2012中考数学试题及答案分类汇编：平面几何基础

2012中考数学试题及答案分类汇编：平面几何基础

‎2012中考数学试题及答案分类汇编：‎ 平面几何基础 一、 选择题 ‎1.（河北省2分）如图，∠1+∠2等于 ‎ ‎ A、60° B、90° C、110° D、180°‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】平角的定义。‎ ‎【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°。故选B。‎ ‎2.（河北省3分）已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数 则这样的三角形个数为 ‎ ‎ A、2 B、‎3 ‎ C、5 D、13‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】一元一次方程组的应用，三角形三边关系。‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，得 ，解得，11＜＜15，所以，为12、13、14。故选B。‎ ‎3.（山西省2分）如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ‎ ‎ A．35° B．70° C．110° D．120°‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。‎ ‎【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F，则DF是法线，根据入射角等于反射角的关系，得∠1=∠3，‎ ‎∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。‎ ‎∴∠2=∠3（等量代换）；‎ 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，‎ ‎∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°－2∠2=70°。‎ 故选B。‎ ‎4.（山西省2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是 ‎ ‎ A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】多边形内角与外角。‎ ‎【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数：∵360÷45=8，∴这个正多边形是正八边形。故选C。‎ ‎5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列图形中，∠1一定大于∠2的是 ‎ ‎ A、‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理。‎ ‎【分析】根据对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理逐一作出判断：‎ A．∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，∠1＝∠2，选项错误；‎ B．∠1和∠2是内错角，当两条直线平行时∠1＝∠2，选项错误；‎ C． 根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得∠1＞∠2，选项正确；‎ D．根据同弧所对圆周角相等的性质，∠1＝∠2，选项错误。故选C。‎ ‎6.（内蒙古包头3分）已知下列命题：‎ ‎①若a=b，则a2=b2；‎ ‎②若x＞0，则|x|=x；‎ ‎③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；‎ ‎④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】命题与定理，原命题和逆命题，有理数的乘方，绝对值，矩形的判定，梯形的判定。‎ ‎【分析】根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案：‎ ‎①若a=b，则a2=b2，其逆命题为若a2=b2，则a=b，逆命题错误，故本选项错误，‎ ‎②若x＞0，则|x|=x，其逆命题为若|x|=x，则x＞0，逆命题错误，故本选项错误，‎ ‎③例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，‎ ‎④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，原命题和逆命题都正确，故本选项正确。‎ 所以，原命题与逆命题均为真命题的个数为1个。故选A。‎ ‎7.（内蒙古乌兰察布3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】中心对称和轴对称图形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。只有选项D符合。故选D。‎ ‎8.（内蒙古乌兰察布3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是 A . 360 B . 540 C 720 D . 630‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。‎ ‎【分析】条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，可能有三种情况：①分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得M + N=360‎ ‎；②分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得M + N=540；③分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得M + N=720。因此，M + N 不可能是630。故选D。‎ 一、 填空题 ‎1. （天津3分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于 ▲ 。‎ ‎【答案】15。‎ ‎【考点】多边形内角和定理，补角定义，正三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】如图，把AF，BC，DE分别向两边延长，分别交于点G，H，I。‎ ‎ ∵六边形ABCDEF的六个内角都相等，‎ ‎ ∴根据多边形内角和定理，得六边形的每个内角都是。‎ ‎ ∴△ABG，△CDH，△EFI的每个内角都是600。‎ ‎∴△ABG，△CDH，△EFI和△GHI都是正三角形。‎ ‎ ∵AB=1，BC=CD=3，DE=2，‎ ‎ ∴GH=GB＋BC＋CH=AB＋BC＋CD=1＋3＋3=7。‎ ‎ EF=EI=HI－HD－DE=GH－CD－DE=7－3－2=2。‎ ‎ AF=GI－GA－FI=GH－AB－EF=7－1－2=4。‎ ‎ ∴六边形的周长=AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋AF=1＋3＋3＋2＋2＋4=15。‎ ‎2.（内蒙古呼伦贝尔3分）正n边形的一个外角是30°，则n= ▲ 。‎ ‎【答案】12。‎ ‎【考点】多边形内角和定理，平角定义。‎ ‎【分析】由正n边形的一个外角是30°，根据平角定义，它的每个内角是1500。根据多边形内角和定理，得，（n－2）×1800＝n×1500，解得，n＝12。‎ 一、 解答题 ‎1.（山西省9分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．‎ ‎（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．‎ ‎ ①作△ABC的外接圆，圆心为O；‎ ‎②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；‎ ‎ ③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，‎ ‎(2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：‎ ‎ ①AD与⊙O的位置关系是______．(2分) ‎ ‎②线段AE的长为__________．(2分) ‎ ‎【答案】解：（1）作图如下：‎ ‎ （2）①相切。②。‎ ‎【考点】尺规作图，直线与圆的位置关系，勾股定理。‎ ‎【分析】（1）①以AB为直径作圆O即可。‎ ‎②分别以A、B为半径作弧交于点D连接AD，CD即可。‎ ‎③根据题意连接，找到交点即可。‎ ‎（2）①可证∠BAD=90°，由切线的判定得出AD与⊙O的位置关系：‎ ‎∵AB=4，BC=2，△ACD是等边三角形。‎ ‎∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°。∴AD与⊙O的位置关系是相切。‎ ‎②根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长： ‎ ‎∵AB=4，BC=2，∴AD=AC=，BD=。‎ ‎∵，即，∴。‎