2020年湖北省十堰市中考数学试题

2020年湖北省十堰市中考数学试题

2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.的倒数是（）A.4B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念进行求解即可．【详解】的倒数是4故选：A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键．2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱【答案】B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据角的和差关系求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.不能计算，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确，故选D．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】C【解析】【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定进行分析即可．【详解】A.，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键． 7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．【详解】由题知：故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．8.如图，点在上，，垂足为E．若，，则（）A.2B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解．【详解】解：连接OC， ∵，∴，在中，，∴，∴∵，∴，∴∵，垂足E，∴，故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键．9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（）A.17B.18C.19D.20【答案】B【解析】【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去． 【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去故选：B．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（）A.B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明，利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC． ∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴，菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,,故选B．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知，则______．【答案】7 【解析】【分析】由可得到，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．【答案】【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．【详解】解：是的垂直平分线．，的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______． 【答案】1800【解析】【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，∴样本容量为：（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：（人），故答案为：1800．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.对于实数，定义运算．若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键． 15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．【答案】2【解析】【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则，其中，，故：，求解得：（舍去）故答案：2． 【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．【答案】12【解析】【分析】以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE， ∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴8-6

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