2020年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中无理数有..a1.ka.，.，，.a，a..1..1...1，a.1㔮，，.k．kA.4个B.3个C.2个D.5个2.数据11ͷ.亿元用科学记数法可表示为A.11ͷ.1元B.11.ͷ11元C.1.1ͷ111元D.1.1ͷ1元3.下列运算正确的是A.ܽܽܽെܽ.ܽܽB..ܽܽaܽെܽ.ܽC..ܽܽ.ܽ.ܽെ㔮ܽܽD.ܽ11ܽെܽ.14.一元二次方程.a.െ的两根为1，.，则下列结论正确的是A.1െ1，.െ.B.1െ1，.െ.C.1.െaD.1.െ.5.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这݉൅个数的平均数为䁥䁥݉൅䁥݉൅䁥A.B.C.D..݉൅݉൅.6.如图是由若干个正方体组成的几何体的俯视图，数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体左视图可能是A.B. C.D.7.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是A.ܽܽܽܽെܽ.ܽ.B.ܽܽ.ܽܽ.െ.ܽܽC.ܽܽ.ܽܽ.െ㔮ܽܽD.ܽܽ..ܽܽെܽ.ܽ.8.如图，PA，PB分别切于点A，B，െk，െA.kB.C.11D.1㔮19.如图，点A在反比例函数䁥1െ的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数䁥.െ的图象于点.为y轴上一点，连接PA，.则的面积为A.5B.6C.11D.1210.如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB，并且正五边形在正六边形内部，连接AC并延长，交正六边形于点D，则ᦙ䁡等于A.aB.㔮C.ͷa D.ͷ㔮11.如图，在，ᦙ䁡中，െᦙ䁡െͷ，െ，ᦙെ䁡，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，䁡.以下四个结论中：ᦙെ䁡；䁡ᦙെ㔮；ᦙ䁡；䁡ᦙെ1.正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知，如图抛物线䁥െܽ.aܽݔܽ与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为1，െa.若点D是线段AC下方抛物线上的动点，则四边形ABCD面积的最大值为A.15B.1a.C.12D.10二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）113.在函数䁥െ.中，自变量x的取值范围是________．a114.计算1.ͷ的结果是______．a15.如图，在边长为6的菱形OABC中，െ，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为______．16.矩形ABCD中，െ1，െa，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且䁡是腰长为5的等腰三角形，则ᦙെ_____________．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下单位：分788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 成绩分频数k댳.5.댳a댳ͷ11ͷ댳ͷ㔮bͷ㔮댳ͷ2回答下列问题：1以上30个数据中，中位数是______；频数分布表中ܽെ______；ܽെ______；.补全频数分布直方图；a若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）18.计算：.a͵͵1.1ͷܽ൅㔮． 11119.先化简，再求值：.1，其中x是不等式组的整数解．㔮1.a20.每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干假定树干AB垂直于地面被刮倾斜1后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面ᦙ如图所示，量得树干的倾斜角为െ1，大树被折断部分和地面所成的角ᦙെ，ᦙെ㔮米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？结果精确到个位，参考数据：.1.㔮，a1.k..㔮 21.如图，正方形ABCD中，െ.，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，䁡െ.，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转ͷ得DF，连接AE，CF．1若A，E，O三点共线，求CF的长；.求ᦙ䁨的面积的最小值．22.大润发超市在销售某种进货价为20元件的商品时，以30元件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元件，其销售量就将减少2件．1为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？.设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．求y与x之间的函数关系式；物价局规定该商品的售价不能超过40元件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 23.如图，AB是的直径，弦ᦙ于点E，点F是上一点，且െ䁨，连接FB，FD，FD交AB于点N．1若䁡െ1，ᦙെ，求的半径；.求证：䳌䁨为等腰三角形；a连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作的切线，交BA的延长线于点.求证：䳌െ䁡．24.如图，抛物线䁥െܽ.ܽݔܽ与y轴交于点㔮，与x轴交于.，点㔮．1求抛物线的解析式；.若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当取得最大值时，求点M的坐标；a在直线BC的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理 由． 【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，.等；开方开不尽的数；以及像.1111，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．a解：.kെa，无理数有：.，，.a，a..1..1...1，共有4个．故选A．2.答案：C解析：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ܽ1൅，其中1͵ܽ͵댳1，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ܽ1൅，其中1͵ܽ͵댳1，n为整数，据此判断即可．解：11ͷ.亿元െ1.1ͷ111元，故选C．3.答案：B解析：解：A、原式െܽ.ܽܽ，不符合题意；B、原式െܽ.ܽ，符合题意；C、原式െ㔮ܽ.ܽ.ܽ.ܽെ㔮ܽ，不符合题意；D、原式െܽ1.െܽ..ܽ1，不符合题意，故选B 各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4.答案：C解析：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出1.െa，1.െ..本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．ܽݔ根据根与系数的关系找出“1.െെa，1.െܽെ.”，再结合四个选项即可得出结论．ܽ解：方程.a.െ的两根为1，.，ܽݔ1.െെa，1.െܽെ.，ܽ选项正确．故选C．5.答案：C解析：本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．因为m个数的平均数x，则m个数的总和为mx；n个数的平均数y，则n个数的总和为ny；然后求出݉൅个数的平均数即可．݉൅䁥解：݉൅个数的平均数െ，݉൅故选C．6.答案：B解析：由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，..据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与 俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．解：如图所示：该几何体左视图可能是：．故选B．7.答案：C解析：解：阴影的面积ܽܽ.ܽܽ.െ㔮ܽܽ，故选C．根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案．本题考查了平方差公式的几何背景，大正方形的面积减小正方形的面积是解题关键．8.答案：B解析：解：如图，连接OA，OB，、PB分别切于点A、B，െെͷ，െ1െ11，1由圆周角定理知，െെ．.故选B．如图，连接OA，OB，由PA，PB分别切于点A，B可以得到െെͷ，然后可以求出，再由圆周角定理可以求出．本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度，圆周角定理求解．9.答案：B解析：本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．连接OA和OC，利用三角形面积可得的面积即为的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用െ，可得结果． 解：连接OA和OC，点P在y轴上，则和面积相等，1在䁥1െ上，C在䁥.െ上，轴，െെ，的面积为6，故选：B．10.答案：B解析：本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．根据正多边形的内角，可得䁡、䁡、，根据四边形的内角和，可得答案．解：正五边形的内角是，െ，െa，正六边形的内角是，ᦙ䁡䁡䁡െa，ᦙ䁡െa1.1.aെ㔮，故选B．11.答案：D解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．由െ，ᦙെ䁡，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到ᦙെ䁡，本选项正确；由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到ᦙᦙെ㔮，等量代换得到䁡ᦙെ㔮，本选项正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案． 解：െᦙ䁡െͷ，ᦙെᦙ䁡ᦙ，即ᦙെ䁡，在ᦙ和䁡中，െᦙെ䁡，ᦙെ䁡ᦙ≌䁡，ᦙെ䁡，本选项正确；为等腰直角三角形，െെ㔮，ᦙᦙെ㔮，ᦙ≌䁡，ᦙെ䁡，䁡ᦙെ㔮，本选项正确；ᦙᦙെ㔮，䁡ᦙെ㔮，ᦙᦙെᦙ䁡െͷ，则ᦙ䁡，本选项正确；െᦙ䁡െͷ，䁡ᦙെaͷͷെ1，故此选项正确，故选D．12.答案：B解析：解：的坐标为1，െ1.െaെa，点C在x轴下方，a.将1，a代入抛物线的解析式得：㔮ܽݔെݔെa a解得：ܽെ，ݔെa，㔮a.ͷ抛物线的解析式为䁥െa.㔮㔮如图1所示：过点D作ᦙ䁡䁥轴，交AC于点䁡.ͷܽa㔮െെaെ，1，.ܽ..㔮㔮.െ.11െെaെk....设AC的解析式为䁥െܽ.将㔮、a代入得：㔮ܽെ，ܽെaa解得：െ，ܽെa，㔮a直线AC的解析式为䁥െa.㔮a.ͷa设ᦙ݉݉݉a，则䁡݉݉a.㔮㔮㔮aa.ͷa.ᦙ䁡െ݉a݉݉aെ݉.a，㔮㔮㔮㔮当݉െ.时，DE有最大值，最大值为a.11ᦙ的最大面积െᦙ䁡െa㔮െ...四边形ABCD的面积的最大值为1a..根据െa，1，求出C点坐标a，把点B、C的坐标代入䁥െܽ..ܽݔ，求出aa.ͷ的值即可求出函数解析式；过点D作ᦙ䁡䁥轴交线段AC于点䁡.设ᦙ݉݉݉a，然后求出㔮㔮DE的表达式，把四边形ᦙ分解为ᦙ，转化为二次函数求最值； 本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13.答案：.且a解析：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的概念和分式的意义的条件，被开方数大于等于0，可知：.；分母不等于0，可知：a，所以自变量x的取值范围就可以求出．解：根据题意得：.，a解得：.且a．故答案为.且a．14.答案：aa解析：解：原式െ.aͷaെ.aaaെa．故答案为：a．直接化简二次根式，进而合并求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15.答案：11a 解析：解：连接AC，交OB于H，四边形OABC为菱形，1hെെa，െ.h，െ.h，.hെa，hെ.h.െaa，െ，െa，a.1阴影部分的面积െaെ11a，a.故答案为：11a．连接AC，根据菱形的性质得到hെa，根据直角三角形的性质、勾股定理求出CH、OH，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．൅.本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式െ是解题的关键．a16.答案：1或4或9．解析：本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，关键是考虑各种情况，画出图形．首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．解： 1如图1，当䁡െ䁡െ时，过P作，െͷ，四边形ABCD是矩形，െെͷ，四边形BCPM是矩形，െെa，䁡െ，䁡െ䁡..െ.ͷെ㔮，䁡是AB中点，䁡െ，െെ㔮െ1，ᦙെ11െͷ；.如图2，当䁡െെ时，ᦙെ.ᦙ.െ.ͷെ㔮；a如图3，当䁡െ䁡െ时，过P作䁨，四边形ABCD是矩形，ᦙെᦙെͷ，四边形BCPF是矩形，䁨െᦙെa，䁡െ，䁡䁨െ.ͷെ㔮，䁡是AB中点，䁡െ，ᦙെ䁨െ㔮െ1．故答案为：1或4或9．17.答案：166；.补全频数直方图，如图所示： 1ͷa根据题意得：aെ1ͷ，a则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．解析：解：1根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中ܽെ，ܽെ；故答案为：86；6；6；.见答案；a见答案．1将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；.补全直方图即可；a求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．18.答案：解：原式െ11െ1െk解析：直接利用特殊角的三角函数值以及实数的运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．1119.答案：解：.1㔮1 111െ..1.െ..1െ，.1由不等式组，得1댳1，.a1是不等式组的整数解，.aെ1，0，当െ1时，原分式无意义，െ，11当െ时，原式െെ．..1解析：根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x是不等式组的整数解，.a然后即可得到x的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：解：过点A作䁡ᦙ于点E，െ1，ᦙെͷ1െk，ᦙെ，在䁡ᦙ中，ᦙ䁡ᦙ䁡1ݔ݋െെെ，ᦙ㔮.ᦙ䁡െ.，䁡䁡a݅൅െെെ，ᦙ㔮.䁡െ.a，䁡ᦙെͷᦙ䁡െͷെa，在䁡中，䁡െᦙᦙ䁡െkaെ㔮，െͷ䁡െͷ㔮െ㔮， 䁡െ䁡െ.a，䁡.a.݅൅㔮െെെ，.െ.，െ..a....㔮.1.k.െ1..1米．答：这棵大树AB原来的高度是10米．解析：过点A作䁡ᦙ于点E，由െ1可求出ᦙ的度数，在䁡ᦙ中由ᦙ䁡െ，ᦙെ㔮可求出DE及AE的长度，在䁡中由直角三角形的性质可得出䁡െ䁡，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21.答案：解：1四边形ABCD是正方形，െെᦙെᦙെ.，点O是BC的中点，െെ，在中，െ..െ，䁡െ䁡െa，将线段DE绕点D逆时针旋转ͷ得DF，ᦙ䁡െᦙ䁨，䁡ᦙ䁨െͷ，䁡ᦙ䁨െᦙെͷ，ᦙ䁡െᦙ䁨，且ᦙെᦙ，ᦙ䁡െᦙ䁨，ᦙ䁡≌ᦙ䁨，䁨െ䁡െa；.ᦙ䁡≌ᦙ䁨，ᦙ䁡െᦙ䁨，当䁡ᦙ时，ᦙ䁡的值最小，ᦙ䁨的面积的最小值െ...െ1.．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明ᦙ䁡≌ᦙ䁨是本题的关键． 1由正方形的性质可得െെᦙെᦙെ.，根据勾股定理可求െ，即䁡െa，由旋转的性质可得ᦙ䁡െᦙ䁨，䁡ᦙ䁨െͷ，根据“SAS”可证ᦙ䁡≌ᦙ䁨，可得䁡െ䁨െa；.由ᦙ䁡≌ᦙ䁨，可得ᦙ䁡െᦙ䁨，当䁡ᦙ时，ᦙ䁡的值最小，即可求ᦙ䁨的面积的最小值．22.答案：解：1设商品的定价为x元，由题意，得.䁦1.a䁦െ1，解得：െ㔮或െ；答：售价应定为40元或60元．.䁥െ.䁦1.a䁦，即䁥െ...a.；ܽെ.댳，ܽ.当െെെ时，y取最大值；.ܽ..又㔮，且当댳时y随x的增大而增大，则在െ㔮时，y取最大值，即䁥最大值െ1，答：售价为40元件时，此时利润最大，最大利润为1600元．解析：本题主要考查一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．1设商品的定价为x元，根据总利润െ单件利润销售量，列出关于x的一元二次方程求解可得；.根据1中相等关系即可得函数解析式；根据二次函数的性质即可得最大值．23.答案：解：1如图1，连接BC，AC，AD，ᦙ，AB是直径 1െᦙ，䁡െᦙ䁡െᦙെa.ᦙെ，且䁡െ䁡䁡∽䁡䁡䁡െ䁡䁡1aെa䁡䁡െͷെ䁡䁡െ1的半径为5.െᦙെ䁨ᦙെᦙെᦙ䁨，且ᦙ䁡െᦙ䁡，䁡ᦙെ䳌䁡ᦙെͷᦙ䁡≌䳌ᦙ䁡ᦙ䳌െᦙ䳌，䁡െ䁡䳌ᦙെᦙ䁨，䳌ᦙെ䁨䳌䁨䳌െᦙ䁨䳌െ䁨，䳌䁨是等腰三角形a如图2，连接AC，CE，CO，DO，ᦙ是切线，ᦙᦙ，ᦙെᦙ䁡െͷ，ᦙ䁡െᦙ䁡ᦙ∽ᦙ䁡䁡ᦙെᦙ ᦙ.െ䁡䁡െ䁡䳌，ᦙ䳌െ䳌，െ䳌，െ䁨െ䁨䁨െ䁨四边形ACFB是圆内接四边形െ䁨െ䁨െെ䳌，且െ䁡䳌∽䳌െ.െ䳌，䳌െ䁡．䁡䁡解析：1连接BC，AC，AD，通过证明䁡∽䁡，可得െ，可求BE的长，即可求䁡䁡的半径；.通过证明ᦙ䁡≌䳌ᦙ䁡，可得ᦙ䳌െᦙ䳌，即可证䳌െ䁨，可得䳌䁨为等腰三角形；a通过证明ᦙ䁡∽ᦙ，可得ᦙ.െ䁡，通过证明∽䁡，可得.െ䳌，即可得结论．本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.答案：解：1抛物线的表达式为：䁥െܽ.㔮െܽ..，1故ܽെ㔮，解得：ܽെ，.1.故抛物线的表达式为：䁥െ㔮；..过点M作h䁥轴交BC于点H， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：䁥െ㔮，1.设点㔮，则点h㔮，.11....െhെ.㔮㔮െ㔮െ㔮㔮㔮െ.㔮，..1댳，故有最大值，此时点.㔮；1.a四边形ABMC的面积െെ㔮㔮െ1，.即.㔮aെ，解得：െ1或3，ͷ故点1或a...解析：【试题解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、面积的计算等，本题是中档题，难度一般．1抛物线的表达式为：䁥െܽ.㔮െܽ..，故ܽെ㔮，即可求解；11...过点M作h䁥轴交BC于点H，则െhെ.㔮㔮െ㔮，..即可求解；1.a利用四边形ABMC的面积െെ㔮㔮െ1，即可求解．.