用等知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设有x只鸡、y只兔，根据鸡和兔子的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设有x只鸡、y只兔，䁥ͷെ依题意，得：．2䁥4ͷ4故选：B．9.答案：A解析：本题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率ͷ所求情况数与总情况数之比．根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意画树状图如下：一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，21这两个球上的数字之积为奇数的概率是ͷ．12故选：A．10.答案：A解析： 本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．解：四边形ABCD是矩形，mᦙoͷͲ，ᦙoͷm䁡，又ᦙmͷ，m䁡ͷ，moͷᦙm2䁥ᦙo2ͷ，mͷ1.，oͷ1.ͷ1.2，ᦙmtt䁡o，ᦙm∽o，ooo1.2ͷ，即ͷ，ᦙmm1.2解得，oͷ，䁡ͷ䁡ooͷ，䁡1．ͷͷ䁡o故选A．11.答案：2解析：本题考查的是估算无理数的大小，掌握二次根式的性质和算术平方根的概念是解题的关键．根据14解答即可．解：14，12，与最接近的整数是2．故答案为2．2412.答案：െ解析：解：由图象可知点1香1，2香2关于原点对称，即1ͷ2，1ͷ2， 2把1香1代入双曲线ͷ，得11ͷ2，则1221െͷ11䁥11െͷെ24ͷ．െ24故答案为：．െ由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故1ͷ2，1ͷ2，再代入12െ21，由ͷ得出答案．本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．13.答案：4解析：解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．o䁡ͷͲ，䁡ͷͲ．ᦙm与相切，䁡ᦙm，又ttᦙm，䁡，即为直角三角形．在中，ͷൌͲͷ4ͷ2，2ͷ2，ͷ4．故答案为4．连接OC与.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知䁡的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知䁡ᦙm；又ttᦙm，可知䁡，最后由勾股定理可将EF的长求出．本题主要考查切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 2䁥414.答案：或解析：本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据o䁡为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当䁡oͷͲ时，䁡o是直角三角形；当䁡oͷͲ时，䁡o是直角三角形，分别依据含Ͳ角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．解：分两种情况：如图，当䁡oͷͲ时，䁡o是直角三角形，在ᦙm䁡中，mͷͲ，ᦙͷͲ，ᦙ䁡ͷ2䁥4，1䁡ͷͲ，ᦙmͷᦙ䁡ͷ䁥2，2由折叠可得，oͷᦙͷͲ，moͷͲ，11mͷoͷᦙ，221䁥2mͷᦙmͷ，2䁥4ᦙͷ2mͷ，omͷͲ，ᦙͷoͷͲ，ᦙͷͲ， 2䁥4ᦙͷͷ；如图，当䁡oͷͲ时，䁡o是直角三角形，由题可得，䁡oͷͲ，ᦙͷoͷͲ，moͷͲ，moͷͲ，11moͷoͷᦙ，mͷmo，22又ᦙmͷ䁥2，ᦙͷ2，mͷ，过N作ᦙ于H，则ᦙͷͲ，1ᦙͷᦙͷ1，ͷ，2由折叠可得，ᦙͷoͷ4െ，是等腰直角三角形，ͷͷ，ͷ，2䁥4故答案为：或．15.答案：ᦙm为的直径，弦䁡oᦙm于E，弧m䁡ͷ弧BD，1mo䁡ͷmo，2而䁡omͷ1െ，moͷ21െͷͲ，在o中，oͷͲ，ͷ2，ͷo，oͷ2o， 2oͷͷ2，oͷ4，即的半径为4；2Ͳ或Ͳ．解析：解：1见答案；2有4种情况：如图：如图1所示：ᦙͷm，ᦙmͷͲ，ᦙmͷmᦙͷ7െ，䁡oᦙm，AB是直径，弧m䁡ͷ弧BD，1䁡ᦙmͷmoͷ1െ，2䁡ᦙmͷmᦙ䁥䁡ᦙmͷ1െ䁥7െͷͲ；如图2所示，䁡ᦙoͷ7െ1െͷͲ；如图3所示：ᦙ䁡mͷͲ；如图4所示：ᦙ䁡mͷͲ；故答案为：Ͳ或Ͳ．1求出mo的度数，在o中，根据oͷͲ，ͷ2，求出DE和OD即可；2分为4种情况，分别求出䁡ᦙm和ᦙm或ᦙo、䁡m的度数，相加或相减即可求出答案． 本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊．242䁥െ䁥216.答案：解：原式ͷ24112䁥2ͷ2䁥211ͷ2分母不能为零，不能取1，2，故x只能取1或0．Ͳ11当ͷͲ时，原式ͷͷ．Ͳ22解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题17.答案：解：设平均增长率为x，由题意得4ͲͲ1䁥1Ͳ뭃1䁥2ͷ.，解得1ͷͲ.2ͷ2Ͳ뭃，2ͷ2.2舍去，答：3月份到5月份营业额的平均月增长率为2Ͳ뭃．解析：本题考查一元二次方程的实际应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．设3月份到5月份营业额的平均增长率是x，则四月份的营业额是4ͲͲ1䁥1Ͳ뭃1䁥，5月份的营业额是4ͲͲ1䁥1Ͳ뭃1䁥2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．111118.答案：1െͷͷ；1121111112ͷͷ；212䁥12212䁥1解：1䁥2䁥䁥䁥201711111111111ͷ1䁥䁥䁥䁥22െ2െ724Ͳ4Ͳെ11111111ͷ1䁥䁥䁥䁥2െെ74Ͳ4Ͳെ 11ͷ124Ͳെ14Ͳ4ͷ24Ͳെ2Ͳ17ͷ．4Ͳെ解析：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．1根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；2根据以上所得规律列式可得；11111111111根据以上所得规律列出算式1䁥䁥䁥䁥，再22െ2െ724Ͳ4Ͳെ进一步计算可得．1111解：1െͷͷ，112111111故答案为：，.1121111112ͷͷ，212䁥12212䁥11111故答案为：，.212䁥12212䁥1见答案19.答案：解：1如图，ᦙ1m1䁡1为所作，1的坐标为䁥2香；2如图，ᦙ2m2䁡2为所求，䁡2的坐标为2香4． 解析：1分别写出点A、B、C关于直线ͷ1的对称点ᦙ1、m1、䁡1的坐标，然后描点得到ᦙ1m1䁡1；因为点关于ͷ1对称，则纵坐标不改变；两点到直线ͷ1距离相等，设1横坐标为m，则1ͷ1，得ͷ䁥2；故1坐标为䁥2香2延长OA到ᦙ2使ᦙ2ͷ2ᦙ，则点ᦙ2为点A的对应点，同样方法画出点B、C的对应点m2、䁡2，从而得到ᦙ2m2䁡2，然后写出䁡2的坐标．本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．20.答案：解：作oᦙm于E，则四边形EBCD为矩形，oͷm䁡ͷͲ，䁡oͷm，ᦙm在ᦙm䁡中，tanᦙ䁡mͷ，m䁡则ᦙmͷm䁡tanᦙ䁡mͲͲ.ͷ27.2，ᦙ在ᦙo中，tanᦙoͷ，o则ᦙͷotanᦙoͲͲ.7ͷ21，䁡oͷmͷᦙmᦙͷ.7，答：甲建筑物的高度AB约为28m，乙建筑物的高度DC约为7m．解析：作oᦙm于E，根据正切的定义求出AB，根据正切的定义求出AE，结合图形计算，求出CD．本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.答案：解：1证明：点E是BD的中点，mͷo，ᦙottm䁡，ᦙoͷ䁡m，在ᦙo和䁡m中 ᦙoͷ䁡moͷm香ᦙoͷ䁡mᦙo䁡mᦙሺᦙ，ᦙͷ䁡；2证明：ᦙͷ䁡，mͷo，四边形ABCD是平行四边形，ᦙmtt䁡o，ᦙmͷ䁡o，oͷ䁡o，oͷᦙm，即oͷᦙm，ottᦙm，四边形ABDF是平行四边形；．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．1根据平行线的性质得出ᦙoͷ䁡m，根据全等三角形的判定得出ᦙo䁡m，根据全等三角形的性质得出即可；2根据平行四边形的判定推出即可；求出高DQ和CH，再根据面积公式求出即可．解：1见答案；2见答案；解：过C作䁡mo于H，过D作oᦙ于Q，四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，ᦙmͷ2，ᦙͷ4，ͷͲ， oͷᦙmͷ2，䁡oͷᦙmͷ2，moͷᦙͷ4，mottᦙ，mo䁡ͷͷͲ，1111oͷoͷ2ͷ1，䁡ͷo䁡ͷ2ͷ1，222211四边形ABCF的面积ሺͷሺ平行四边形moᦙ䁥ሺmo䁡ͷᦙo䁥2mo䁡ͷ41䁥241ͷ，故答案为：6．22.答案：1；30；2o；108；䁥Ͳ根据题意得：2ͲͲͲͷ12Ͳ人，1ͲͲ答：该校九年级的学生中，测试成绩不少于80分的大约有1320人．解析：本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体及频数分布图，解题的关键是能识图，理解各部分数量同总数之间的关系．1根据频数分布表和扇形统计图可知C组有20人，占2Ͳ뭃，即可求出被调查总人数，又根据E占Ͳ뭃，可得出E的频数，进而得出B的频数，即可求出m、n的值；2根据中位数的概念，可得出中位数在D组中，用Ͳ乘以E组所占的比例即可求出E组所对应的扇形圆心角的度数；用2000乘以测验成绩不少于80分的所占的比例即可求出答案．解：1总人数为：2Ͳ2Ͳ뭃ͷ1ͲͲ，又E占Ͳ뭃，ͷ1ͲͲͲ뭃ͷͲ，ͷ1ͲͲ2ͲͲͷ，故答案为8，30；2共有100人，中位数应为第50和第51人的平均数，第50和第51人均在ͲͲ，即D组，E组所对应的扇形圆心角的度数是ͲͲ뭃ͷ1Ͳ，故答案为D，1Ͳ；见答案．2223.答案：解：1抛物线的解析式为ͷ2䁥ͷ2，െെെ 抛物线的对称轴为直线ͷ2，点A和点B为对称点，22ͷ2䁥2，解得ͷ1，ᦙ1香Ͳ，mെ香Ͳ，2把ᦙ1香Ͳ代入ͷ2䁥得䁥ͷͲ，解得ͷ；െ2作ott轴交BC于D，如图2，2212抛物线解析式为ͷ2ͷ䁥䁥，െെെ当ͷͲ时，ͷ，则䁡Ͳ香，设直线BC的解析式为ͷ䁥，െ䁥ͷͲ把mെ香Ͳ，䁡Ͳ香代入得，ͷͷ解得െ，ͷ直线BC的解析式为ͷ䁥，െ212设香䁥䁥，则o香䁥，െെെ2122oͷ䁥䁥䁥ͷ䁥，െെെെ2121െെ7െ，ሺm䁡ͷሺo䁡䁥ሺomͷെoͷ䁥ͷ䁥2222 െ7െ当ͷ时，m䁡面积最大，最大值为．2解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形的性质．1利用抛物线的解析式确定对称轴为直线ͷ2，再利用对称性得到22ͷ2䁥2，解2方程可得m的值，从而得到ᦙ1香Ͳ，mെ香Ͳ，然后把A点坐标代入ͷ2䁥可求出nെ的值；2作ott轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定䁡Ͳ香，再利用待定系数法求出直线BC212的解析式为ͷ䁥，设香䁥䁥，则o香䁥，根据三角形面积公式，利െെെെ21െ用ሺm䁡ͷሺo䁡䁥ሺom可得ሺm䁡ͷ䁥，然后利用二次函数的性质求解．22